Математика | ||||
Высшая математика в упражнениях и задачах Ч. 2 - Данко П. Е. Образование», 2007. — 416 с с.: ил. | ||||
Высшая математика в упражнениях и задачах Ч. 2 - Данко П. Е. Образование», 2007. — 416 с с.: ил. Данко П. Е. 17 Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 2: Учеб. пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. — 6-е изд. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2007. — 416 с.: ил. ISBN 978-5-488-OI070-3 (ООО «Издательство Оникс») ISBN 978-5-488-01072-7 (Часть 2) ISBN 978-5-94666-366-3 (ООО «Издательство «Мир и Образование») ISBN 978-5-94666-389-2 (Часть 2) Содержание второй части охватывает следующие разделы программы: кратные и криволинейные интегралы, ряды, дифференциальные уравнения, теорию вероятностей, теорию функций комплексного переменного, операционное исчисление, методы вычислений, основы вариационного исчисления. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество за^ач для самостоятельной работы. ОГЛАВЛЕНИЕ Глава I. Двойные и тройные интегралы § 1. Двойной интеграл в прямоугольных координатах ,...... 6 § 2. Замена переменных в двойном интеграле.......... 10 § 3. Вычисление площади плоской фигуры........... 14 § 4. Вычисление объема тела.................; • 16 § 5. Вычисление площади поверхности............. 17 § 6. Физические приложения двойного интеграла ,........ 20 § 7. Тройной интеграл...............•..... 23. § 8. Приложения тройного интеграла.............. 28 § 9. Интегралы, зависящие от параметра. Дифференцирование И интегрирование под знаком интеграла.......... 30 § 10. Гамма-функцня. Бета-функция............... 35 Глава II. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности § 1. Криволинейные интегралы по длине дуги и по координатам . . 42 § 2. Независимость криволинейного интеграла II рода от контура интегрирования. Нахождение функции по ее полному дифференциалу ........................ 47 § 3» Формула Грина...................... 50 § 4. Вычисление площади . '................... 51 § 5. Поверхностные интегралы...........'....... 52 § 6. Формулы Стокса и Остроградского—Гаусса. Элементы теории поля........................... 56 Глава III. Ряды § 1. Числовые ряды....................... 66 § 2. Функциональные ряды................... 77 § 3. Степенные ряды...................... 81 § 4. Разложение функций в степенные ряды........... 86 § 5. Приближенные вычисления значений функции с помощью степенных рядов . ........v................ 91 § 6. Применение степенных рядов к вычислению пределов и определенных интегралов.................... 95 § 7. Комплексные числа и ряды с комплексными числами..... 97 | 8. Ряд Фурье......................... 106 § 9. Интеграл Фурье...................... ИЗ Глава IV. Обыкновенные дифференциальные уравнения § 1. Дифференциальные уравнения первого порядка ....... 117 § 2. Дифференциальные уравнения высших порядков ....... 139 § 3. Линейные уравнения высших порядков........... 145 § 4. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов 161 § 5. Системы дифференциальных уравнений ........... 166 Глава V. Элементы теории вероятностей § 1. Случайное событие, его частота и вероятность. Геометрическая вероятность........................ 176 3 §. 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная; .-, ' вероятность...................... ".'.-,' . . '.,.. . 179 § 3. Формула Бернуллн. Наивероятнейшее числа наступлений' события....................,...;.. 183 § 4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса . . . . .',• . . 186 § 5. Случайная величина и закон ее распределения ....... 188 § 6. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины 192 § 7. Мода и медиана ..•'.............. . . ... 195 § 8. Равномерное распределение................ 196 § 9. Биномиальный закон ^распределения. Закон Пуассона . . . . 197 § 10. Показательное (экспоненциальное) распределение. Функция надежности........................ 200 11. Нормальный закон распределения. Функция Лапласа ..... 202 12. Моменты, асимметрия и эксцесс случайной величины .... 206 13. Закон больших чисел.................. . 210 14. Теорема Муавра—Лапласа................. 213 15. Системы случайных величин.......... . . .... 214 $ 16. Линии регрессии. Корреляция............... 223 § 17. Определение характеристик случайных величин на основе опытных данных....................... . 228 § 18. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных.................. 240 Глава VI. Понятие об уравнениях в частных производных § 1. Дифференциальные уравнения первого порядка в частных производных........................... 260 § 2. Типы уравнений второго порядка в частных производных. Приведение к каноническому виду............... 262 § 3. Уравнение колебания струны................ 265 § 4. Уравнение теплопроводности................ 272 § 5. Задача Дирихле для круга................. 278 Глава VII. Элементы теории функций комплексного переменного § 1. Функции комплексного переменного.............. 282 § 2. Производная функции комплексного переменного...... 285 § 3. Понятие о конформном отображении............ 287 § 4. Интеграл от функции комплексного переменного....... 291 § 5. Ряды Тейлора и Лорана.................. 295 § 6. Вычисление вычетов функций. Применение вычетов к вычислению интегралов...................... 300 Глава VIII. Элементы операционного исчисления § I. Нахождение изображений функций............. 305 § 2. Отыскание оригинала по изображению.........>. . 307 § 3. Свертка функций. Изображение производных и интеграла от оригинала......................... 310 § 4. Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных и интегральных уравнений........ 312 § 5. Общая формула обращения................. 315 § 6. Применение операционного исчисления к решению некоторых уравнений математической физики ............. 316 Глава IX. Методы вычислений § I. Приближенное решение уравнений . . . .'......... 321 § 2. Интерполирование............'.'......... ЗЗС § 3. Приближенное вычисление определенных интегралов..... 33- $ 4: Приближенное вычисление кратных интегралов ....... 33i § 5. Применение метода Монте-Карло к вычислению определенных н кратных интегралов................... 350 § 6. Численное интегрирование дифференциальный уравнений . . . 362 § 7. Метод Пикара последовательных приближений........ 368 § 8. Простейшие способы обработки опытных данных....... 370 X. Основы вариационного исчисления § 1. Понятие о функционале................... 385 § 2. Понятие о вариации функционала.............. 386 § 3. Понятие об экстремуме функционала. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера . . ............... 387 § 4. Функционалы,. зависящие от производных высших порядков 393 § 5. Функционалы, зависящие от двух функций одной независимой переменной ......... ............... 394 § 6. Функционалы, зависящие от функций двух независимых переменных................... ....... 395 § 7. Параметрическая форма вариационных задач......... 396 § 8. Понятие о достаточных условиях экстремума функционала . . . 397 Ответы..............................".398 Приложение............................ 409 Литература...................................... 416 Цена: 200руб. |
||||