аоктор физико-математических наук.
Совайленко В. К., Лебедева О. Б.
Начала математического анализа. Учебник для учащихся 11 класса средней школы. Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 1998. — 352 с-
Содержится программный материал по началам высшей математики и обширный материал по подготовке к школьным выпускным экзаменам и вступительным экзаменам в вузы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Первая учебная четверть
Глава 1. Понятие производной..........................3
Вводная беседа................................................3
§ 1. Примерный образец оформления экзаменационной контрольной работы.....................6
§ 2. Понятие предела функции.......................10"?
§ 3. Приращение аргумента и приращение
функции.......................................................15
§ 4. Задача о мгновенной скорости.................19
§ 5. Производная функции..............................25l/( 6
§ 6. Вопросы для самоконтроля......................30 '
§ 7. Контрольная работа № 1.........................31
§ 8. Дополнительные упражнения..................33
Глава 2. Дифференцирование функций............37
§ 9. Общее правило дифференцирования..........37
§ 10. Вынесение постоянного множителя за знак производной. Производная от суммы
функций........................................................44
§ 11. Производная произведения.....................48
§ 12. Производная частного и сложной функции................................................................53
§ 13. Производные тригонометрических, показательных и логарифмических функций.......58
§ 14. Таблица производных некоторых функций и правила дифференцирования..................63
§ 15. Вопросы для самоконтроля....................67
§ 16. Контрольная работа № 2.......................68
§ 17. Дополнительные упражнения................-70
Вторая учебная четверть
Глава 3. Производные высших порядков. Геометрический смысл производной....................74
§ 18. Производные высших порядков. (Дополнительный материал).................................74
§ 19. Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х0; г/0)......79
§ 20. Геометрический смысл производной........84
§ 21. О касательных к графикам показательных функций. (Дополнительный материал)......90
§ 22. Вопросы для самоконтроля....................94
§ 23. Контрольная работа № 3........................95
§ 24. Дополнительные упражнения.................97
Глава 4. Применение производной.................102
§ 25. Признаки возрастания и убывания функции.............................................................102
§ 26. Признаки максимума и минимума функции.............................................................107
§ 27. Правило (алгоритм) нахождения максимума и минимума функции.......................112
§ 28. Наибольшее и наименьшее значение
функции......................................................118
§ 29. Использование производных для исследования функций и построения их графиков..........................................................123
§ 30. Вопросы для самоконтроля...................129
§ 31. Контрольная работа № 4.....................130
§32. Дополнительные упражнения...............132
Третья учебная четверть
Глава 5. Первообразная и интеграл...............136
§ 33. Дифференциал функции.......................136
§ 34. Понятие первообразной и неопределенный интеграл...............................................142
§ 35. Определение постоянной интегрирования.. 151
§ 36. Применение первообразной функции к
решению задач............................................156
§ 37. Интегрирование способом подстановки.. 159
§ 38. Определенный интеграл........................164
§ 39. Решение задач....................................169
§ 40. Вопросы для самоконтроля..................175
§ 41. Контрольная работа № 5......................177
§ 42. Дополнительные упражнения...............179
. "'-J
Глава 6. Применение определенного интеграла...........................................................183
§ 43. Геометрический смысл определенного
интеграла....................................................183
§ 44. Вычисление площадей с помощью интегралов......................................................190
§ 45. Вычисление площадей фигур, ограниченных графиками функций.........................195
§ 46. Вычисление площадей фигур, образованных кривыми линиями............................201
§ 47. Вычисление площадей фигур, расположенных ниже оси абсцисс.........................208
§ 48. Определенный интеграл как предел
суммы.........................................................213
§ 49. Объем тела вращения. Объем шара.......219
§ 50. Задачи................................................225
§ 51. Вопросы для самоконтроля..................228
§ 52. Контрольная работа № 6......................229
§ 53. Дополнительные упражнения................230
Четвертая учебная четверть
Глава 7. Повторение учебного материала за
курс средней школы.....................................234
§ 54. Тренировочная экзаменационная письменная работа по тексту 1991 г. (ЭКР-54 а
и б)............................................................235
§ 55. Анализ тренировочной экзаменационной письменной работы................................236
§ 56. Тождественные преобразования алгебраических и числовых выражений.................237
§57. Квадратные уравнения, системы уравнений, неравенства......................................242
§ 58. Иррациональные уравнения. Уравнения с модулем.............................................247
§ 59. Неравенства с модулем и иррапионалт,-
?w ______• ,»j?S?Sl4.JL4JrJ.\S-ClCli/l-t>~
ные неравенства...........................................254
§ 60. Показательная и логарифмическая функции. Тождественные преобразования, уравнения, системы уравнений.
О Г* -Л «-
261
пись-
_ 1/ f —••"***v ***"**•*• ••#»••••••••••••
§ 61. Тренировочная экзаменационная и.о. менная работа по тексту 1992 г. (РКР-61 а
и б)............................................................266
§ 62. Анализ тренировочной экзаменационной письменной работы................................267
§ 63. Показательные и логарифмические неравенства. Область определения функции.
Уравнения с параметрами.............................268
§ 64. Тригонометрия....................................271
§ 65. Тригонометрические уравнения............276
§ 66. Тригонометрические неравенства. Область определения функции..........................281
§ 67. Решения вариантов экзаменационных работ по математике за курс средней школы....287 § 68. Итоговая экзаменационная письменная контрольная работа по тексту 1993 г. (ЭКР-67 а и б).............................................302
Слово к учителю...........................................309
Ответы......................................................312
Формулы для справок...................................331
Цена: 200руб.