Оглавление
ме............................., . . 5
1. Комплексные числа..................... 9
1. Историческая справка.................... 11
§2. Определение комплексных чисел. . . ............ . 13
§ 3. Геометрическое изображение комплексных чисел .16
2. Основная теорема алгебры............... 25
§4. Пути в плоскости комплексного переменного. .... 28 § 5. Комплексные функции комплексного переменного .37
3. Алгоритм Евклида...................... 43
§ 6. Деление многочленов.................... 45
§ 7.' Разложение многочлена на множители......... 49
§8. Общий наибольший делитель двух многочленов. . . 55
§9. Устранение кратных корней................ 59
§10. Подсчет числа действительных корней многочлена
на заданном отрезке..................... 63
Поигрягин Лев Семенович
Обобщения чисел. Изд. 2-е, испр. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 224 с.
ISBN 5-354-00259-1
.:_ В книге представлен популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел, именно .комплексные числа и кватернионы. Доказано, что других логически возможных величий, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных к употреблений) в математике в роли чисел, кроме действительных и комплексных чисел, не существует. Затем рассматриваются другие обобщения понятия числа, уже не содержащие действительных чисел. - : >
Издательство «Едиториал УРСС». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9.
Лицензия ИД №05175 от 25.06.2001 г. Подписано к печати 23.06.2003 г.
Формат 60x90/16. Тираж 2000 экз. Печ. л. 14. Зак. J* 3-988/214.
Отпечатано в типографии ООО »Рохос». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9.
ИЗДАТЕЛЬСТВО УРСС НАУЧНОЙ И УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ E-mtJtURSS@URSS.ru Каталог изданий • Internet: http://URSS.ni Тел./факс: 7 (095) 135-44-23 Тел./факс: 7 (095) 135-42-46
ISBN 5-354-00259-1
© Едиториал УРСС, 2003
Предисловие....... ...
. т
Глава 1. Комплексные миом
§ 1. Историческая справ §2. Определение комгИ §3. Геометрическое изд
=
Глава 2. Основная теорем!?
§ 4. Пути в плоскости KCJ § 5. Комплексные фунед
Глава 3. Алгоритм Евклида|
§ 6. Деление многочлен) § 7.' Разложение многом] § 8. Общий наибольший § 9. Устранение кратны!
§10. Подсчет числа дейс на заданном отреэй
Глава 4. Кватернионы.......................... 69
§ 11. Векторные пространства . . ................ 71
§ 12. Евклидово векторное пространство........... 85
§13. Кватернионы.......................... 99
§14. Геометрические применения кватернионов......106
Глава 5. Другие обобщения чисел.................127
§15/ Алгебраические тела и поля............• • • • ^29
§ 16. Поле вычетов по простому модулю р.......... 137
§ 17. Теорема Фробениуса ....................145
Глава 6. Тополого-алгебраические тела ............. 159
§ 18. Топологическое тело ................... ... ,164
§19. Топологические^ понятия в топологическом теле L . 173
§20. Теорема единственности . ................. 183
§21. р-адические числа...................... 187
§ 22. ^Некоторые топологические свойства поля К*
р-адических чисел...................... 203
§23. Поле рядов над полем вычетов ......... ^ .... 209
§24. О структуре несвязных локально компактных
топологических тел...................... 218
Об авторе .................................. 221
Предисловие
Понятие числа складывалось в математике постепенно в результате длительного развития, которое шло под воздействием практики и внутренних потребностей математики. Так, в конце концов, сформировалось понятие действительного числа, которое в данной книге предполагается известным.
На этом, однако, развитие понятия числа не остановилось. Внутренние потребности математики привели к комплексным числам. Возникшая на их основе теория функций комплексного переменного имеет теперь большие практические применения. Комплексным числам в книге отведено много места. Доказана основная теорема алгебры о том, что многочлен имеет хотя бы один действительный или комплексный4корень. Возникающее из этой теоремы разложение многочлена на линейные множители тщательно изучено. При этом в качестве вспомогательного аппарата в книге используется деление многочленов друг на друга и алгоритм Евклида.
Поскольку комплексные числа оказались очень важными и полезными в математике, возникла чисто обобщательская попытка развивать понятие числа в том же направлении. Так возникли кватернионы, но лишь в результате отказа от коммутативности умножения. Благодаря отсутствию коммутативности
Цена: 200руб.