Задачи з параметрами -Горнштейн П 1995. — 336 с
Горнштейн П.1., Полонський В.Б., Яюр М.С.
>9 Задачи з параметрами. Видання друге, перероблене та доповнене. — К.: Сврошдекс Лтд, 1995. — 336 с. — Рос. новою.
ISBN 5-87660-004-0
Книга м!стить бшьш н!ж 700 задач з параметрами, бшышсть з яких пропонувались на вступних !спитах в проведи! вузи. Матер1ал поабника кр!м д!лення на глави та параграфи роздшений на пункти, що присвячен! певним типам задач чи методам Тх розв'язання. До ecix вправ наведен! в1дпов!д!, до найбшьш складних задач подан! докладн! вказ!вки.
Для викладач!в математики, студент!в педагог!чних вуз!в, слухач!в шдготовчих в1дд1лень, аб!тур!ент!в, старшокласник!в.
ББК 22.17
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора..................... 5
От авторов ............................. 7
Предисловие ко второму изданию ...............10
Глава I. Знакомство с параметром ...............11
Глава II. Аналитические и графические приемы решения задач с параметрами .......................23
§1. Аналитические решения основных типов задач..... 23
A. Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем
("ветвление") ........................... 23
Б. Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их
систем............................... 32
B. Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем 41 Г. Параметр как равноправная переменная ............. 55
§2. Свойства функций в задачах с параметрами.......64
A. Область значений функции................... 64
Б. Экстремальные свойства функций................ 73
B. Монотонность ......................... 84
Г. Четность. Периодичность. Обратимость ............. 90
§3. Графические приемы.
Координатная плоскость (х; у).............. . 97
A. Параллельный перёйос.....................99
Б. Поворот ............................113
B. Гомотетия. Сжатие к прямой ..................123
Г. Две прямые на плоскости....................133
§4. Графические приемы. Координатная плоскость (х; у)................141
Глава III. Квадратичная функция...............159
§1. «Каркас» квадратичной функции .............159
А. Дискриминант, старший коэффициент .............160
Б. Вершина параболы.......................171
§2. Корни квадратичной функции ..............178
A. Теорема Виета.........................178
Б. Расположение корней квадратичной функции относительно
заданных точек ..........................186
B. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.......................202
Глава IV. Аналитические и графические приемы (продолжение) ..........................213
§1. Применение производной .................213
Л Касательная к кривой .....................213
Б. Критические точки ......................218
В. Монотонность .........................226
Г. Наибольшие и наименьшие значения функции. Оценки .....231
Д. Построение графиков функций.................238
§2. Методы поиска необходимых условий ..........244
A. Использование симметрии аналитических выражений......245
Б. «Выгодная точка» .......................257
B. Разные приемы.........................267
Ответы и указания ......•.................. 279
Список условных обозначений и принятых сокращений . . 324 Список использованной и рекомендуемой литературы . . . 325
Предисловие редактора
Читатель держит перед собой книгу, примечательную по крайней мере в двух отношениях. Эта книга показывает, прежде всего, что так называемая элементарная математика (а быть может, просто школьная математика) даже в ограниченном контексте — задачи с параметрами — представляет собой весьма широкое поле для полноценной математической деятельности — во всяком случае более широкое, чем многочисленные и зачастую вполне алгоритмические задачи на вычисление пределов, производных и интегралов, которыми наполнены практические занятия студентов по «высшей математике».
Оказывается, хотя это и не открытие авторов данной книги, что решение задач, а точнее, уравнений и неравенств с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Это касается и идеи симметрии аналитических выражений, и применения свойств функций в неожиданных (для решающего) ситуациях (в том числе нестандартных для школьной математики применениях средств математического анализа), и освоения геометрических приемов решения задач как равноправных, по существу, с аналитическими методами и т.п.
В этом плане авторы собрали и системазировали, как мне кажется, практически все, что могла предоставить практика конкурсных экзаменов в высшие учебные заведения в течение двух-трех последних десятилетий. Нельзя не подчеркнуть при этом, что основная систематизация проведена авторами не по конкретным, зачастую случайным особенностям задач, например по виду функций, входящих в уравнение или неравенство, но прежде всего по особенностям математической деятельно-
Цена: 200руб.