ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..................... . 4
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ d 5 |
АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА °
Глава 1. Арифметические вычисления (1—45)..... 9 131
Глава 2. Алгебраические преобразования (48—134) . . 14 132
Глава 3. Алгебраические уравнения (135—253) .... 26 162 Глава 4. Логарифмические и показательные уравнения
(254—319) .................38 202
Глава 5. Прогрессии (320—357)............44 224
Глава 6. Соединения и бином Ньютона (35S—389) ... 49 238 Глава 7. Алгебраические и арифметические задачи
(390—509) .................54 247
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ГЕОМЕТРИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ
Глава 8. Планиметрия (510—596)...........77 289
Глава 9. Многогранники (597—718)......... 88 339
Глава 10. Круглые тела (719—780)........... 107 443
Глава 11. Тригонометрические преобразования (781—829) 116 491
Глава 12. Тригонометрические уравнения (830—804) . . . 120 504 Глава 13. Обратные тригонометрические функции
(905—928)................. 126 532
Список высших учебных заведений, в которых предлагались помещённые здесь задачи.......547
ПРЕДИСЛОВИЕ
Задачи, помещённые в этом сборнике, предлагались на вступительных экзаменах в 34 учебных заведениях (преимущественно технических) в течение 10 лет (1935—1940 и 1946—1949). При каждой задаче указан год и наименование вуза (полный список вузов с объяснениями сокращений см. в конце книги на стр. 547).
Составители имели в виду не только ознакомить поступающих с требованиями, предъявляемыми в различных вузах, но и дать им пособие для подготовки к экзаменам. При этом учитывалось, что задачником будут пользоваться не только учащиеся выпускных классов, но и окончившие школу давно, а также лица с незаконченным средним образованием.
В соответствии с этим почти для всех задач даны решения. Содержащиеся _в них объяснения особенно подробны в тех случаях, когда мы встречаемся с более тонкими теоретическими вопросами (скажем, с вопросом о появлении посторонних корней при решении уравнений).
Особое внимание уделяется сведениям, которые важны для решения задач, но недостаточно освещаются в школе. Таковы, например, сведения об^адифметическш—коршиц-об. обратных тригонометрических функциях, о построении про-странстве^шыхчертежей.
Однажды сделанное разъяснение, как правило, не повторяется в последующих задачах. Однако всюду, где это
ПРЕДИСЛОВИЕ о
т буется, дана ссылка на номер той задачи, в которой дано соответствующее разъяснение. Это сделано в интересах тех учащихся, которые будут пробовать свои силы на отдельных задачах. Всё же авторы настоятельно рекомендуют решать задачи каждой главы в порядке номеров, так как в расположении материала соблюдена методическая последовательность (родственные задачи объединены в группы и внутри каждой группы следуют в порядке возрастающей трудности).
Порядок изучения глав безразличен.
Решение задачи следует прочесть после того как задача решена самостоятельно или после того как выяснилось, что задача оказалась для учащегося непосильной. Если после решения нескольких последовательных задач учащийся видит, что они его не затрудняют, то он может пропустить несколько задач; сколько именно — можно сообразить, бегло просмотрев условия и решения.
Условия задач воспроизведены всюду дословно. Там, где в этом была необходимость, условие пояснено в сноске.
Составители сочли необходимым поместить (в разделе решений) некоторые теоремы, которые не всегда проходятся в школе, но полезны для решения задач, часто предлагающихся на экзамене. Такова, например, теорема о проекции площади.
В некоторых случаях предлагаемые задачи требуют от экзаменующихся внимания к таким математическим «тонкостям», на которые в средней школе иногда не обращают должного внимания. Так, например, упрощая выражение }/~х* и пользуясь при этом формулой i/am" = am, приведённой в учебнике алгебры А. П. Киселева (ч. 2, § 15, Учпедгиз, 1949 г.), учащийся Может написать х3, а это будет неверно для отрицательных значений л:; для них }^хе — — Xs [например, К(-1)в =-(-I)»].
Цена: 200руб.