Математика | ||||
Логические методы исследования дискретных моделей выбора - Шоломов Л.А.физ.-мат. лит., 1989. -288 с | ||||
Логические методы исследования дискретных моделей выбора - Шоломов Л.А.физ.-мат. лит., 1989. -288 с Шоломов Л.А. Логические методы исследования дискретных моделей выбора. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. -288 с. - ISBN 5-02-014108-9. Задачи выбора лучших (в том или ином смысле) вариантов занимают центральное место в теории и практике принятия решений. В силу своей научной и прикладной значимости проблематика выбора выделилась в отдельное интенсивно развивающееся направление. Книга посвящена конструктивным задачам, возникающим при построении и исследовании моделей выбора на конечном множестве вариантов. В их числе анализ, синтез, аппроксимация и оптимизация достаточно общих моделей выбора на базе нескольких отношений. Большое внимание уделяется сложностным аспектам. Рассмотрение и изложение ведется с единых позиций на основе предложенного автором подхода, использующего аппарат булевой алгебры. Для специалистов в области принятия решений, прикладной математики, системного анализа, моделирования и искусственного интеллекта. Табл. 9- Ил. 39. Библиогр. 124 назв. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.......................................... 5 Введение ............................................ Глава 1 Функции и механизмы выбора............................... 15 § 1.1. Функции выбора.................................. 16 § 1.2. Отношения, критерии, порядки........................ 18 § 1.3. Основные модели................................. 25 § 1.4. Задачи, возникающие при исследовании механизмов выбора...... 37 § 1.5. Логическое представление функций выбора................. 44 Г лав а 2 Выбор на основе отношения................................ 52 f. § 2.1. Отношения доминирования и блокировки.................. 53 § 2.2. Логическое представление функций выбора по отношению....... 58 § 2.3: Аппроксимация и синтез............................. 62 § 2.4. Задача оптимального синтеза.......................... 76 § 2.5. Комплектный выбор............................... 79 Глава 3 Последовательный выбор.................................. 97 § 3.1. Некоторые свойства реализаций........................ 98 § 3.2. Выбор глубины 2................................. ЮЗ § 3.3. Выбор произвольной глубины......................... П6 § 3.4. Метод последовательной аппроксимации................... 123 § 3.5. Асимптотическое поведение сложностных характеристик........ 131 § 3.6. Взаимное влияние параметров реализации.................. 137 Глава 4 Параллельный выбор..................................... 146 § 4.1. Синтез и аппроксимация............................. 147 § 4.2. Минимизация сложности............................. 153 § 4.3. Задача минимизации числа отношений.................... 158 § 4.4. Асимптотическое поведение сложностных характеристик........ 168 § 4.5. Взаимное влияние параметров реализации. . ................ 179 Глава 5 Механизмы выбора со свойством полноты....................... 185 § 5.1. Последовательно-параллельный выбор.................... 186 § 5.2. Многошаговые схемы обобщенного математического программирования....................................... 201 § 5.3. Сложность многошаговых схем........................ 211 § 5.4. Параллельный выбор на основе исключения худших вариантов..... 222 Глава 6 Вложение отношений в критериальные пространства................. 236 § 6.1. Связь с агрегированием............................. 237 § 6.2. Размерность частичных порядков....................... 243 § 6.3. Вложение при мажоритарном агрегировании................ 254 § 6.4. Вложение без ограничения на тип агрегирования.............. 266 Дополнение Необходимые сведения о булевых функциях...................... 277 Список литературы...................................... 284 ПРЕДИСЛОВИЕ С развитием науки и техники, увеличением масштабов производства и усложнением организационных структур повышаются требования к качеству и обоснованности принимаемых решений.. Это, наряду с все более широким применением вычислительной техники в процессе принятия и реализации решений, стимулирует развитие формальных методов и повышает роль научных исследований в этой области. Центральное место в процедурах принятия решений занимают задачи выбора вариантов (альтернатив, стратегий, планов), наилучших в том или ином смысле. В силу своей теоретической и прикладной значимости проблематика выбора выделилась в отдельное научное направление. Становление современной теории выбора связано с именами Самуэльсона и Эрроу. В настоящее время это направление интенсивно развивается, ему посвящено большое число исследований, ряд монографий. В научной литературе по проблемам выбора имеется заметный разрыв между работами теоретического и прикладного характера. В теории рассматриваются логические основания выбора, аксиоматика, общие принципы рациональности и согласования, а большинство прикладных работ посвящено построению конкретных моделей и процедур, в значительной мере эвристических. В этой ситуации на первый план выдвигаются вопросы разработки и систематизации теоретически обоснованных методов, способных служить методологической основой решения прикладных задач. В последнее время происходит заметная трансформация интересов в области теории выбора. Все возрастающее внимание уделяется более сложным, "неклассическим" моделям, что позволяет существенно расширить функциональные возможности моделей, приблизить их к реальности. Но для прикладных целей недостаточно принципиального ответа на вопрос, может ли выбор, обладающий определенными свойствами, быть реализован моделью из некоторого класса. Важно найти более простую реализацию в этом классе, уметь ориентировочно предсказать ее слож- 5 Цена: 300руб. |
||||