АННОТАЦИЯ
Настоящее 6-е издание книги проф. Д. Ю. Панова не содержит изменений по сравнению с 4-и изданием.
В книге собраны наиболее важные практические схемы для решения уравнений Лапласа и Пуассона, причем эти схемы иллюстрированы конкретными примерами.
Подобные схемы применяются также для решения бигармонического уравнения, уравнения теплопроводности и уравнений волнового и телеграфного.
Кроме того, рассматривается приближенно» решение систем уравнений гиперболического типа по методу характеристик.
Справочник составлен так, что им могут пользоваться весьма широкие круги научных работников.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ......................... 4
I. В в е д е н к е...................... 7
1. Разностный метод решения дифференциальных уравнений 7
2. Решение разностных уравнений методом итерации ... 9 II. Общая часть.................... 10
1. Интерполяционные формулы.............11
" 2. Разностные формулы для вычисления производных . . 31
3. Оценка точности, достигнутой при решении дифференциального уравнения в частных производных разностным методом........................33
II!. Уравнения Лапласа иПуассона........ 42
1. Общие сведеушя................... 42
2. Задача Дирихле.................... 50
3. Задача Неймана и третья краевая задача........ 83
4. Решение уравнения Лапласа с применением преобразования области........• ............ 108
5. Решение уравнений Лапласа и Пуассона для неоднородной среды....................... 114
IV. Би гармоническое уравнение..........114
V. Уравнение теплопроводности ........123
VI. Волновое и телеграфное уравнения . . . 138 VII. Квазилинейные гиперболические системы,........................148
Литература.........................178
Список примеров, приведенных в справочнике........182
ПРЕДИСЛОВИЕ
Огромное количество проблем современной теоретической t ники сводится к решению краевых задач дифференциальных ур нений в частных производных. Между тем эффективное реше этих задач представляет большие трудности, и до сих пор на не знает такого метода их решения, который полностью удовлет| рял бы требованиям инженеров. Аналитические методы решен| прекрасно разработанные с теоретической стороны, оказывай весьма мало пригодными на практике из-за чрезвычайной ело» сти выкладок, к которым они приводят в задачах, имеющих при тическое значение; кроме того, во многих случаях эти мето1 и совсем не могут быть использованы, так как данные зад (контур области, граничные значения искомой функции и т. весьма часто не определяются сколько-нибудь удобными знали ческими выражениями.' Во всех таких случаях исследователь иужден прибегать к методам приближенного решения краев] задач, и эти методы завоевывают себе в последнее время все бол и более заметное место как в технической, так 'и в математическ. литературе, касающейся прикладных вопросов. i
Методы приближенного решения краевых задач дифференциал! ных уравнений в частных производных могут быть разбиты на щ большие группы: а) методы, дающие приближенное а н а л и т и ч| с к о е выражение для искомой функции; б) методы численные иа графические, применяя которые мы получаем значени я иском| функции при тех или иных значениях аргумента, но не получаем | аналитического выражения.
К методам первой группы относятся весьма популярный среди инженеров метод Ритца, метод акад. Б. Г. Галеркина, ряд методов, близких по идее к методу Ритца, предложенных Л. В. Канторовичем [']*, и др.
Ко второй группе относится в первую очередь разностный
(метод, которому главным образом и посвящен этот справочник, а также ряд графических методов (Рунге и др.).
Методы первой группы часто могут оказаться весьма удобными,
Iоднако класс задач, к которым они приложимы, все же остается ограниченным из-за необходимости пользоваться аналитическими выражениями для уравнений контуров, граничных значений и т. п.
Методы второй группы имеют более универсальный характер. Здесь почти не приходится налагать ограничений на условия задач, встречающихся на практике, и в этом их главная ценность. К сожалению, эти методы, созданные в самое последнее время (последние 30 лет), еще до сих пор мало известны инженерам. В настоящем справочнике мы попытались собрать разнообразный материал по практическому применению этих методов и в известной мере систематизировать его. Так как та область прикладной математики, которую мы здесь рассматриваем, еще очень молода и для многих является новой, мы позволили себе несколько отойти от традиционной формы справочника в сторону расширения пояснений к формулам и помещения примеров вычислений. Таким образом, эта книга представляет собой нечто среднее между собственно справочником и практическим руководством по численному решению уравнений в частных производных.
Главную часть справочника занимает решение краевых задач уравнения Лапласа. Такое построение книги, на наш взгляд, оправдывается тем, что: 1) решение краевых задач уравнения Лапласа является одной из весьма важных проблем прикладной математики; 2) решение этих задач .представляет относительно бблыпие трудности, чем, например, решение уравнений параболического или гиперболического типов, и 3) при решении краевых задач уравнения
* в
стр. 178.
квадратных скобках — ссылка на библиографию, помещенную на
Цена: 200руб.