ПРЕДИСЛОВИЕ
«Курс «Элементы геометрии» представляет собой составную часть математического образования будущих учителей начальной школы и имеет целью дать им необходимый круг теоретических знаний и практических умений по геометрии». (Программа по курсу «Элементы геометрии» для факультетов по подготовке учителей начальной школы. 1960 г.).
. Цели, преследуемые введением курса «Элементы геометрии», заключаются в том, чтобы студент, изучивший этот курс:
1) был знаком с научным освещением основных понятий геометрии;
2) знал основные свойства геометрических фигур и умел использовать эти знания в процессе преподавания в начальной школе;
3) был также достаточно подготовлен в знании теории измерения длины, площади и объема и умел на основе этих знаний целесообразно освещать вопросы измерения геометрических величин в начальных классах;
4) умел моделировать геометрические фигуры и выполнять их простейшие преобразования;
5) МОР решать основные виды геометрических задач, в том числе задачи на построение, и был подготовлен к проведению простейших измерительных работ на местности.
s Таким образом, курс «Элементы геометрии» подготавливает студентов также.и к более основательному пониманию вопросов методики обучения элементам наглядной геометрии в начальной школе.
Курс «Элементы геометрии» читается-на 4 и 5 семестрах и на него отводится 70 учебных часов. Программа преду-
сматрйваети лабораторные занятия по этому курсу. На лабораторных занятиях учащиеся не только моделируют геометрические фигуры и выполняют измерительные работы, но и решают геометрические задачи. Однако ограничиться решением задач только на лабораторных занятиях было бы ошибкой. Значительную часть задач студент должен выполнить самостоятельно.. На возникающие при самостоятельном решении задач вопросы, в частности, поможет ответить и этот задачник-практикум.
Каждому работнику высшей и общеобразовательной школы хорошо известна роль задачного материала при изучении любого раздела математики. Известно также, что от постановки начального арифметического образования во многом зависит культура всего дальнейшего математического образования. Учитель может обеспечить нужную подготовку учащихся только в том случае, если, кроме знания методической стороны преподавания, хорошо подготовлен непосредственно и в области тех знаний, которые он передает своим, ученикам.
Так, учитель начальных классов должен уметь решить любую задачу элементарной геометрии по крайней мере средней трудности. Помочь будущему учителю в сознатель--ном усвоении программного материала, а также в приобретении навыков решения основных задач элементарной геометрии и является целью предлагаемого задачника-практикума^ по курсу «Элементы геометрии». От существующих школьных задачников он отличается, во-первых, подбором задач, во-вторых, расположением задачного материала и, в-третьих, методикой его изложения. Значительное место в- задачнике занимают вопросы и задачи теоретического характера, с них обычно начинаются параграфы. •
Большинство задач, подлежащих обязательному ре* шению, приводится с решением подобной задачи. При этом подразумевается, что студент, не обращав внимания на приведенное решение, решит задачу самостоятельно или,; в худшем случае, попытается решить ее, а затем прочитает, приведенное решение и сравнит его со своим. N
Большинство решений, приводимых в задачнике, относится к задачам на доказательство, и это ..естественно,'так как задачи на доказательство, как показывает опыт, сравнительно более трудно воспринимаются и решаются учащимися, чем, например, задачи на вычисление.
Особое внимание автор уделяет также обоснованию построений, проводимых при решении задач (особенно в разделах стереометрии), и обоснованию данных условий.
Задачи по стереометрии снабжены сравнительно с планиметрическими задачами гораздо большим числом решений и указаний.
Сегодняшний учитель начальной школы продолжает совершенствовать и углублять свои знания, и поэтому автор не счел нужным приводить в задачнике только простые и средней трудности задачи, а включил в него также и более сложные, последние отмечены звездочкой.
Расположение задачного материала в некоторой части не соответствует последовательности вопросов программы. Такие отступления в расположении материала вызывались самой структурой курса элементарной геометрии. В программе об этом говорится: «При прохождении программа возможно по усмотрению преподавателя 'изменять порядок изучения отдельных разделов, а в некоторых случаях и дополнять его некоторыми вопросами, которые выдвигаются жизненной практикой».
Естественно разбить все задачи на два раздела: основной и дополнительный. (Задачи основного раздела студент должен перерешать полностью.)
, Однако автор, не желая сковывать инициативы преподавателя, оставил решение этого вопроса самому преподавателю. Конкретная обстановка подскажет ему, как произвести разбиение задач на два указанных раздела наилучшим ббразом.
При составлении настоящего задачника-практикума автор использовал следующую литературу.
1. А. П. Киселев, Геометрия, ч. I и II, Учпедгиз.
2. Н. А. Г л а го л е в, Элементарная геометрия, Учпедгиз, 1944.
3. Д. И. П е р е п е л к и н, Курс элементарной геометрии, ч. I и II, Гостехиздат, 1948, 1949.
4. Н. Н. Ш о л а с т е р, Элементарная геометрия, Учпедгиз, 1959.
5. К. С. Б а рi ы б и н, Сборник геометрических задач на доказательство, Учпедгиз, 1954.
6. Б. Д е л о н е и О. Ж и томирский, Задачник по геометрии, Физматгиз, 1959.
7. Р. С. Ч е р к а с о в, Сборник задач по стереометрии, Учпедгиз, 1956.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..................... 3
Введение. О методах решения геометрических задач . ... /
Типы геометрических задач .............. 9
Об общих- метода* решения геометрических задач .... 14
, Глава I. Основные понятия § I. Взаимное положение точек и прямых на плоскости . . 20
§ 2. Отрезок прямой и его мера............. 2.1
§ 3. Угол и его мера ..... .ч........../... 24
§ 4. Измерение дуг и углов ............... 28
§ 5. Параллельные прямые ............... 29
Глава II. Многоугольники и их виды
§ 6. Треугольники................... 33
Геометрические места точек на плоскости ...... 40
Математические предложения ............. 44
§ 1. Четырехугольники.................. 49
Параллелограмм ................. —
Прямоугольник................. 62
Ромб....................... 54
Квадрат..................... 56
' § 8. Симметрия осевая и центральная .......... 58
§ 9. Средняя линия треугольника. Трапеция.. Средняя линия
трапеции .......^............ . . • 61
Средняя линия треугольника............. , —
Трапеция. Средняя линия трапеции.......... 63
§ 10. Подобные фигуры................ 68
Измерение отрезков .....-...'........ _
Подобие треугольников и многоугольников ._.... 69
Построение гомотетичных фигур.......... 78
§11. Метрические соотношения между элементами треугольника и некоторых других фигур -......'.... 84
§ 12. Правильные многоугольники ...»...... 95
§ 13. Понятие о приложении алгебры к геометрии .... 97
Глава III. Многогранники н их виды
§ 14. Взаимное положение прямых и плоскостей в пространстве ....................... 103
Параллельные прямые и плоскости ........ 104
206
Перпендикуляр и наклонные к плоскости ......106
К Двугранные углы................112
Многогранные углы ...............1)7
Геометрические места точек в пространстве ..... 120
15. Многогранники ............, . . . 122
Параллелепипед и куб.............•. . _
Призма..................... 125
Пирамида.................• . • 13J
Усеченная пирамида................ 138
$ 16. Правильные многогранники. Теорема Эйлера .... 140
Глава IV. Площади простых многоугольников
§17. Площади'прямолинейных фигур . ........144
Площадь-квадрата................—
Площадь прямоугольника ~............ . 146
-Площадь'параллелограмма.............150
Площадь треугольника..............154
Площадь ромба............ . . % . . 160
Площадь трапеции................. 161
Площадь многоугольника .....;....'... 165 Площади подобных многоугольников ....:... 168
§ 18. Площадь поверхности многогранника ".......170
Площадь поверхности куба . .'......;.... —
Площадь поверхности- параллелепипеда .;...... 172
Площадь поверхности призмы . . .. . .ч . . . .176
Площадь поверхности пирамиды .....•......180
Площадь поверхности усеченной пирамиды ..... 183
j 19. Площади сечений многогранников........ . 185
Глава V. Длина окружности и площадь круга
j 20. Длина • окружности ....... ^ ... г ... 190
j 21. Площадь круга ............'.... 191
Глава VI. Объем простого Многогранника
i 22. Объем куба, и параллелепипеда .......... 194
i 23. Объем призмы.................. 195
( 24. Объем пирамиды................. 197
Объем усеченной пирамиды ............ 199
i 25. В чем ошибка?................. 200
Ответы.........•.......*..... . 203
Цена: 200руб.