Математика | ||||
Высшая математика в упражнениях и задачах Ч. I- Данко П. Е. М.- Высш. шк., 1986.—304с., ил. | ||||
Высшая математика в упражнениях и задачах Ч. I- Данко П. Е. М.- Высш. шк., 1986.—304с., ил. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. 17 Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов. В 2-х ч. Ч. I.— 4-е изд., испр. и доп.— М.- Высш. шк., 1986.—304с., ил. В пер.: 1 р. Содержание I части охватывает следующие разделы программы' аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной независимой пере" менной, элементы линейного программирования. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной паботы. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к четвертому изданию............,,,,,,, 5 Из предисловий к первому, второму и третьему изданиям , , , . i , . . 5 Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости § 1. Прямоугольные и полярные координаты............ 6 § 2. Прямая..........,................. 15 § 3. Кривые второго порядка....."............. 25 § 4. Преобразование координат и упрощение уравнений кривых второго порядка.....•.................... 32 § 5. Определители второго и третьего порядков и системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными......., , , , 39 Глава II. Элементы векторной алгебры § 1. Прямоугольные координаты в пространстве........... 44 § 2. Векторы и простейшие действия над ними............ 45 § 3. Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение . . 48 Глава III. Аналитическая геометрия в пространстве § 1. Плоскость и прямая.....,................ 53 § 2. Поверхности второго порядка. , ,.....,......... 63 Глава IV. Определители и матрицы § 1. Понятие об определителе n-го порядка............. 70 § 2. Линейные преобразования и матрицы.............. 74 § 3. Приведение к каноническому виду общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка.................. 81 § 4. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы............ 86 § 5. Исследование системы т линейных уравнений с п неизвестными . 88 § 6. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса..... 91 § 7. Применение метода Жордана — Гаусса к решению систем линейных уравнений , ,...................., , 94 Глава V. Основы линейной алгебры § 1. Линейные пространства.................... 103 § 2. Преобразование координат при переходе к новому базису ... 109 § 3. Подпространства....................... 111 § 4. Линейные преобразования................... 115 § 5. Евклидово пространство.................... 124 § 6. Ортогональный базис и ортогональные преобразования..... 128 § 7. Квадратичные формы............• , , ,..... 131 Глава VI. Введение в анализ § 1. Абсолютная и относительная погрешности........... 136 § 2. Функция одной независимой переменной............ 137 § 3. Построение графиков функций................. 140 § 4. Пределы............................ 142 § 5. Сравнение бесконечно малых.................. 147 § 6. Непрерывность функции ... ... ,,.,...,...... 149 Глава VII. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной § 1. Производная и дифференциал................. 151 § 2. Исследование функций.................... 167 § 3. Кривизна плоской линии................... 183 § 4. Порядок касания плоских кривых.......,....... 185 § 5. Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная . . . 185 § 6. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение......................., 188 Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных § 1. Область определения функции. Линии и поверхности уровня . , 192 § 2. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных . 193 § 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности •...,,.. 203 § 4. Экстремум функции двух независимых переменных....... 204 Глава IX. Неопределенный интеграл § 1. Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям...................... 208 § 2. Интегрирование рациональных дробей............. 218 § 3. Интегрирование простейших иррациональных функций..... 229 § 4. Интегрирование тригонометрических функций ......... 234 § 5. Интегрирование разных функций ......,,,,,.,,. 242 Глава X. Определенный интеграл § 1. Вычисление определенного интеграла.............. 243 § 2. Несобственные интегралы................... 247 § 3. Вычисление площади плоской фигуры............. 251 § 4. Вычисление длины дуги плоской кривой............ 254 § 5. Вычисление объема тела.................... 255 § 6. Вычисление площади поверхности вращения.......... 257 § 7. Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур . 258 § 8. Нахождение координат центра тяжести. Теоремы Гульдена . . . 260 § 9. Вычисление работы и давления . . '.............. 262 § 10. Некоторые сведения о гиперболических функциях......, 266 Глава XI. Элементы линейного программирования § 1. Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств .....•..................... 271 § 2. Основная задача линейного программирования ......... 274 § 3. Симплекс-метод........................ 276 § 4. Двойственные задачи..................... 287 § 5. Транспортная задача..................... 288 Ответы................................ 294 ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ По сравнению с третьим изданием книги были сделаны следующие изменения и дополнения. Во II часть включена новая глава «Основы вариационного исчисления», добавлен раздел об интерполировании функций на основе приближения сплайнами. Сделаны добавления по элементам теории поля и уравнениям математической физики. Увеличено число задач по определенным и кратным интегралам, а также в других разделах. Произведены улучшения методического характера и неправлены замеченные опечатки. В настоящем издании используются следующие обозначения: начало и конец решения задачи отмечаются соответственно знаками Д и Д, а вместо слова «Указание» употребляется знак ф. Авторы признательны канд. физ.-мат. наук доц. В. А. Богачеву и канд. физ.-мат. наук Т. А. Малаховой за помощь в написании основ вариационного, исчисления и интерполирования функций сплайнами. Авторы считают своим приятным долгом выразить искреннюю признательность зав. кафедрой высшей математики МЭИ,чл.-кор АН СССР С. И. Похожаеву, канд. физ-.мат. наук., доц. Т. В. Лоссиевской, А. Б. Крыгину и П. А. Шмелеву, канд. физ.-мат. наук, ст. препод. А. Л. Павлову и В. И. Афанасьеву, сделавшим ценные методические замечания и предложения, способствовавшие улучшению этой книги. Авторы ИЗ ПРЕДИСЛОВИЙ К ПЕРВОМУ, ВТОРОМУ И ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЯМ При написании книги «Высшая математика в упражнениях и задачах» авторы стремились раскрыть содержание основных понятий и теорем курса на систематически подобранных упражнениях и задачах. В пособие включены типовые задачи и даются методы их решения. Каждому параграфу предшествует краткое введение, состоящее из определений и основных математических понятий рассматриваемого раздела. При этом наиболее трудные вопросы теории для лучшего усвоения сопровождаются раскрытием этих понятий (без доказательств). Первое издание (в трех частях) вышло в 1967 —1971 гг. Второе издание (в двух частях) вышло в 1974 г., а третье (также в двух частях) — в 1980 г. При написании пособия авторы использовали некоторые методические приемы и задачи из книг: Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. I — III; Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. I, II; Гюнтер Н. М. и Кузьмин Р. О. Сборник задач по высшей математике, т. I — III; Демидович Б. П. и др. Сборник задач и упражнений по математическому анализу; Фролов С. В., Шостак Р. Я. Курс высшей математики. За помощь в оформлении учебного пособия и проверки правильности ответов к задачам авторы признательны всему коллективу сотрудников кафедры высшей математики Ростовского-на-Дону института инженеров железнодорожного транспорта. Авторы Цена: 200руб. |
||||