Математика | ||||
Оптимальное управление дискретными системами- В. Г. Болтянский, Наука», М., 1973.стр.446 | ||||
Оптимальное управление дискретными системами- В. Г. Болтянский, Наука», М., 1973.стр.446 Оптимальное управление дискретными системами. В. Г. Болтянский, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1973. Среди крупных достижений современной матема-" тики на одном из первых мест должна быть упомянута математическая теория оптимального -управления. Она существует в двух аспектах: непрерывном и дискретном. Непрерывный вариант теории, изучаю-, щий управляемые объекты, описываемые дифферен- , циальными уравнениями, известен читателю по ряду обстоятельных монографий. В то же время дискрет- '• ный вариант теории, не менее важный в теоретическом отношении и в приложениях, нигде в полном виде не изложен. , Книга восполняет указанный пробел в отечественной и зарубежной математической и технической литературе. Математическая теория , оптимального управления для объектов с дискретным- временем излагается в форме, доступной инженеру, имеющему математическую подготовку в объеме втуза. Изложение включает новые методы и результаты, так что книга интересна и читателю-математику. Для удобства читателя книга разделена на пять-глав,' каждая из которых представляет собой отдельное законченное целое. Более подробная характеристика глав книги дана в предисловии. Книга содержит 158 рис. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................. 5 Глава I. Постановки задач я характер результатов ........ 9 § 1. Проблема оптимизации дискретных процессов............ 9 1. Задача о максимуме произведения (9). 2. Несколько приклад-' ных задач (12). 3. Задача оптимального управления дискретными объектами (19). 4. Другие постановки задач дискретного управления (22). 5. Максимизация нескольких функционалов (31). • '' . - § 2. Связь задач дискретной оптимизации с другими экстремальными задачами............................ 38 6. Экстремум функции (38). 7. Задача математического программирования (43). 8. Управляемые процессы с непрерывным временем (49). § 3. Методы решения задач дискретной оптимизации .......... 58 9. Динамическое программирование (58). 10. Дискретный принцип максимума (65). 11. Идеи математического программирования (79). Глава П. Основные понятия многомерной геометрии....... 93 § 4. Векторное пространство..................... 93 12. Определение векторного пространства * (93). 13. Размерность и базис (99). 14. Подпространство (J06). 15. Гомоморфизмы векторных пространств (114). 16. Евклидово векторное пространство (124). v § 5. Евклидова геометрия......................133 17. Определение аффинного пространства (133). 18. Плоскости в аффинном пространстве (142). 19. Аффинные отображения (152). 20. Аффинные функции (160). 21. Евклидово пространство (167). 22. Топология евклидова пространства (175). 23. Координаты (ISO). Глава III. Элементы теория выпуклых множеств.........188 § 6. Выпуклые множества.......................188 24. Определение выпуклого множества (188). 25. Выпуклая оболочка (193). 26. Граница выпуклого тела (201). 27. Выпуклый многогранник (206). . ' . •- ооПОДные св°йства выпуклых множеств............. 216 ^8. Опорный конус (216). 29. Аффинные функции на выпуклом множестве (228). qne°?fмы об отДелим°сти выпуклых конусов ........... 236 Ы. Отделение выпуклых множеств (236). 31. Двойственный^ ко- НУС )-??.)• 32. Свойство отделимости системы выпуклых конусов (252). 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава IV. Экстремумы функций. . : •................ 262 § 9. Теоремы существования .,...„...,..'...........262 33. Касательное ртрбраженне (262),х ^4. Шатер множества (278). 35. Теорема о пересечении (288). § 10. Критерии экстремума . . . . -........,..'....,.. 305 36. Необходимое условие экстремума функции (305). 37. Доста- ч точное условие экстремума ' функции (329). 38. Принцип ма- .-ксимума (345). 39. Метод 'динамического программирования (353). Глава V. Критерии оптимальности дискретных процессов . .... 363 § 11. Динамическое программирование .. ........ . . . . . . . . 363 40. Описание метода (363). 41. Связь с теорией экстремумовi функций (372). § 12. Необходимые условия оптимальности.............. 376 42. Основная задача (376). 43. Задача с фазовыми ограничениями (390). 44. Теорема существования (400). 45. Дискретные объекты' с-переменной областыбч управления (404). 46. Дискретный принцип максимума (метод.локальных сечений) (408). § 13. Достаточные условия оптимальности .-...-........... 427 47. Объекты с постоянной областью управления (427). 48. Объекты с переменной областью управления (437). Именной указатель........................... 441 Предметный указатель........\................ 442 ПРЕДИСЛОВИЕ • ' ' .-'•'•* Можно привести ряд примеров из истории математики, когда • дискретный вариант теории появлялся раньше непрерывного варианта и подготавливал пути развития последнего. В теории оптимального управления дело обстояло иначе. Пути развития < прокладывала непрерывная теория оптимального управления, созданная за последние „15—20 лет. Центральным, стержневым :: результатом ее является принцип максимума Л. С. Понтрягина. Большая значимость и популярность этого результата привели к тому, что и в дискретных задачах оптимизации (широкий инте-| рее к которым возник несколько позже) были в первую очередь ^ предприняты попытки дайти дискретный аналог принципа, ма^ ксимума. -~' -•'••.--'•' • v Среди многочисленных работ, посвященных этому вопросу, было немало ошибочных. Достаточно сказать, что переведенная на русский язык книга Фана и Ваня «Дискретный принцип максимума» (Издательство «Мир», 1967) математически некорректна. Таким образом, зарождение дискретного варианта теории оптимального управления было связано с известными трудностями. ' • •> . Из работ, появление которых привело к созданию теории дискретных оптимальных процессов, необходимо отметить статьи как советских ученых (Н. Н. Красовский, Л. И.-Розоноэр, Ф. М. Кириллова, Р. Табасов, А. Г. Бутковский, А. И. Пропой и др.), так и зарубежных авторов (S. S. L. Chang, R. Bellman, Е. S. Lee, Н. Halkin, J. M. Holtzman, В. W. Jordan, E. Polak, Фам Хыу Шак и др.). Кроме статей указанных выше авторов необходимо отметить -небольшую, превосходно написанную книгу В. ,Н, Пшеничного «Необходимые условия экстремум-а» («Наука», 1969). В ней, в частности, приведено краткое изложение теорем, объединяемых под названием «дискретный принцип максимума». Нако^ нец, имеется ряд статей и книг, специально посвященных изложению метода динамического программирования, развитого американским математиком Р. Беллманом^и совершенно отличного от дискретного принципа максимума. Это, do-существу, и Цена: 300руб. |
||||