Математика | ||||
Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I - Данко П. Е М.: Высш. школа, 1980. — 320 с | ||||
Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I - Данко П. Е М.: Высш. школа, 1980. — 320 с Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. ,17 Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I: Учеб. пособие для студентов втузов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. школа, 1980. — 320 с., ил. В пер.: 85 к. Содержание I части охватывает следующие разделы программы: аналитическую геометрию на плоскости и в пространстве (с элементами векторной алгебры); основы линейной алгебры; дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных; интегральное исчисление функций одной независимой переменной; элементы линейного программирования. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы. Предназначается для студентов высших технических учебных заведений. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к третьему изданию........................ 5 Из предисловий к первому и второму изданиям............... 5 Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости § 1. Прямоугольные и полярные координаты................. 6 & 2. Прямая.................................... 1| S 3. Кривые второго порядка...............:.......... л> § 4. Преобразование координат и упрощение уравнении кривых второго порядка.............................•„...... 33 § 5. Определители второго и третьего порядков и системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными................... 40 Глава //. Элементы векторной алгебры § 1. Прямоугольные координаты в пространстве................ 47 § 2. Векторы и простейшие действия над ними................ 48 § 3. Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение .... 51 Глава Iff. Аналитическая геометрия в пространстве § 1. Плоскость и прямая............................. 57 § 2. Поверхности второго порядка....................... 68 Глава IV. Определители и матрицы § 1. Понятие об определителе n-го порядка.................. 76 § 2. Линейные преобразования и матрицы................... 81 § 3. Приведение к каноническому виду общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка ........................... 89 § 4. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы.................. 95 § 5. Исследование системы т линейных уравнений с п неизвестными ... 97 § 6. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса......... 101 § 7, Применение метода Жордана — Гаусса к решению систем линейных уравнений .................................. 105 Глава V. Основы линейной алгебры § 1. Линейные пространства........................... 115 § 2. Преобразование координат при переходе к новому базису....... 121 § 3. Подпространства............................... 123 § 4. Линейные преобразования ......................... 127 § 5. Евклидово пространство.......................... 137 § К. Ортогональный базис и ортогональные преобразования......... 140 § 7. Квадратичные формы............................ 144 Глава VI. Введение в анализ § 1. Абсолютная и относительная погрешности................ 149 § 2. Функция одной независимой переменной................. 150 § 3. Построение графиков функций...................... 153 § 4. Пределы ......................'............. 154 § 5. Сравнение бесконечно малых .' .' .' .' .' .' .................. 160 § о. Непрерывность функции.......................... 162 1* ' ч Глава VII. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной § 1. Производная и дифференциал....................... 165 § 2. Исследование функций........................... 181 § 3. Кривизна плоской линии.......................... 197 | 4. Порядок касания плоских кривых ... *................ 199 § 5. Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная....... 200 § 6. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение................................... 203 Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных § 1. Область определения функции. Линии и поверхности уровня..... 208 § 2. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных . . . 209 § 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности . . . ;........ 219 § 4. Экстремум функции двух независимых переменных........... 221 * Глава IX. Неопределенный интеграл § 1. Непосредственное интегрирование. Замгна переменной и интегрирование по частям................................ 225 § 2. Интегрирование рациональных дробен.................. 235 § 3. Интегрирование простейших иррациональных функций......... 246 § 4. Интегрирование тригонометрических функций.............. 251 § 5. Интегрирование разных функций..................... 259 Глава X. Определенный интеграл § 1. Вычисление определенного интеграла.................. 260 § 2. Несобственные интегралы......................... 264 § 3. Вычисление площади плоской фигуры................. 269 § 4. Вычисление длины дуги плоской кривой................ 270 § 5. Вычисление объема тела ......................... 271 § 6. Вычисление площади поверхности вращения.............. 273 § 7. Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур . . , 274 § 8. Нахождение координат центра тяжести. Теоремы Гульдена...... 277 § 9. Вычисление работы и давления..................... 279 § 10. Некоторые сведения о гиперболических функциях........... 283 Глава XI Элементы линейного программирования ' § 1. Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств 287 § 2. Основная задача линейного программирования.............. 290 § 3. Симплекс-метод............................... 292 § 4. Двойственные задачи............................ 303 § 5. Транспортная задача............................ 305 Ответы ....................................... 310 ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ По сравнению со вторым изданием книги, вышедшем в 1974 г. в двух частях» бы in сделаны следующие изменения и дополнения. В соответствии с новой программой в I часть включена глава «Основы линейной ачгебры», в которой приводятся задачи, связанные с понятиями линейного пространства и линейного преобразования, евклидова пространства, ортогонального преобразования и приведения к каноническому виду квадратичных форм. Кроме того, в I часть перенесена глава «Элементы линейного программирования». Во II часть добавлены следующие разделы: интегралы, зависящие от параметра; гамма- и бета-функции; определение законов распределения случайных величин- на основе опытных данных; применение операционного исчисления к решению некоторых уравнений математической физики; основные приближенные методы вычисления кратных интегралов, включая метод Монте-Карло. Увеличено число задач по двойным интегралам, по элементам теории поля и по теории вероятностей. Наконец, сделаны улучшения методического и редакционного характера, а также исправлены замеченные опечатки, Авторы ИЗ ПРЕДИСЛОВИЙ К ПЕРВОМУ И ВТОРОМУ ИЗДАНИЯМ При написании книги «Высшая математика в упражнениях и задачах» авторы стремились раскрыть содержание основных понятий и теорем курса на систематически подобранных упражнениях и задачах. В пособие включены типовые задачи и даются методы их решения. Каждому параграфу предшествует краткое введение, состоящее из определений и основных математических понятий рассматриваемого раздела. При этом наиболее трудные вопросы теории для лучшего усвоения сопровождаются раскрытием этих понятий (без доказательства). Первое издание в трех частях вышло в 1967 —1971 гг. Вторсе издание в двух частях вышло в 1974 г. Содержание I части охватывает следующие разделы: аналитическую геометрию на плоскости и в пространстве, элементы векторной и линейной алгебры, введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких независимых переменных, неопределенные и определенные интегралы, а также некоторые сведения о гиперболических функциях. Содержание II части охватывает следующие разделы: кратные и криволинейные интегралы, ряды, обыкновенные дифференциальные уравнения, элементы теории вероятностей, понятие об уравнениях в частных производных, элементы теории функций комплексного переменного, элементы операционного исчисления, методы вычислений и элементы линейного программирования. При написании пособия авторы использовали некоторые методические приемы и задачи из книг: Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. I —III; Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. I, II; Гюнтер Н. М. и Кузьмин Р. О. Сборник задач по высшей математике, т. I —III; Демидович Б. П. и др. Сборник задач и упражнений по математическому анализу; Фролов С. В., Шостак Р. Я. Курс высшей математики. За помощь в оформлении учебного пособия и проверки правильности ответов к задачам авторы признательны всему коллективу сотрудников кафедры высшей математики Ростовского-на-Дону института инженеров железнодорожного тран- Авторы Цена: 200руб. |
||||