Куликова О. В., Рурукнн А. Н., Сафарова Ю. А.
Решение задач по алгебре и геометрии. Учебное пособие для| учащихся 9 класса заочной школы МИФИ. М.: ЗШ МИФЩ 2003. - 290 с. ч
Пособие включает девять тем: "Преобразование алгебраических выражений", "Функция и ее свойства. Построение графиков функции, уравнения, неравенства*, "Уравнения и неравенства", "Системы уравнений", "Текстовые задачи", "Арифметическая и геометрическая прогрессии", "Геометрия (планиметрия)", "Тригонометрические выражения", "Конкурсные и олнмпиадные задачи". Особое внимание; уделено темам, изучаемым в девятом классе. Приведены основные сведения и примеры решения задач по темам, пройденным в 6-8 классах.
Пособие предназначено для обучения основным способам решения задач* учащихся ЗШ МИФИ, может быть полезно учащимся дневных и вечерних физико-математических и общеобразовательных школ.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Дорогие ребята! В этом году Вы продолжаете изучать математику: алгебру и геометрию. Роль этих предметов в развитии мышления чрезвычайно высока. Не случайно, что люди с техническим образованием успешно работают не только в области науки, но и в области политики, экономики,
бизнеса.
В этом году ЗШ МИФИ предлагает Вам продолжение курса
математики, который Вы изучали в ЗШ МИФИ в прошлом году. По-прежнему, авторы старались:
1. Напомнить основные сведения и способы решения задач из
6-8 классов.
2. Более детально рассмотреть темы 9 класса.
3. Изложить все необходимые сведения для решения задач по
данной теме.
4. Рассмотреть наиболее типичные задачи и дать наиболее
рациональные способы их решения.
5. Изложить учебный материал в наиболее доступной форме. Этот курс свыше 15 лет совершенствуется в процессе
заочного, вечернего и дневного обучения в физико-математических лицеях и школах г. Москвы. Основная цель курса — дать необходимые теоретические сведения и развить навыки решения
задач.
Курс не рассчитан на беглое чтение: для развития навыков решения задач каждая тема должна быть детально изучена, проработаны типичные задачи (а их рассмотрено в пособии около 390). Многие задачи отличаются от обычных "школьных", хотя для их решения вполне достаточно "школьных" знаний. При написании пособия мы не стремились включать дополнительные (факультативные) сведения и не стремились к излишней строгости определений и теорем. По нашему опыту работы мы полагаем, что цель обучения математике в 7-9 классах - дать почувствовать стройность математики, взаимосвязь ее разделов, широту ее применения и научить основным вычислительным
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.............................. 4
Историческое введение....................... 6
Тема 1. Преобразования алгебраических выражений .... 12
1. Основные понятия .................... 12
2. Целые алгебраические выражения .......... 15
3. Дробные алгебраические выражения ......... 24
4. Выражения, содержащие знаки абсолютной величины (модуля).................... 27
5. Выражения, содержащие степени и корни
величин.......s.................... 30
Тема 2. Функция и ее свойства. Построение графиков
функции, уравнения, неравенства ........... 37
1. Понятие функции. Способы задания функции. Основные свойства функции . . . . ,......... 37
2. Построение графиков функции.
Графики основных функций :............. 46
3. Простейшие преобразования графиков ........ 61
4. Понятие о графике уравнения, неравенства..... 66
Тема 3. Уравнения и неравенства ..........;..... 71
1. Основные понятия .................... 71
2. Уравнения.......................... 75
3. Неравенства......................... 101
Тема 4. Системы уравнений .................... 123
1. Основные понятия.................... 123
2. Системы линейных уравнений............. 124
3. Системы нелинейных уравнений ........... 131
Тема 5. Текстовые задачи ..................... 138
1. Задачи на движение................... 139
2. Задачи на работу и производительность труда ... 149
3. Задачи на процентное содержание
и концентрацию...................... 154
4. Задачи на числа...................... 162
Тема 6. Арифметическая и геометрическая прогрессии . . . 177
1. Арифметическая прогрессия.............. 177
2. Геометрическая прогрессия...............183
3. Смешанные задачи на прогрессии ..........190
Тема 7. Геометрия (планиметрия)................194
1. Простейшие геометрические фигуры.........194
2. Перпендикулярные и параллельные прямые .... 197
3. Треугольники........................199
4. Четырехугольники . . ...................211
5. Окружность и круг....................217
6. Векторы ...........................222
7. Уравнения линий на плоскости............ ..227.
8. Методы решения задач .................229
Тема 8. Тригонометрические выражения............ 238
1. Основные понятия.................... 238
2. Преобразования тригонометрических выражений . 247
3. Решение задач....................... 257
Тема 9. Конкурсные и олимпиадные задачи .........261
1. Конкурсные задачи ....................261
2. Олимпиадные задачи...................275
Литература...............................286
Заключение..............................287
Цена: 200руб.