Яблонский А. А., Никифорова В. М.
14 Курс теоретической механики. Ч. I. Статика. Кинематика. Учебник. Изд. 4-е, перераб. М., «Высшая школа>, 1971.
424 стр. с илл.
Четвертое издание учебника составлено в полном соответствии с новой программо*4сурса. В связи с этим полностью переработан раздел «Статика твердого тела>. Исключено предварительное изучение системы сил, расположенных в одной плоскости. Все вопросы статики рассматриваются для сил, расположенных в пространстве. Методы преобразования и условия равновесия системы сил, расположенных в одной плоскости, рассматриваются как частный случай общих результатов. Исключена графостатика. Раздел «Кинематика» оставлен без изменения.
Приведено большое количество практических примеров, имеются вопросы для самоконтроля.
Предназначается для студентов высших технических учебных заведений очной и заочной систем обучения.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Четвертое издание настоящего учебника составлено в полном соответствии с новой программой курса теоретической механики для высших технических учебных заведений.
Раздел курса «Статика твердого тела» полностью переработан, а раздел «Кинематика» оставлен без изменений.
Учебник рассчитан на студентов очной и заочной систем обучения. ,
Наряду с изложением теоретического материала в учебнике имеется подробное решение задач основных типов и даны вопросы для самоконтроля. Все необходимые методические указания для самостоятельного изучения курса содержатся в пояснениях к решению задач.
При переиздании учебника учтены . пожелания и замечания читателей и, в частности, введены новые обозначения векторных величин.
При подготовке рукописи к печати учтены также замечания проф. С. С. Норейко и доц. С. А. Вольфсона, которым авторы выражают глубокую благодарность.
Отзывы о книге и пожелания, направленные на улучшение этого издания, следует посылать в адрес издательства «Высшая школа». " ;
Авторы
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие.......................... . . . . ...... 3
Из истории развития механики.......................... 4
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ : Статика твердого тела
Глава I. Введение
1. Основные понятия статики....................... л. 7
2. Аксиомы статики. .............................. 9
3. Несвободное твердое тело. Связи. Реакции связей . -
связей ..... 11
Г л а в а II. Система сходящихся сил
-,| 4. Сложение двух сходящихся сия. Параллелограмм и треугольник сил 16 . 5, Многоугольник сил. Условие равновесия сходящихся сил ....... 17
г4 6. Примеры на построение замкнутого треугольника сил ......... 18
v 7. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. ............ 22
8. Примеры на применение теоремы о равновесии трех непараллельных
сил,'. .......... ,^;;*^:-, . ^.',^..^\-',- ;*••;.. . ','. . . . . . . 22
| 9, Проекции силы на оси декартовых координат . . . ,*. . . .*. ..... 2S,
1 10. Аналитический способ определения равнодействующей системы схо-
дящихся сил, Уравнения равновесия сил ...... .;.....>... 28
4 11, Примеры на применение уравнений равновесия сходящихся сил ... 29
§ 12. Определение усилий в стержнях ферм по способу вырезания узлов 32
Вопросы для самоконтроля .................. . ...... 41
; / Глава III, Теория пар сил
(13. Сложение двух параллельных сил ........ .... ....... . . 41 •
f ,14. Пара сил. Момент пары сил ......... ; ..... .~ ........ 42
i 15. Теорема об условии эквивалентности пар сия, лежащих в одной пло-
скости ........ .......... ...... ...... ........ 43
16. Теорема об условия эквивалентности пар сил в пространстве ..... 46
17. Сложение пар сил. Условие равновесия пар сил ... ....... ... 47
18. Примеры на применение условий равновесия пар сил ......... 50
Вопросы для самоконтроля ......................... 53
- Глава IV. Момент сил» относительно, точка а относительно оси
19. Момент силы -относительно точки как векторное произведение . ... 63
20. Момент силы относительно оси ............ ........ . . 55
21. Зависимость между моментами силы относительно точки и оси, проходящей через эту точку . . . . .......... ........... . 56
— 418 -
!.''АнаавтЬЙРе?»^»^*™^^^»6»/сиям/.относятеяьно координат- ^
'iti2kГлавные мом'еяты'енетемысия относительно;-гед^В:'« относительно оси 58
fit ЙвиЩт^^еШ^глЖйми Шй^;^!*й ^^ад«(5Сительно fin
г^'-^точк». и 0едг1г>ох6йщ^*-^ез;-^у:тлчкМ'^^.^,.гг-- 'й;-*;,^^•_,;•• "
iff:m $ojf ент ламы и мавйый моиейг «истемя- «ид, .лдавдй*:»;::одаой • пло- ео
и ''' v*W>'CTH'V-.vV, '*••.•-.".'".'. •. .. .' .,,,."»''*,.:• ?.>:ч.;. г V^^'-^*1-"-*'1'.'-;•';'-?;"''V'V ' ' со if;'' •:7:ропро{:н:дйя.,С|айок(1НТрЬяй,. v .г..v.•..";.'. . >|.ч.ч_ г х •.-.•••;>'•' *••;•• • •
'V.,..; '•>' Гл-ава V. Сае^в ;^:^да^
Ц26. Приведение силы к (Заданному tteHijftr. .4v« •'•*,.>>'•••>;."v4 ••'г.1*-^ • • ?? 11 27! Приведени"е пр^во^йой С^ЙемыШ»Ж aitaeoMjr .?«ю*Я.^ * .' • ' и ," А Силы, произвольно расги>А0ясе$нщ w плос^ти ^ .,. • f-'.^'' t;v § 28. Вычисление главного вектора и главнс-fo момента системы сия, про-> изво^ьно pa.o|oio»«M«Hjt;fta плосксфти ...... • - • • ^^"^а'.'„'я
г § 29> Возможные .«ад,чаи п^иведйря сил, лроязвояьно расположенных на ^
SJ§ 30, Ур^я^ния'^авно'весия"системы 'свХ* РРОЙ^ОЛЬЙО Ра^оло^8"ых "а 69
ri|-§ 31. Слоение '•параллельных сил "на 'пярскости! 'Уравнения равновесия ^
%''.'..-. • паВаллельных сил -..•:.• •;"..•".-'•.'.•;;>Vw-v-.'-;..«-.'••. •• •„»• • •_:„*;^*'* ' 7?
*?' § 32^ Статически определенные и статически неопределенные задачи>. . . -^ -У''-* 33. Примеры на равновесие параллельных сил на плоскости •> •^•^ • •
§ 34 Примеры на равновесие системы^ сил, произвольно расположенных ^
:'й-: • на плоскости ^. •»' . . , . ,• ; .^t"lc;» .••.••»:•'.,.•«-:. . v •. ^- • ' ' .* ','.-'.. * ' ' RQ
f 35. Определение реакций опор составных конструкции^ , . i .... ... • • 36. Определение уотлий в стержнях фм «о Сдособу^ттера ,.v^.. . .
;;* § 37. Рычаг. -Устойчивость при даро^ыванви. Коэффициент у^тойчи ^
:••-.* • j вости" . ...."•.: ,•;.: .'••'. v >•.,".'•. .•' • >•'•••>':.••'.»'•'••»-;ч V V'v ••-•.*-• •'.'•.*''".*'..' ' 97 i7 §38. Примеры неустойчивость: т^л приопрокидывании,, ... • • •• ^" •- 99
? 39. Сцепление и трение скольжения т. ..,,.«. • • • • • • • lJ^'^A'n'
40> Примеры на равновесие сил, пркложеннМ;*>твердому телулрйнали- ^
•;;V '" чин сил сцепления ........ .i, . '.>"••. '?>•••*.- •>. *••:••• ••..•/•;г>*:.•*'' ' JQ?
i, у Вопросы для самоцонтроляГ . . > . i . • » .... • • • • • v*-*? ' • ' _
* - Б, Силы.'проиЗвом^О!расположенные в пространстве л-. •;.;;••_,;•
• ^ ,;§ 4J. Вычис^ениГд-лавийго вектора и гла*арсо момента системы сна^вро ш? ;Й>.•',';• извояьноргйположненных в пространстве . . .... . . , .^, . -^^Jli* '
J г; § 42. Возможны* случаи приведения сил, произвольно, расположенных^иро ^ QQ
Ш$.;.43. Ура'вйния'равнове^и'я сил", нр'оизво'льно расположенных в простр^стве 110 {. § 44. Приведение системы сил к равнодействующей силе.,.......- • • 2
^ I 45. Теорема ,о моменте равнодействующей силы (теорема Варияьоиа) : ^ | 46. Приведение йроиэврльной системы.; сил к Двум скрещивающимся'Сияам ^ f з
? 4- § 47; ^mm^tio^mm^tK^^a результаты приведения к этому ЙФ^РУ ; системы сия ч пространстве.. Инварианты «a*»*^»;^ -_^ • Г^^
' ; •§ 48. Уравнеиия вентральной оси Системы сил и линии Действия равно ^
• '** ' ' ИСЙСТНУЮГНВЙ • '' ••' ' '" ' '--• ' • » «' * •'"'•' *•' * •*"' * • * " *!•'" * .* ^''Я1.* ''*.'^
рг§ 49. Сложение, па^ллмьйых сил' в 'пространстве. Условия и^рашения ^ *-$• равновесия паралделъных сил.. . , . .'. . •••'>'-*•"." «Vi» ^ " ' ' ' ' 125 М* §50- Примеры на.привёдение системы сил к пРостей^мУ/W ^ 4теами |f г| 51. Несвободиое ^ердЬе тело с одйон и с двумя зчкреоленяыми точками. ^ ':"?;• Определение реакций опор . . . . ^ . . ... • • . •'• • • • • • *'•*_''"
f^: § 52. Примеры на равновесие сил, произвольно расположенных в прост ^ i:'v,:..':'.' " ранстве , . . . ... .•''.'.'.'» ...-..'.. .,'.*.• • •• •• -г .••i* *'•,* • • • ^;'*<;-':;>: ' ' \44
^i: ^ - Вопросы для самоконтроля , . .. .,.....'• • • • •.-."• • • • •••'•'• • •
^?-' " • .'. '• '' ".-' ' '• . -''«».- '•'•' ' ;': -: ,-•'.. • '.-.'• -
"••• '- Г *а в а VL Ц«*«Ч> тяжести ,~г - , -•
54' Фо^п^^±^СЛ°*еНие ваР^Й^ьадх сил. Центр параллельных сил 14».' m Цемо TBISClf КТ°ра н *0°W»"W« ««««Ра параллельных сил ... 14%; c« JT " " '.•'.""•«•MI тела , ... . , , „ . ...... 14А'
m.fet^^SS^Jf Уй". Омский момент площади плоской
: . . • • ,4 ............................. I'SU':
,.,..-».....,..............,
Шнтр тяжели ЦйиЦ .,, \'...........................151
Вспомогательные тёореыЫ для определения положения центра тяжести -' •-'
......... - • 152'1'1
Ш ОйЩдед^йё :долд^ по центрам
тяжести е? чается. Способ Отаи^ат^ныХ пададяей . . ........ 155
Й»"00. Центры тяжести неквт^ых дч^%'^9^^$^* *1" • • •••'•'• « • 157 " p|;6ih Примеры ня опредедежйе пол$арвйта ffehS^pa т*Щет» .. . . .".'.•.. .161
I?,;'- ' Вопросы Д(«а самоконтроля ,--' .%;'-';-!.%Л..;:ч>,;*; i';,","."'".'.'. .. .:'. ,- .' . ... 167,
•M./.. \ . ; .'• • ' ~ .'-"..-
РАЗДЕЛ- ВТОРОЙ
-«""... л '•"', ' .,". '..•''' ._ ,/ ' . ,* ... '• ' '" ., ..'...'....'•."
'. 'Глава VII. Кинематические способы задания движения точки
?.'.••".,• • - . . • ...... ..........
S
62. Введение в кинематику . . ,х*;7 .Г> . »-.;i>.4; .х'- t . . ; . *..... 168
63. Естественный способ задави^ движения точки .; . ^s. . . . ./..., 170 №;» 64. Векторный'способ задания движения точки . . •» . . ..•.'.. ....-.-. 171
** 6.1 K'nrtT.nao.'-»*.».—*-'—«! --:---•- '--- ^ -.
,,,.63. Естествеиный способ задания движения точки .; . ^i. . . . ./..., 170
Ш '64. Векторный спосрб задания движения>.точк« . ... ...... .....
Щ65. Координатный способ аадання да|ижеяня^^ точки; Урайнейия| движения й>1;- точки в декартовых координата^. -.••'. . -. . •.>*;.!> ^.i'.^^.^. . .... 172
|» Вопросы для самоконтроля ..•;..., .-,. •. V-^%:,/.• '•• •'•«.., <;.i'>v-*". . 174^
^' ' ' ";- '•'.•'" ' • '' •"• ' Г-- : •."••''''" :'"'"Т'- ^'\":""-'"'"" ' ' ; •
|р.:'.\. ••-- ••;•-.• •• Глава VIH. С*<^осм/|^з(гй • , , .'
|Ц'.'66, Определе!ниё скорости т6«йси нр» ^задавш ее даижения^веггорным
Й^-:Г" •Cnodo6c^'B^K^Op''CKTBpOCfH-TO'4j|CH'.:,V .••,'•*';••/'.'.' »Ч;:-"Г;>-<*''г;Т •••' • •• I75 •
щв7. Определение скорости точки при задании -ее-дан*вййя[-'^вст»еиным У ; способом. Проекция скорости на касатеяья^ к^трв^орш . . : „<'•.'. 176
ж6'Определение скйростй'точки^ при:гаайиЙ*^^ ^#*дйж^*:1с^Ш1(И)|(атным /-v) способом. Проекции скорости тачки на неподвижные вся декартовых
р'З. ,;--координат^';..'.: /v , i.-.i.:..V.-v\jk;'»,-'^.i'-.?t'..''* v'^ .".':'. V' .-i-v iK4 - 181 Щ 69. Годограф скорости точки и етсi .уравнения ..!«,.'. * . . : : ..... 182 $!/;'• I-1 'ВопроСЙ-для.самовйнтроля;'1;-^.'.' .'ч' ;j.-^"f';i-:. i:.*".". \ .''::-..;.'...; ;''.' 185 ..
^ ^.v, ''. * ' . '• . ^ . . ' ' , '• '''....'.. к'' ". ' ''-V: '.'^." '. .. '" " • ' '.-.' ' ?- -'-.«>, .. ' :
i1;^^.1';.': ..._•' . • ..' ^ ' •• , • : . -* '• .-, . ...".:;:•'• - .','. - ... -
'"'i'"-'. ••• ... ;>;->' '.-;'-. .,Ияава 'IX; Уекор.енйе,,т(нкя. •. •:''*'::;,' :> • ,§70. Определение ускорения точки при задании ее движения векторным :;#•.. cnbcoeoW.'Hfel'tOp ускорения т??чк'и'; ; , , .;.:..;; '. . . . ...... . . . 185
'|tP. Определение ускорения точки при -задании:'•« дййжвнйя координативн* йг«.д споеобомт Проекций ..ускорения точки на нейёдвижяь1е оси декарто- : • .."*>• -" вых координат ..', ..•; . .• . ;•;. ,-;.. . .',.;• ;j-«.,". ;;.'У^:,*> '.••.";'•;'. :•, . . 181
Естественные^ координатные оси. Вектор крйвТизнЫ . . . . .... . . . 190
Определение дскорени^, точки при заданий' е^даюк^^Я естественным ж * ; способом. Касательное и нормальное ускорения тояки . . -, ^ , . ^ . . 192 ЩаМ, Классификации 11*1йЙнв|-тркй по УскореЙйяЦ:ее д%иж*?1»л > .••';•.•;:. 196 1^75. Примеры определения скорости и ускорения точки при заданий ее ^^ движения естественным способом ,.;,....'.... .; . f1. Ti . . 199
ijJfcT*.- Примеры определения траектории, скорости и ускорения точки при | " заданий ее движения координатным способом . ..*.... .^. ... . . 203
Р-;'/' ' .. • .,". ; v '- .. -421 - • " ' . - "••.....••'' '-
'\ Стр.
Вопросы для самоконтроля................. ,.......212
—§ 77. Графики движения, пути, скорости и касательного ускорения точки — Вопросы дяя самоконтроля . . .........,............. 220
v ' ' ГлаваХ. Простейшие движения твердого тела
t78. Поступательное движение твердого тела.............'.'...'. 220 79. Вращательное движение твердого тела. Уравнение вращательного
' движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела......... 223
§ §0. Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг
неподвижной оси.....«.....................'.,,. 228
§ 81. Примеры на вращательное движение твердого тела .......... 230
§ 82. Векторные Выражения вращательной скорости, вращательного и центростремительного ускорений..........................233
§ 83. Передаточные механизмы . .-......"'..................238
§ 84. Примеры на преобразование вращательного движения*. . .......241
Вопросы дяя самоконтроля.....4...................245
Глава XI. Плоское, движение твердого тела
§ 85. Свойства плоского движения твердого тела. Движение плоской фигуры в ее плоскости......•.....•.................. 245
§ 86. Разложение движения плоской фигуры на поступательное движение вместе с полюсом и вращение вокруг полюса. Уравнения движения плоской фигуры ... . ..... . . . . . . ... . . . ... . ; . . . . . 246
§ 87, Теорема о скоростях точек плоской фигуры и ее следствия .... . 249
§ 88. Примеры на применение теоремы о скоростях точек плоской фигуры 252 - § 89. План скоростей .... . . . .... . .... . . . ,-. . . i . . . . . . . 255
. § 90. Мгновенный центр скоростей ............. . . ....... 260
§ 91. Примеры на применение мгновенного центра скоростей . . . . . . . 264
§ 92. Теорема о центре .поворота для конечного перемещения плоской
фигуры (теорема Шаля). Мгновенный центр вращения фигуры . . . 271 § 93. Неподвижная и подвижная центроиды. Теорема 6 качении подвиж-
§ ной центроиды по неподвижной.......... . .... . . . ... . . 274
, § 94 Уравнения неподвижной и подвижной центроид . . . . . . . . ... . 276
§ 95. Примеры нахождения центроид . . ... ...;... . . . . . ;•. * . . 279
§ 96. Теорема об ускорениях точек плоской фигуры и ее следствия . . . 282 • § 97. Мгновенный центр ускорений ...................... 289
§ 98. Способы определения положения мгновенного центра ускорений.. . 292 ' § 99; Примеры на применение теоремы об ускорениях точек плоской фи-5» гуры я на- определение положения мгновенного центра ускорений 297 *' § 100. Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев плоского ; механизма . .........._...........,..........304
- .Вопросы для самоконтроля....................... 309
1 . • . ',../• • • ".
Глава XII. Сферическое движение твердого тела
§101. Эйлеровы углы. Уравнения сферического движения твердого тела 310 §'102. Теорема о перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную
• точку. Углова.я скорость тела . . . ....... ........... .311
, § 103. Угловое ускорение тела при сферическом движении......... 313
' § 104. Скорости точек твердого тела при сферическом движений. Проекции
скорости, точки тела на оси декартовых координат . . .".......314
§ 105. Аксоиды........:........................ . 317
§ 106. Ускорения точек твердого тела при сферическом движении ..... 319
Вопросы для самоконтроля . ......................323
, . » Стр.
... Глава XIII. Общий случай движения твердого тела
§ 107. Разложение движения свободного твердого тела на поступательное движение вместе с полюсом и сферическое движение вокруг полюса. Уравнения движения свободного твердого тела ....... ^. .... 324
§ 108. Теорема о скоростях точек свободного, твердого тела и ее следствия 327
§ 109. Независимость векторов угловой скорости и углового ускорения тела ;л" от выбора полюса ...........'........>........ 329
§ 110. Теорема об ускорениях точек свободного, твердого тё^а.......331
Вопросы для самоконтроля ....................... 332
, ^ - "Глава XIV. Сложное движение точки
§ 111. Относительное, лереносное и абсолютное движения точки......333
§ 112. Теорема о сложении скоростей ..................... 335
§ 113. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)... . . . . . . 337
§ 114. Модуль и направление кориолисова ускорения............340
§ 115. Примеры на применение теорем о сложении скоростей в о сложении
ускорений при поступательном перейосном движении. ........ 344
§ 116. Примеры на применение теорем о сложении скоростей и о сложении ' ускорений в случае, когда переносное движение — вращение вокруг
неподвижной оси.............................352
Вопросы для самоконтроля ....... ~. ................ 368
Глава XV. ^Сложное движение твердого тела § 117. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
Параллелограмм и многоугольник угловых скоростей .......... 369
§ 118. Проекции угловой скорости и углового ускорения твердого тела, 1 совершающего сферическое движение, на неподвижные и подвижные оси декартовых координат ........................ 373
§ 119. Проекции ускорения точки твердого тела, совершающего сферическое движение, на неподвижные я подвижные оси декартовых
координат....... . . .: . . .; . v. ...... . . . . . . .... . 378
§ 120. Сложение вращений твердого тел» вокруг параллельных осей. . . . 381
§121. Примеры на сложение вращений твердого тела вокруг параллельных v и пересекающихся ос,ей ..................... . . . . 388
§ 122. Общий случай сложения движений твердого тела. Аналогии со статикой................................... 399
, Вопросы для самоконтроля..................... . . . 408
Приложение ",.'••
Таблица 1. Механические величины и единицы их измерения в системах СИ (МКС), СГС и МКГСС..................... 410
Таблица 2. Соотношения между единицами механических величин 412
Литература.................................. . 414
Именной и предметный указатель.................... 4.15
Цена: 200руб.