Гетман Э. Г., Скопец 3. А.
3 Задача одна — решения разные.— К.: Рад. шк., 1988.— 173 с.— (Сер. «Когда сделаны уроки»). ISBN 5—330—00346—6..
В книге помещена система нестандартных планиметрических и стереометрических задач из всех разделов школьного курса геометрии. Каждая из более чем 200 приведенных задач снабжена двумя-тремя принципиально различными рациональными решениями, иллюстрирующими важнейшие общие методы решения задач, принятые в матема-: тике. Предлагаемые решения анализируются, сравниваются и обобщаются.
lenononnnn_Q/I R
«Математика ум в порядок приводит» — эти слова принадлежат великому М. В. Ломоносову. Что же он имел в виду?
Дело в том, что одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность, способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений) правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов.
О человеке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он основательно мыслит, дисциплинированно рассуждает.
И вот оказывается, что это ценнейшее качество возникает и развивается главным образом в процессе изучения математики, в частности, в процессе решения математических задач. Ведь математика это практическая логика, в ней каждое новое положение получается с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, то есть строго доказывается. Ломоносов приведенными выше словами подчеркнул именно эту особенность математики.
Изучение математики формирует не только логическое мышление, но и много других качеств человека: сообразительность, настойчивость, 'аккуратность, критичность и др.
Очень важным среди них является пространственное^ воображение, умение представить в уме (вообразить) какие-то предметы, фигуры и при этом увидеть их не только неподвижными, но и в изменении,— представить, что произойдет, если их как-то переместить, повернуть и т. д. При изучении математики, в особенности при решении геометрических задач вам все время приходится делать это, и тем самым у вас постепенно развивается эта важная способность.
Эта же способность представить в уме — вообразить — важна и для планирования своей работы, своих действий с тем, чтобы они были наиболее разумными, рациональными и безошибочными.
Изучение математики, решение математических задач развивают, помимо пространственного воображения, и способность до-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие...................3
ПЛАНИМЕТРИЯ Глава I. Аффинные задачи
Основные теоретические сведения........... 5
Примеры решения аффинных задач 12
§ 1. Параллельность прямых и пропорциональность отрезков 17
§ 2. Площади........... . ;..... 20
§ 3. Геометрические места точек ...... ..... 22
Глава II. Метрические задачи
Основные теоретические сведения........... 23
Примеры решения метрических задач......... 30
§ 4. Перпендикулярность.............. 37
§ 5. Вычисление расстояний и углов......... 39
§ 6. Метрические соотношения............ 41
§ 7. Геометрические неравенства. Наибольшие и наименьшие
значения.................... 44
Ответы, указания, решения............. 47
СТЕРЕОМЕТРИЯ
Глава I. Аффинные задачи
Основные теоретические сведения........... 119
Примеры решения аффинных задач......... 121
§ 1. Параллельность и пропорциональность в пространстве 125
§ 2. Объемы................... 127
Глава II. Метрические задачи
Основные теоретические сведения........... 129
Примеры решения метрических задач.......... 131
§ 3. Перпендикулярность в пространстве........ 135
§ 4. Вычисление расстояний и углов.......... 137
Ответы, указания, решения............. 138
Разные задачи .................. 166
Основные обозначения и формулы.......... 170
Цена: 200руб.