Математика | ||||
Высшая математика в упражнениях и задачах Ч. 1 - Данко П. Е. Образование», 2007. — 304 с.: ил. | ||||
Высшая математика в упражнениях и задачах Ч. 1 - Данко П. Е. Образование», 2007. — 304 с.: ил. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: Учеб", пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данк9- — 6-е изд. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2007. — 304 с.: ил. ISBN 978-5-488-01070-3 (ООО «Издательство Оникс») ISBN 978-5-488-01071-0 (Часть 1) ISBN 978-5-94666-366-3 (ООО «Издательство «Мир и Образование») ISBN 978-5-94666-367-0 (Часть I) Содержание первой части охватывает следующие разделы программы: аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной переменной, элементы линейного программирования. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости § 1. Прямоугольные и полярные координаты ............ 6 § 2. Прямая........i.........• •........ 15 § 3. Кривые второго порядка......-..•..'.......... 25 § 4. Преобразование координат и упрощение уравнений кривых второго порядка....., , . .................. 32 § 5. Определители второго и третьего порядков и системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными........... 39 Глава П. Элементы векторной алгебры , ' § 1. Прямоугольные координаты в пространстве........... 44 § 2. Векторы и простейшие действия над ними............ 45 § 3. Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение . . 48 Глава 111. Аналитическая геометрия в пространстве § 1. Плоскость и прямая...................... 53 § 2. Поверхности второго порядка. ................. 63 Глава IV. Определители и матрицы § 1. Понятие об определителе л-го порядка............. 70 § 2. Линейные преобразования и матрицы.............. 74 § 3. Приведение к каноническому виду общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка................... 81 § 4. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы............ 86 § 5. Исследование системы т линейных уравнений с п неизвестными . 88 § 6. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса ..... 91 § 7. Применение метода Жордана—Гаусса к решению систем линейных уравнений . . , , ,.......,...........• 94 Глава V. Основы линейной алгебры § 1. Линейные пространства.................... 103 § 2. Преобразование координат при переходе к новому базису ... 109 § 3. Подпространства........................... 111' § 4. Линейные преобразования................... 115 § 5. Евклидово пространство.................... 124 § 6. Ортогональный базис и ортогональные преобразования..... 128 § 7. Квадратичные формы............'........ 131 Глава VI. Введение в анализ § 1. Абсолютная и относительная погрешности- . ',......... 136 § 2. Функция одной независимой переменной............ 137 § 3. Построение графиков функций.................. 140 § 4. Пределы............................ 142 § 5. Сравнение бесконечно малых.................. 147 § 6. Непрерывность функции . <. •...........••••• 149 3 Глава VII. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной § 1. Производная и дифференциал................. 151 § 2. Исследование функций.................... 167 § 3. Кривизна плоской линии................... 183 § 4. Порядок касания плоских кривых............... 185 § 5. Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная . . . 185 § 6. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение.................... . . • , 188 Глава УЩ. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных § 1. Область определения функции. Линии и поверхности уровня . . 192 § 2. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных . 193 § 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности ... . • . . 203 § 4. Экстремум функции двух независимых' переменных , . . . . . . 204 Глава IX. Неопределенный интеграл § 1. Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям............. . ........ 203 § 2. Интегрирование рациональных дробей . -........... 218 § 3. Интегрирование простейших иррациональных функций ..... 229 § 4. Интегрирование тригонометрических функций ......... 234 § 5. Интегрирование разных функций............... 242 Глава X. Определенный интеграл § 1. Вычисление определенного интеграла....... ....... 243 § 2. Несобственные интегралы................... 247 § 3. Вычисление площади плоской фигуры.............. 251 4. Вычисление длины дуги плоской кривой.......... . . 254 5. Вычисление объема тела.................... 255 6. Вычисление площади поверхности вращения .......... 257 7. Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур . 258 8. Нахождение координат центра тяжести. Теоремы Гульдена . . . 260 9. Вычисление работы и давления................ 262 10. Некоторые сведения о гиперболических функциях ....... 266 Глава XI. Элементы линейного программирования § 1. Линейные неравенства и область решений системы .линейных неравенств .....•..................... 271 2. Основная задача линейного программирования ........ . 274 3. Симплекс-метод........................ 276 4. Двойственные задачи . . ................... 287 9 5. Транспортная задача..................... 288 Ответы................................ 294 ПРЕДИСЛОВИЕ При написании книги «Высшая математика в упражнениях и задачах» авторы стремились раскрыть содержание основных понятий и теорем курса на специально подобранных упражнениях и задачах. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения, состоящие из, определений и основных математических понятий данного раздела. При этом наиболее трудные вопросы теории для лучшего усвоения сопровождаются раскрытием этих понятий (без доказательств). В пособие включены типовые задачи, для наглядности сопровождаемые иллюстрациями, и подробно рассматриваются методы их решения. На все задачи для самостоятельной работы даны ответы. В приложении приводятся таблицы, необходимые при решении некоторых задач. В книге используются следующие обозначения: начало и конец решения задачи отмечаются соответственно знаками Л и А, а вместо слова «Указание» употребляется знак •. При создании настоящего пособия авторы использовали некоторые методические приемы и задачи из книг: Фихтенгольц Г. М. «Курс дифференциального и интегрального исчисления», т. I—III; Курант Р. «Курс дифференциального и интегрального исчисления», т. I, II; Гюнтер Н. М., Кузьмин Р. О. «Сборник задач по высшей математике», т. I—III; Демидович Б. П. и др. «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»; Фролов С. В., Шостак Р. Я. «Курс высшей математики». Авторы считают своим приятным долгом выразить искреннюю признательность студентам и преподавателям высших учебных, заведений, рецензентам всех изданий книги, чьи поправки, критические замечания и предложения способствовали улучшению данного пособия. Авторы Цена: 200руб. |
||||