Штейнгауз Г. *
3 Сто задач: Пе.р. с пол.— 4-е изд.—M.i Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.—144 с. 45 к., 450000 экз.
В книге содержится сто нестандартных задач по элементарно! математике. Цель книги — показать школьнику настоящую математику на доступном ему материале. Все задачи, входящие в книгу, сиабжеян решениями. .
Для учащихся, интересующихся математикой. Книга может быт* с успехом использована в работе школьных математических кружков*
02010000-077
-42-8В
ОГЛАВЛЕНИЕ
3' Делимость на 11 4
П LJWICI ^^*~^^^---
6 Расстановка чисел
у' Обобщение • • • •
7а'. Перестановка букв
c
9 Иррациональность корня
Задачи
9
9
10
10
10
10
10
10
11 11 11 11 11
12 Точки на плоскости 14 Исследование угла 3
ные части......
15а. Центр масс......
16. Деление треугольника
17. Треугольники ....
18. Треугольная сеть (I) . -' ---~, пп
на рав
20а Четырехугольники 21. Разбиение квадрата 22 Сеть квадратов
25. 14=15...........'.....
26. Многоугольник..........
27. Точки и окружность........
28. Геометрическая задача .......
3. ПРОСТРАНСТВО, МНОГОГРАННИКИ,
12 12
6
7 8
решения 46 46 48 49 50 50 50 53 53 54 54 54 55
эллипсы
55 56
57
:очек.............
:тки, заключенные внутри круга
29. Деление пространства
30. Две проекции
13
13
13
13
13
13
14
14
14
14
14
15
15
15
15
15
ШАРЫ 16
; is
57
60
60
61
61
62
62
64
65
66
67
67
67
68
68
69
69 70
31. Куб................• • • 16 70
32. Геодезические.............. 16 71
33. Движение молекулы.......... 17 71
34. Развертка куба............. 17 71
35. Кубы.................. 17 , 74
36. Гексаэдр................ 17 74
37. Тетраэдр................ 17 75
38. Тетраэдр с конгруэнтными гранями ... 17 76
39. Октаэдр................ 18 - 77
40. Расстояние на поверхности....... .18 78
41. Путешествие мухи............ 18 79
42. Правильный додекаэдр . . . . ~..... 18 80
42а. Вписанный многогранник........ 18 82
43. Многогранник.............. 19 86
44. Невыпуклый многогранник....... 19 88
44а. Модели правильных многогранников . . 19 88
45. Задача из Страны чудес........ 19 97
46. Три сферы и прямая.......... 20 98
47. Одно свойство сферы.......... 20 98
47а. Укладывание шаров (I).......... 20 99
476. Укладывание шаров (II)........ 20 100
Глава 4. ЗАДАЧИ ПРАКТИЧНЫЕ и ... НЕПРАКТИЧНЫЕ
47в. Опечатка в учебнике.......... 21 102
48. Игрушка................ 21 102
•49. Праздничный окорок........ . . 21 103
50. Раздел лепешки........._ . . 22 103
51. Раздел треугольного торта....... 22 104
52. Взвешивания-.............. 22 104
52а. Когда его день рождения?........ 22 105
53. Сколько лет Софье Сергеевне?..... 23 105
54. Сколько рыб в пруду?. ... .ч ..... 23 106
55. Калибровка валиков..........,
56. Сто двадцать шариков.........,
23 106
24 106
57. Лента на трубке . ........... 24 107
58. Часы с одинаковыми стрелками..... 24 107
59. Великаны и карлики . . ........ 24 108
60. Ученики классов А и В......... 25 109
61. Статистика............... 26 НО
62. Группы крови............. 26 111
63. Снова о группах крови......... 27 111
бза. Кассовая задача............ 28 112
бзб. Сады.................. 28 112
64. Излишек труда............. 28 112
65. Диагональ прямоугольного параллелепипеда .................... 29 114
66. Перевязывание коробок......... 29 115
66а. Другое пересказывание......... 29 116
67. Безмен................. 29 116
68. Минимум длины............ 29 117
69. Деление на части прямоугольников и квадратов.................. 30 117
70.'Практическая задача.......... 30 122
71. Соседние города............ 30 123
72. Железнодорожная сеть (I)....... 31 123
73 Железнодорожная '
сеть
(И)
77 '•
погоня
g-
882. Спо'ртивная задача , ТИВ
доске
..-
• . . . коман
,.....•
ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДОКТОРА ШАРАДЕКА
п
Ot>. Dejiu».i...~r,~
87. Четыре собаки .
88. Погоня (I) ...
89. Погоня (II)...........
90. Действительно ли условия задачи неполные?..................
91. Моторная лодка (I) .
92. Моторная лодка (II) .
Тлава 6. МАТЕМАТИЧЕСКИ!
93. Удивительное число ,
94. «Сантиметр».....
95. Игра в слова ...
96. Студенческие долги 96а. «Криптоним № 2» . 966. Кубики......
97. Странное общество
98. Счеты.....
99. Поливание улиц .
100. Французские города . . . Глава 7. ЗАДАЧИ БЕЗ РЕШЕНИЯ
Плюсы и минусы.....
Треугольник в треугольнике
Части квадрата.......
Деление окружности ....
Лучи в пространстве.....
Неограниченная шахматная доска
Еще раз счеты..........
Сравнивание весов Банки в ящике . Бактерии ....
Подъезжает цирк!
Три ковбоя .......
Допрос........
Стрелки на додекаэдре
31 31 31 31
32
32
32
33
33
33
33
33
34
34
35
35
35
35 36 36
124 126 127 127
128
128
131
134
134
134
134
135
136
136
137
137
137
138 138 139
37
37
37
38
38
39
39
40
40
40
41
42
42
42
42
43*
43
43
43
44
44
44
45
45
140
140
140
140
141
143
143
143
143
144
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
Автор настоящей книги Гуго Штейнгауз (1887—1972) я видный польский ученый, один из основоположников в$ мирно известной польской математической школы. Наря| с разносторонними чисто научными интересами в жизн Штейнгауза большое место занимали и педагогические yi лечения. Блестящий преподаватель и популяризатор н< уки Г. Штейнгауз сыграл видную роль в становлении пода ского математического университетского преподавания. •
Статьи и книги, обращенные к учащимся средних UIKOJ были для него отнюдь также не редкостью.
Большим и заслуженным успехом пользуется книг Г. Штейнгауза «Сто задач», вышедшая в свет в польском opi гинале в 1958 г. и уже в следующем году изданная по-ру< ски (М.: Физматгиз, 1959). В 1963 г. в Польше книга «Ci задач» была издана на английском языке. При подготов* этого издания автор расширил или переработал решени некоторых задач и попо'лнил книгу рядом новых тем, » ключив из ее текста несколько задач с тем, чтобы общее и число по-прежнему равнялось ста. В основу второго ру< ского издания положено именно это английское издан» Однако мы сочли возможным не исключать из ее состава » которые из входивших в первое издание задач; эти исключе! ные из английского издания книги задачи помечены 6yi вами а, б и т. д. после их номера.
Все входящие в первое русское издание задачи и их pi шения-даны в переводе Г. Ф. Боярской и Б. В. Боярскоп который публиковался ранее. Новые задачи и их решени переведены с английского Е. О. Головиной и Ю. О. Гол< виным.
Настоящее (четвертое) издание печатается практичеси без изменений.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ
К АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ
Эта небольшая книга возникла как отклик на то неблагополучие в математической подготовке школьников, которое вскоре после войны ощутили многие работники университетов и технических институтов. Стала очевидной необходимость более тесного сотрудничества между преподавателями средних школ и творчески работающими математиками. Некоторые ученые начали публиковать в общеобразовательных журналах задачи для учащихся средних школ, стремясь таким путем стимулировать интерес школьников к математике.
В этой книге читатель найдет 100 элементарных задач и решения всех этих задач. Некоторые из задач могут оказаться известными учащимся старших классов, но в основном я старался избегать дублирования тех упражнений, которые имеются в распространенных пособиях для средних школ. Не стремясь к исчерпывающей классификации задач, я отдавал предпочтение в первую очередь тем из них, которые естественным образом возникают из геометрических рассмотрений. Не предполагая знакомства читателя с высшей математикой, я был ограничен в возможном выборе задач. Этим и объясняется небольшой размер настоящего сборника. Решения, однако, изложены достаточно подробно для того, чтобы быть понятными как учителям средних школ, так и тем из их учеников, которые любят или, во всяком случае, не боятся самостоятельно думать.
Последнюю главу книги составляют задачи, решения
которых здесь не указаны, причем во многих случаях у
меня была весьма уважительная причина эти решения
опустить: дело в том, что я их не знаю. Я надеюсь, что чи-
атели постараются решить некоторые из этих задач, при-
'I хорошо, если они будут считать, что решения задач из-
Цена: 200руб.