Математика | ||||
Курс высшей математики - Волк В.Я. 2003. — Т. 1.— 324 с. | ||||
Курс высшей математики - Волк В.Я. 2003. — Т. 1.— 324 с. Волк В.Я. t 61 Курс высшей математики для горно-экономических специальностей бакалавриата: Учебное пособие. — М: Издательство Московского государственного горного университета, 2003. — Т. 1.— 324 с.: ил. ISBN 5-7418-0240-0 (в пер.) Основное содержание учебного пособия составляют линейная алгебра и дифференциальное исчисление. Кроме того, в пособии излагаются элементы алгебры, аналитической геометрии, линейного и нелинейного программирования, интегрального исчисления и теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Экономика и управление на предприятии горной промышленности». СОДЕРЖАНИЕ Г Логические символы. Множества....................................................... 5 1. Логические символы....................................................................... 5 2. Множества....................................................................................... 6 ................................................ 9 Часть I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА........................................................ Глава I. Векторная алгебра.................................................................. 10 1. Определение" вектора...................................................................... 10 2. Равенство векторов......................................................................... 10 3. Сложение векторов......................................................................... 12 4. Умножение вектора на число........................................................ 13 Глава II. Линейные пространства....................................................... 15 1. Определение линейного пространства......................................... 15 2. Линейная зависимость и независимость векторов...................... 16 3. Необходимое и достаточное условие линейной независимости 18 4. Свойства линейной зависимости и независимости векторов..... 20 5. Элементарные преобразования системы векторов...................... 22 6. Треугольная система векторов...................................................... 23 Глава III. Ранг......................................................................................... 26 1. Ранг системы векторов................................................................... 26 2. Ранг матрицы................................................................................... 28 3.,Метод Гаусса нахождения ранга матрицы................................... 30 ,4. Базис и координаты вектора.......................................................... 32 Глава IV. Системы линейных уравнений......................................... 35 1. Система~лйнёйных~ уравненй'иГТё"о|5ёма Кронекера-Капелли .... 35 2. Множество решений системы. Свободные и базисные неизвестные ................................................................................................. 38 3. Однородные системы уравнений.................................................. 40 4. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса........... 42 Глава V. Определители......................................................................... 50 1. Определитель, его свойства........................................................... 50 2. Правило разложения определителя по строке или столбцу....... 52 3. Равенство определителя нулю. Теорема Крамера....................... 54 Глава VI. Действия над матрицами.................................................... 57 1. Действ ш над матрицами................................................................ 5"5 2. Матричная запись системы уравнений. Неравенство для ран- ...... j j гов 3. Единичная и обратная матрицы.................................................... 60 4. Группы............................................................................................. 67 Глава VII. Линейные преобразования............................................... 71 1. Линейные преобразования............................................................. 71 2. Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения .............................................................................. 75 3. Модель Леонтьева «затраты — выпуск»........................................ 79 Глава VIII. Евклидовы пространства................................................ 84 1. Скалярное произведение................................................................ 84 2. Ортогонализация............................................................................. 86 3. Евклидово пространство вектор-столбцов. Билинейные формы 88 4. Ортогональные матрицы................................................................ 90 Глава IX. Симметрические линейные преобразования. Квадратичные формы ......................................................................................... 92 1. Симметрические линейные преобразования, их собственные значения и собственные векторы...................................................... 92 2. Квадратичные формы..................................................................... 96 Глава X. Аналитическая геометрия................................................... 102 1. Основные понятия.......................................................................... 102 2. Выпуклые фигуры........................................................................... 106 3. Прямая и плоскость......................................................................... 110 4. Взаимное расположение прямых и плоскостей........................... 112 5. Различные модификации уравнений прямой и плоскости......... 116 6. Кривые и поверхности второго порядка....................................... 120 7. Приведение уравнения поверхности к канонической форме..... 126 Глава XI. Линейное программирование............................................ 130 1. Линейныё1?еравёнсТва ....г:::.—:-;:...:?;?:".:........................................ 130 2. Задача линейного программирования........................................... 132 3. Свойства задачи линейного программирования.......................... 134 4. Симплекс — метод решения задачи линейного программирования........................................................................................................ 139 Часть II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ...................... 147 Глава I. Поле действительных чисел................................................. 148 1. Поля. Расширения полей................................................................ 148 2. Поле действительных чисел.......................................................... 152 3. Линейная упорядоченность поля действительных чисел........... 154 4. Полнота поля действительных чисел............................................ 157 5. Окрестности..................................................................................... 160 Глава II. Функции. Пределы функций............................................... 168 1. Функция, ее график....................................................................... 168 2. Предел функции.............................................................................. 169 3. Неопределенности. Замечательные пределы...........................•••• 176 323 Глава III. Непрерывные функции ...................................................... 182 1. Функции, непрерывные в точке .................................................... 182 2. Функции, непрерывные на отрезке ............................................... 1 85 Глава IV. Дифференцируемые функции ............................................ 190 1. Основные определения ................................................................... 190 2. Правила дифференцирования ........................................................ 193 3. Теоремы о дифференцируемых функциях ................................... 198 4. Монотонные функции ................................................. • .................. 203 5. Элементарные функции ................................................................. 207 6. Производные высших порядков .................................................... 214 7. Формула Тейлора ......................................................... : .................. 217 8. Локальные экстремумы .................................................................. 223 9. Выпуклые функции ........................................................................ 225 Глава V. Функции многих переменных ............................................. 233 1. Основные понятия .......................................................................... 233 1. Предел и непрерывность функций ................................................ 236 3. Дифференцируемые функции ........................................................ 239 4. Производная по направлению и градиент .................................... 244 5. Касательная гиперплоскость ......................................................... 246 6. Формула Тейлора. Локальные экстремумы ................................. 253 7. Выпуклые функции ........................................................................ 26° 8. Условный экстремум. Теорема Лагранжа .................................... 264 9. Собственные значения и собственные векторы симметрической матрицы ................................................................................ "-" 10. Задача нелинейного программирования. Теорема Куна-Так- Глава VI. Элементы интегрального исчисления ^ 1. Первообразная и неопределенный интеграл ................................ 283 2. Определенный интеграл ................................................................. 3. Примеры вычисления интегралов ................................................. L 4. Понятие двойного интеграла ......................................................... Глава VII. Элементы теории дифференциальных уравнений JW 1. Дифференциальные уравнения первого порядка ......................... 3 2. Системы дифференциальных уравнений ...................................... 3 Устойчивость решений дифференциальных уравнений ............. 321 Список литературы ...... .• ........................................................................ Цена: 200руб. |
||||