Математика | ||||
Аналитическая геометрия - Привалов И. И. 2005.— 304с.: ил | ||||
Аналитическая геометрия - Привалов И. И. 2005.— 304с.: ил Привалов И. И. Аналитическая геометрия: Учебник. 35-е изд., стер__СПб • Издательство «Лань», 2005.— 304с.: ил.— (Учебники для "вузов. Специальная литература). ISBN 5-8114-0518-9 Переиздание популярного учебника. В книге рассмотрены основные разделы аналитической геометрии: метод координат, прямые линии на плоскости и в пространстве, плоскости в пространстве, конические сечения, линии и поверхности 2-го порядка. Приведены необходимые сведения из векторной алгебры. В каждой главе имеются упражнения для самостоятельной работы. Для студентов технических вузов. ББК 22.151.5 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие автора к тринадцатому изданию.................. 8 Введение..................•.................... ' ЧАСТЬ ПЕРВАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ Глава I. Метод координат......................... . . . И -§ 1. Направленные отрезки .......................... 11 § 2. Координаты на прямой линии....................• • " § 3. Расстояние между двумя точками на прямой линии . -..... 15 § 4. Прямоугольные координаты на плоскости .............. 15 § 5. Расстояние между двумя точками на плоскости .......... 18 § 6. Деление отрезка в данном отношении ................ 19. § 7. Угол между двумя осями......................... 22 § 8. Основные положения теории проекций . . .............. 24 § 9. Проекции направленного отрезка на оси координат........ 27 § 10. Площадь треугольника.......................... 29 § 11. Полярные координаты..'....:.................... 31 Упражнения.................•........•......... 33 Глава II. Линии и их уравнения........................ 35 § 1. Составление уравнений заданных* линий............... 33 § 2. Геометрический смысл уравнений................... 37 § 3. Две основные задачи........................... 40 § 4. Пересечение двух линий......................... 40 § 5. Параметрические уравнения линий .................. 41 § 6. Уравнения линий, в полярных координатах............. 41 Упражнения .....'.............• •................ 44 Глава III. Прямая линия......................... ., . . 46 § 1. Угловой коэффициент прямой....... . . ............'. 46 § 2. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом....... 47 § 3. Геометрический смысл уравнения первой степени между двумя переменными............................... . 49 § 4. Исследование общего уравнения первой степени Ах -\-By-\- > +С=*0 . .---..Л......................... 50 fS. Уравнение прямой линии в отрезках ................. 51 6. Построение прямой линии по её уравнению............. 53 § 7. Угол между двумя прямыми....................... 54 § 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. . 55 § 9. Уравнение прямой, проходящей через денную точку в данном направлении................................. 56 § 10. Взаимное расположение двух прямых на плоскости........ 58 § 11. Уравнение пучка прямых........................ 60 § 12. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки..... 62 § 13. Условие, ори котором три данные точки лежат на одной прямой..................;............. ;..... 64 § 14. Нормальное уравнение прямой линии. . ............... 64 § 15. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду..................... .................. 66 § 16. Расстояние от данной точки до данной прямой.......... 67 § 17. Уравнение прямой в полярной системе координат......... 68 Упражнения .................................... 69 Глава IV. Элементарная теория конических сечений.......... 73 § 1. Предварительные замечания....................... 73 § 2. Окружность................................. 73 § 3. Эллипс ................... . .................. 75 § 4. Гипербола и её асимптоты........................ 77 § 5. Парабола................................... 81 § 6. Построение точек эллипса, гиперболы и параболы посредством циркуля и линейки.......... . •.................. 82 7. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения...... 83 8. Эксцентриситет и директрисы эллипса ................ 84 9. Эксцентриситет и директрисы гиперболы............'.. 86 10. Эксцентриситет и директрис* параболы............... 87 11. Уравнение конического сечения в полярных координатах .... 88 12. Диаметры эллипса. Отряжённые диаметры............. 00 „ 13. Диаметры гиперболы. Сопряжённые диаметры........... 93 § 14. Диаметры параболы ..... . ...................... 95 § 15. Касательная................................. 96 § 16. Эллипс как проекция окружности.................... 99 § 17. Параметрические уравнения эллипса ................. 100 Упражнения..................^..........•....... 100 Глава V. Преобразование координат. Классификация линий .... 107 '§ 1. Задача преобразования координат................... 107 § 2. Перенос начала координат. . ..................... . 107 § 3. Поворот осей координат......................... 108 §4. Общий случай............................... 110 § 5. Механическое истолкование формул преобразования координат 111 § 6. Некоторые приложения формул преобразования координат ... 111 § 7. Составление формул преобразования координат в случае, когда даны уравнения новых осей................... 115 § 8. Классификация линий........................... 116 Упражнения........................ .....*......... 118 Глава VL Определителя 2-го и 3-го порядка ............... 120 1. Определители 2-го порядка.....................• . 120 2. Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными . . 123 3. Определители 3-го порядка ... .,................... 125 4. Основные свойства определителей 3-го порядка.......... 127 5. Система трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными 131 6. Однородная система......... . . . . г.............. 133 ОГЛАВЛЕНИЯ б § 7. Общее исследование системы трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными.......................... 130 § 8. Некоторые приложения определителей к аналитической геометрии....................................... 140 Упражнения................................... 142 Глава VII. Исследование общего уравнения второй степени . . . 444 § 1. Общее уравнение линии 2-го порядка................ 144 § 2. Преобразование общего уравнения линии 2-го порядка к новому началу координат....................... . . 144 § 3. Центр линии 2-го порядка......................... 146 § 4.'Упрощение уравнения линии 2-го порядка.............. 148 § 5. Упрощение уравнений, определяющих линии эллиптического и- гиперболическо'го типов....................... 150 § 6. Исследование простейшего уравнения, определяющего линию эллиптического типа ........ ........ . .......... 151 § 7. Исследование простейшего уравнения, определяющего линию гиперболического типа.........................153 § 8. Исследование уравнения, определяющего линию параболического типа................................ . 154 § 9. Результаты исследования общего уравнения второй степени. . 156 § 10. Два инварианта уравнения линии 2-го порядка.......... 156 §11. Упрощение уравнения центральной линии 2-го порядка .... 157 §12. Исследование простейшего уравнения центральной линии 2-го порядка................................... 161 § 13. Третий инвариант уравнения линии 2-го порядка. ........ 163 § 14. Главные диаметры центральной линии 2-го порядка ....... 165 § 15. Построение центральной линии 2-го порядка........... 166 § 16. Исследование уравнения линии 2-го порядка, не имеющей определённого центра..............................167 § 17. Определение главного диаметра и вершины параболы..... 171 § 18. Упрощение уравнения параболы ................... 172 § 19. Построение параболы.......................... 173 Упражнения..................................... ' 174 ЧАСТЬ ВТОРАЯ, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Глава I. Метод координат в пространстве................ 176 § 1. Прямоугольные координаты...................... 176 § 2. Основные задачи . .'. . . ........................ пд § 3. Основные положения теории проекций в пространстве..... 182 § 4. Вычисление угла между двумя осями в пространстве. . .... 184 Упражнения.................................... ]g0 Глава II. Элементы векторной алгебры.................. (88 § 1. Векторы и скаляры............................ |gg. § 2. Сложение векторов....."....................... 189 § 3, Вычитание векторов........................... 192 § 4. Умножение вектора на число,..................... 193 § 5. Проекции вектора............................. 194 § 6. Действия над векторами, заданными своими проекциями.... 197 7. Скалярное произведение векторов.................. 198 8. Основные свойства скалярного произведения............ 198 9. Скалярное произведение векторов, заданных проекциями. . . 200 6 ОГЛАВЛЕНИЕ 10. Направление вектора............ . . . •';• . . . . . . . . ... 201 П. Векторное произведение........ . ........•.; •. . . . . . . 204 12. Основные свойства векторного произведения . . . . . . ...... 205 13. Векторное произведение векторов, заданных проекциями .... 208 14. Векторно-скалярное произведение . . . . . . . ... ...... . . . 210 15. Векторно-скалярное произведение в проекциях .. . . . . ..... 21з 16. Двойное векторное произведение...... . . . . . . . ....... 214 Упражнения.........,.....'..... .... . ... ,...;. .... 216 Глава III. Геометрическое значение уравнений ............. 218 1. Уравнение, поверхности.......................... 218 2. Геометрический смысл уравнений................... 219 3. Две основные задачи........................... 220 4. Сфера..................................... 220 5. Цилиндрические поверхности..................... . 221 в. Уравнения линии в пространстве................... 222 7. Пересечение трёх поверхностен.................... 223 Упражнения........................'............223 Г я а в а IV. Плоскость...............................224 § 1. Нормальное уравнение плоскости................... 224 § 2. Геометрический смысл уравнения первой степени между тремя переменными. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду............................ 226 3. Исследование общего уравнения плоскости............. 229 4. Уравнение плоскости в отрезках................. . . . 230 5. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку ..... 232 6. Уравнение^ плоскости, проходящей через три данные точки. . . 233 7. Угол между двумя плоскостями.................... 235 § 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 236 § 9. Точка пересечения трёх плоскостей.................. 239 § 10. Расстояние от точки до плоскости.................. 240 Упражнения.................................... 242 Глава V. Пряная линия.........._...................245 § 1. Уравнения прямой линии........................245 § 2. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Общие уравнения прямой ................................249 § 3. Угод между двумя прямыми линиями................. 252 § 4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. . 254 § 5. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки .... 254 § 6. Угол между прямой и плоскостью...................255 § 7. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.................................... 255 § 8. Уравнение пучка плоскостей......................257 § 9. Пересечение прямой с плоскостью...................258 § 10. Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости . . 259 Упражнения.................................... 261 Глава VI. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения. Поверхности 2-го порядка .......... 266 § 1. Классификация поверхностей...................... 266 § 2. Цилиндрические поверхности (общий случай)...........266 § 3. Конические поверхности......................... 267 ОГЛАВЛЕНИЕ ' ' ЖЛ 4. Поверхности вращения ............... ...... • ...... 270 5. Эллипсоид ...... ......... ' ....... '• .............. 271 6. Однополостный гиперболоид .................... ..... 273 7. Двуподостный гиперболоид. . ................ ........ 274 8. Эллиптический параболоид .......................... 275 9. Гиперболический параболоид ................. • ...... 276 10. Конус 2-го порядка ...,..••••-.••• .......... ' ...... 277 ' ' ' поверхностей' '2-го порядка. Кои-струкпии В. Г. Шухова . . ....... • ....... • ........ ' ' 280 Упражнения ..... . . . . . ..... • • ..... ................ oei Ответы ............ • ................... ........ Цена: 200руб. |
||||