Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей Пособие для студентов пед. ин-тов. Под ред. А. П. Юшкевича. М., «Просвещение», 1977.
224 с. с ил. '
На обороте тит. л. сост.: И. Г. Башмакова, Ю. А. Белый, С. С. Демидов и др.
имеется именной указатель и список литературы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .......................... 7
Часть I. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
1. Инфинитезимальные методы в древности............. 11
а. Квадратура параболы при помощи неделимых и теорем статики (Архимед).......................... —
б. Потенциальная бесконечность (Анаксагор, Аристотель)..... 16
в. Аксиома измерения и общая теория отношений (Евклид) ... 19
г. Основная лемма метода исчерпывания (Евклид)........ 22
д. Квадратура параболы при помощи геометрической прогрессии
по методу исчерпывания (Архимед).............. 23
е. Квадратура спирали Архимеда при помощи интегральных сумм 27
2. Бесконечные ряды в теории конфигурации качеств (Н. Орем) ... 32
а. Геометрические прогрессии и бесконечно малые величины ... —
б. Расходимость гармонического ряда.............. 33
в. Неограниченно протяженная фигура конечной площади .... 34
3. Предыстория исчисления бесконечно малых в XVII в....... 37
а. Введение логарифмов (Дж. Непер) .............. —
б. Измерение круга с помощью неделимых (И. Кеплер) ..... 44
в. Закон равномерно-ускоренного движения (Г. Галилей) .... 46
г. Степенные суммы неделимых линий (Б. Кавальери)...... 49
д. Объем бесконечно длинного тела (Э. Торичелли) ....... 52
е. Арифметизация метода неделимых (Дж. Валлис) ....... 54
ж. Интегрирование степенной функции (П. Ферма)........ 57
з. Характеристический треугольник и интегрирование синуса
(Б. Паскаль)......................... 61
и. Алгебраический метод касательных (Р. Декарт)........ 65
к. Дифференциальный метод экстремумов и касательных (П. Ферма) 68 л. Связь между квадратурами кривых и построением касательных
(И. Барроу)......................... 72
4. Определения понятия функции в XVII — XIX вв......... 74
И Кпаттлтгил шл«т»..«-. -J---------- /Т"1 *•» .. f» и w
а. Введение термина «функция» (Г. В. Лейбниц)......... -.-
б. Функция как аналитическое выражение (И. Бернулли, Л. Эйлер). 75
в. Функция и степенной ряд (Л. Эйлер).......•...... 77
г. «Неправильные» кривые и функции (Л. Эйлер)......... —
Д. Функция и тригонометрический ряд (Д. Бернулли)....... 78
е. Общее определение функции в классическом анализе (Л. Эйлер,
Н. И. Лобачевский, П. Лежен-Дирихле, Г. Ганкель, Э. Борель) 79
Метод флюксий и бесконечных рядов И. Ньютона ....... 86
а. Открытие биномиального ряда................ —
б. Дифференцирование и интегрирование степенной функции ... 89
в. Бесконечный ряд для показательной функции ........ 91
г. Метод флюксий и бесконечных рядов............. 94
Д. Набросок алгоритма вычисления флюксий .......... 98
е. Метод первых и последних отношений............ 101
ж. Момент произведения
. .......
Общее определение функции в классическом анализе (Л. Эйлер, Н. И. Лобачевский, П. Лежен-Дирихле, Г. Ганкель, Э. Борель) од флюксий и бесконечных рядов И. Ньютон Открытие биномиального ряда Дифференцирование и интегрирование степенно Бесконечный ряд для показательной функции
107 Исчисление бесконечно малых Г. В. Лейбница.......... 110
а. Первый ыемуар по дифференциальному исчислению...... —
б. Интеграл......................... . 116
1) Появление понятия интеграла в печати.........., —
2) Постоянная интегрирования................ 118
3) Формула Лейбница—Ньютона..............- —
в. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью бесконечных рядов........................ 121
г. Принципы исчисления бесконечно малых........... 123
д. Из первого печатного курса дифференциального исчисления
(Г. Ф. Лопиталь) . . . .".................. 127
1) Постулаты дифференциального исчисления......... —
2) Правило проведения касательных ............. 128
3) Правило И. Бернулли — Лопиталя............. —
е. Метод изоклин И. Бернулли................. 130
7. Бесконечные ряды в XV11I в.................. 133
а. Ряд Тейлора ........................ —
б. Разложение показательной функции в ряд; формулы Муавра и Эйлера (Л. Эйлер)...................... 135
в. Определение показательной функции степенным рядом
(Ж- А. да-Кунья)...................... 142
г. Суммирование расходящихся рядов (Л. Эйлер) ........ 146
8. Проблемы обоснования анализа в XVIII в............ 153
а. Критическое выступление Дж. Беркли............ —
б. Теория пределов Ж. Даламбера (Ж. Даламбер, де ла Шаппель,
С. Люилье, С. Е. Гурьев, Л. Карно)............. 155
в. Теория аналитических функций Лагранжа .......... 160
9. Из истории математического анализа в XIX— XX вв....... 171
а. Б. Больцано о проблемах обоснования математического анализа —
1) Анализ, геометрия и механика............... —
2) Определение непрерывной функции ............ 174
3) Теорема Больцано—Вейерштрасса............. 175
4) Критерий сходимости последовательности Больцано — Коши 176
б. Из курсов анализа бесконечно малых О. Коши........ 178
1) Принципы построения анализа............... —
2) Основные понятия анализа................. 179
3) Бесконечные ряды..................... 180
4) Об исчислении бесконечно малых ............. 181
5) О ряде Тейлора...................... 183
6) Абель о «Курсе анализа» Коши.............. 184
в. Интегральная формула М. В. Остроградского ........ 186
г. Основные понятия дифференциального исчисления по К. Вейер-штрассу........................... 188
д. Непрерывность и иррациональные'числа (Р. Дедекинд) .... 193 ДО. Бесконечные множества и теория функций действительного переменного .............................. 195
а. Парадоксальное свойство множества квадратов натуральных
'" *^----„лйЧ
а,
б. Несчетность множества деиствительныл inv>... v.. ---.,
в. Понятие мощности множества (Г. Кантор).......... 199
г- Теопема о С-свойстве измеримых функций (Н. Н. Лузин) ... 201
чисел (Г. Галилей)......................
б. Несчетность множества действительных чисел (Г. Кантор) . . . 197
в. Понятие '" "---ч ..... 199
г. Теорема
Часть П. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Введение понятия математического ожидания (Хр. Гюйгенс) . . . 205
2. Закон больших чисел Я. Бернулли............... 208
3. Неравенство П. Л. Чебышева и обобщение им закона больших чисел 214
Литература .......................... 218
Именнойуказатель..................... 221
ПРЕДИСЛОВИЕ
В 1976 г. из печати вышла первая книга данной «Хрестоматии по истории математики», в которую вошли введение и три части всего издания: 1) Арифметика и алгебра; 2) Теория чисел и 3) Геометрия. Предлагаемая вниманию читателей вторая книга, как было указано в предисловии к первой, содержит две части: 1) Исчисление бесконечно малых и 2) Теория вероятностей.
Не повторяя по возможности сказанного в предисловии к первой книге «Хрестоматии», отметим здесь только несколько существенных моментов. Как и ранее, составители стремились учесть интересы как студентов—будущих учителей математики, так и более широкого круга любящих математику читателей, включая учеников старших классов средней школы и учащихся техникумов. К сожалению, обусловленный объем второй книги не позволил уделить много места теории вероятностей, которая представлена всего тремя текстами, правда весьма существенными. Более подробно охарактеризовано отрывками из классических сочинений исчисление бесконечно малых, от древности до первых десятилетий XX в.
Для читателей, которые не располагают первой книгой или не имеют ее под руками, отметим некоторые особенности структуры «Хрестоматии». По большей части тексты каждой из двух частей, образующих данную книгу, расположены хронологически; однако иногда под одним заголовком и в одном пункте собраны тексты различных времен, относящиеся к какой-либо проблеме или методу и т. п., и при переходе к следующему пункту хронологический порядок нарушается. Каждый отрывок начинается с русского названия сочинения, из которого он взят, после чего приведен соответствующий номер в «Литературе», помещенной вслед за всеми текстами. Затем следует текст первоисточника, а после него пояснительные примечания составителей «Хрестоматии». Все ссылки на сочинения, названные в «Литературе», даны под номерами, заключенными в квадратные скобки. В текстах первоисточников при переводе иногда приходилось для ясности добавлять отдельные слова, они также взяты в квадратные скобки; номера в круглых скобках относятся к примечаниям составителей. Если перевод сделан специально для
Цена: 200руб.