Никитин Н. Н.
62 Курс теоретической механики: Учеб. для машино-строит. и приборостроит. спец. вузов.— 5-е изд., перераб. и доп.— М.: Высш. шк., 1990.— 607с.: ил. ISBN 5-06-000695-6
В пятом издании (4-е — 1983г.) переработаны главы о центре тяжести («Статика»), о сложении движений тела («Кинематика»), параграфы о канонических уравнениях и задаче Ньютона («Динамика»). Ряд примеров статики и динамики заменен новыми. Внесены уточнения и добавления, относящиеся к совершенствова-
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящий курс теоретической механики предназначен для студентов высших технических учебных заведений, готовящих инженеров-конструкторов и исследователей различных технических специальностей. Он может использоваться также студентами других специальностей.
В основу курса положен многолетний опыт преподавания теоретической механики в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Относительная краткость курса требовала тщательного отбора теоретического материала 'и примеров, поясняющих основные разделы курса, и наиболее рационального способа их изложения. Так, в статике приведение сил к силе и паре рассматривается для общей пространственной системы сил. В кинематике сразу за простейшими движениями твердого тела излагается часть сложного движения точки с рассмотрением сложения ускорений при переносном поступательном движении. Это позволяет более естественно рассматривать случаи плоского и свободного движений твердого тела.
В динамике общие теоремы для точки и системы рассматриваются совместно, как это принято в МГТУ. Теория малых колебаний излагается для систем с одной и двумя степенями свободы без отдельного рассмотрения прямолинейных колебаний точки.
В курс включен ряд дополнительных разделов, которые при преобразовании МГТУ в технический университет должны стать основными. В динамике достаточно полно изложена теория малых колебаний систем с двумя степенями свободы. Наряду с приближенной теорией дополнительно изложена теория регулярной прецессии и движения быстровращающегося гироскопа под действием силы тяжести, позволяющая обосновать допущения приближенной теории.
Расширена глава о моментах инерции. Это позволяет на примере тензора инерции описать некоторые общие свойства тензора скоростей деформации и тензора напряжений в механике сплошной среды.
В аналитической механике даны уравнения Гамильтона. Основы кинематики сплошной среды содержатся в разделе «Кинематика» (гл. 7); введение в динамику сплошной среды—в разделе «Динамика» (гл. 12). Они изложены без использования операций тензорного исчисления.
В специальную главу «Элементы космических движений» внесены вопросы движения точки под действием силы тяготения Земли и точки переменной массы. -
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...................................................................................................... 3
Введение ............................................................................................................. 5
Раздел I. Статика.............................................................................................. 8
Глава 1. Основные понятия и аксиомы. Сходящиеся силы.................... 8
§ 1. Основные понятия и определения................................................. 8
§ 2. Аксиомы статики.............................................................................. 10
§ 3. Простейшие теоремы статики........................................................ 15
§ 4. Система сходящихся сил................................................................. 17
Приведение к равнодействующей силе......................................... 17
Условия равновесия системы сходящихся сил........................... 19
Проецирование силы на оси координат...................................... 20
Глава 2. Моменты силы относительно точки и оси................................ 24
§ 1. Алгебраический момент силы относительно точки................... 24
§ 2. Векторный момент силы относительно точки........................... 25
§ 3. Момент си-пы относительно оси................................................... 27
§ 4. Связь момента силы относительно оси с векторным моментом
силы относительно точки на оси................................................. 28
§ 5. Формулы для моментов силы относительно осей координат....... 29
Глава 3. Теория пар сил................................................................................. 30
§ 1. Пара сил и алгебраический момент пары сил......................... 30
§ 2. Теорема об эквивалентности двух пар сил, расположенных в
одной плоскости................................................................................ 32
§ 3. Теорема о переносе пары сил в параллельную плоскость............. 33
§ 4. Векторный момент пары сил...................................,..................... 34
§ 5. Эквивалентность пар сил................................................................ 35
§ 6. Теорема о сумме моментов сил пары........................................ 35
§ 7. Сложение пар сил............................................................................ 36
§ 8. Условия равновесия пар сил.......................................................... 3S
Глава 4. Приведение системы сил к простейшей системе. Условия
равновесия .......................................................................................... 40
§ 1. Приведение произвольной системы сил к силе и паре сил............ 40
Приведение силы к заданному центру........................................ 40
Приведение произвольной системы сил к силе и паре сил............ 41
Приведение плоской системы сил................................................. 43
Формулы для вычисления главного вектора и главного момента .................................................................................................. 43
§ 2. Условия равновесия системы сил.................................................. 45
Условия равновесия системы сил в векторной форме............ 45
Условия равновесия пространственной системы сил в аналитической форме....................................................................................... 45
Условия равновесия пространственной системы параллельных
сил ....................................................................................................... 46
Условия равновесия плоской системы сил................................. 47
Глава 5. Плоская система сил. Теорема Вариньона................................. 48
§ 1. Частные случаи приведения плоской системы сил................... 48
Случай приведения к равнодействующей силе........................... 48
601
Случай приведения к паре сил..................................................... 49
§ 2. Теорема о моменте равнодействующей силы (теорема Ва-
риньона) ............................................................................................. 50
§ 3. Различные формы условий равновесия плоской системы сил....... 51
Теорема о трех моментах (вторая форма условий равновесия) .... 52
Третья форма условий равновесия............................................... 5?
§ 4. Статически определимые и статически неопределимые задачи..... 54
§ 5. Равновесие системы сил.................................................................. 55
§ 6. Распределенные силы........................................................................ 56
Параллельные силы постоянной интенсивности, распределенные
по отрезку прямой линии............................................................... 57
Параллельные силы, распределенные по отрезку прямой с
интенсивностью, изменяющейся по линейному закону............. 58
Реакция заделки................................................................................. 60
§ 7. Решение задач на равновесие плоской системы сил, приложенных к твердому телу и системе тел........................................... 61
Глава 6. Трение............................................................................•..................... 66
§ 1. Трение скольжения............................................................................ 66
Законы Кулона.................................................................................. 68
Угол и конус трения....................................................................... 69
Равновесие тела на шероховатой поверхности........................... 70
§ 2. Трение качения.................................................................................. 73
Глава 7. Частные случаи пространственных систем сил. Центр параллельных сил............................................................................................... 77
§ 1. Изменение главного момента при перемене центра приведения ... 77
§ 2. Инварианты системы сил................................................................ 78
§ 3. Частные случаи приведения пространственной системы сил........ 79
§ 4. Уравнение центральной винтовой оси.......................................... 83
§ 5. Частные случаи приведения пространственной системы параллельных сил....................................................................................... 87
§ 6. Центр системы параллельных сил................................................ 88
§ 7. Частные случаи равновесия твердого тела................................. 91
Равновесие твердого тела с двумя закрепленными точками......... 91
Твердое тело с одной закрепленной точкой.............................. 92
Глава 8. Центр тяжести................................................................................... 93
§ 1. Определения и формулы для вычисления центров тяжести.......... 93
§ 2. Методы определения центров тяжести (центров масс)............ 96
§ 3. Центры тяжести простейших тел.................................................. 98
Раздел II. Кинематика...................................................................................... ЮЗ
Введение.............................................................................................................. ЮЗ
Глава 1. Кинематика точки............................................................................. 104
§ 1. Скорость точки.................................................................................. 104
§ 2. Ускорение точки................................................................................ 106
§ 3. Векторный способ изучения движения......................................... 107
§ 4. Координатный способ изучения движения.................................. 108
Задание движения и траектория.................................................... 108
Скорость в декартовых координатах........................................... 109
Уравнение годографа вектора скорости....................................... НО
Ускорение точки в декартовых координатах.............................. 111
§ 5. Естественный способ изучения движения..................................... 113
Естественный способ задания движения...................................... 113
Скорость точки при естественном способе задания движения...... 114
Геометрические понятия. Дифференцирование единичного вектора ..................................................................................................... 11 s
Ускорение точки при естественном способе задания движения .... 118
Частные случаи движения точки................................................... 121
602
§ 6. Скорость и ускорение точки в полярных координатах........... 122
§ 7. Скорость и ускорение точки в цилиндрических координатах........ 126
§ 8. Скорость и ускорение точки в криволинейных координатах......... 128
§ 9. Скорость и ускорение в сферических координатах......... 132
Глава 2. Простейшие движения твердого тела. Сложное движение точки ... 133
§ 1. Степени свободы и теорема о проекциях скоростей............... 133
§ 2. Поступательное движение твердого тела..................................... 135
§ 3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси................... 136
Угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение.......... 136
Частные случаи вращения твердого тела................................... 138
Скорости и ускорения точек тела................................................ 139
Векторы угловой скорости и углового ускорения.................... 141
Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела......... 142
§ 4. Сложное движение точки................................................................ 144
Основные понятия............................................................................. 144
Сложение скоростей.......................................................................... 145
Сложение ускорений при поступательном переносном движении ...................................................................................................... 147
Глава 3. Плоское движение твердого тела.................................................. 148
§ 1. Уравнения плоского движения твердого тела............................ 149
§ 2. Разложение плоского движения твердого тела на поступательное
и вращательное.................................................................................. 150
§ 3. Угловая 'скорость и угловое ускорение тела при плоском
движении ............................................................................................ 152
§ 4. Скорости точек тела при плоском движении............................ 153
§ 5. Мгновенный центр скоростей......................................................... 155
§ 6. Вычисление угловой скорости при плоском движении............ 158
§ 7. Ускорения точек тела при плоском движении.......................... 159
§ 8. Мгновенный центр ускорений......................................................... 162
§ 9. Основные способы вычисления углового ускорения при плоском
движении ............................................................................................ 166
§ 10. Теорема о конечном перемещении плоской фигуры................ 172
§ 11. Мгновенный центр вращения. Центроиды................................... 173
Глава 4. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Общий
случай движения тела...................................................................... 176
§ 1. Углы Эйлера. Уравнения вращения твердого тела вокруг
неподвижной точки........................................................................... 176
§ 2. Теорема о конечном перемещении твердого тела, имеющего
одну неподвижную точку................................................................ 179
§ 3. Мгновенная ось вращения. Аксоиды............................................ 180
§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение при вращении тела
вокруг неподвижной точки.............................................................. 181
§ 5. Скорости точек тела при вращательном движении вокруг
неподвижной точки.......................................................................... 182
§ 6. Ускорения точек тела при вращении вокруг неподвижной
точки ................................................................................................... 184
§ 7. Вычисление углового ускорения..................................................... 186
§ 8. Общий случай движения свободного твердого тела................ 189
Разложение движения свободного твердого тела на поступательное и вращательное......................................................................... 189
Уравнения движения свободного твердого тела........................ 191
Скорости и ускорения точек свободного твердого тела в общем
случае................................................................................................... 192
Глава 5. Сложное движение точки в общем случае................................. 195
§ 1. Абсолютная и относительная производные от вектора. Формула
Бура .................................................................................................... 195
603
§ 2. Сложение скоростей.......................................................................... 197
§ 3. Сложение ускорений точки в общем случае переносного движения .................................................................................................. 198
§ 4. Ускорение Кориолиса....................................................................... 200
Глава 6. Сложение движений твердого тела............................................... 204
§ 1. Сложение поступательных движений твердого тела................. 205
§ 2. Сложение вращательных движений твердого тела.................... 206
§ 3. Сложение поступательного и вращательного движений........... 213
§ 4. Статические аналогии в кинематике............................................. 218
Глава 7. Основы кинематики сплошной среды.......................................... 219
§ 1. Переменные Лагранжа и Эйлера.................................................. 219
§ 2. Распределение скоростей в малой окрестности точки пространства ............................................................................................... 225
§ 3. Линии и трубки тока...................................................................... 229
§ 4. Поток и циркуляция вектора скорости....................................... 230
Раздел III. Динамика........................................................................................ 235
Глава 1. Основные положения динамики и уравнения движения точки....... 235
§ 1. Введение ............................................................................................ 235
§ 2. Основные аксиомы классической механики................................. 236
§ 3. Системы единиц................................................................................ 240
. § 4. Дифференциальные уравнения движения материальной точки..... 241
§ 5. Две основные задачи динамики точки........................................ 243
§ 6. Основные виды прямолинейного движения точки..................... 247
§ 7. Криволинейное движение материальной точки........................... 251
§ 8. Движение несвободной материальной точки............................... 255
Движение точки по поверхности................................................... 256
Движение точки по гладкой кривой линии................................ 257
Глава 2. Относительное движение материальной точки........................... 260
§ 1. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки.................................................................................. 260
§ 2. Частные случаи.................................................................................. 262
§ 3. Движение точки относительно Земли........................................... 264
§ 4. Невесомость ....................................................................................... 269
Глава 3. Геометрия масс................................................................................. 272
§ 1. Центр масс......................................................................................... 272
§ 2. Моменты инерции............................................................................. 274
Моменты инерции относительно точки и оси........................... 274
Моменты инерции относительно осей координат..................... 275
§ 3. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей
(теорема Штейнера).......................................................................... 276
§ 4. Моменты инерции простейших однородных тел....................... 278
Однородный стержень...................................................................... 278
Прямоугольная пластина................................................................. 279
Круглый диск..................................................................................... 280
Круглый цилиндр.............................................................................. 280
Шар ..................................................................................................... 281
§ 5. Моменты инерции относительно осей, проходящих через заданную точку........................................................................................... 282
§ 6. Эллипсоид инерции........................................................................... 284
§ 7. Свойства' главных осей инерции.................................................... 285
§ 8. Определение главных моментов инерции и направления главных
осей ..................................................................................................... 28.8
§ 9. Выражение компонентов тензора инерции через главные моменты инерции.......................
Цена: 200руб.