Математика | ||||
Краткий курс высшей математике -В.А.Кудрявцев Москва 1978 стр.623 | ||||
Краткий курс высшей математике -В.А.Кудрявцев Москва 1978 стр.623 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к четвертому изданию..................... 10 Введение.................................... 13 Глава I. Прямоугольная система координат на плоскости и ее применение к простейшим задачам...................... 1G § 1. Прямоугольные координаты точки на плоскости........ 16 § 2. Преобразование прямоугольной системы координат ....... 18 § 3. Расстояние между двумя точками на плоскости......... 20 § 4. Деление отрезка в данном отношении.............. 22 § 5. Площадь треугольника . . . :.................... 23 Упражнения ............................... 25 Глава II. Уравнение линии........................ 26 § 1. Множества.............................. 26 § 2. Метод координат на плоскости.................. 28 § 3. Линия как множество точек.................... 29 § 4. Уравнение линии на плоскости.................. 30 § 5. Построение линии по ее уравне нию ........*....... 33 § 6. Некоторые элементарные задачи ................. М § 7. Две основные задачи аналитической геометрии на плоскости . 36 § 8. Алгебраические линии....................... 36 Упражнения............................... 37 Глава III. Прямая линия ......................... 38 § 1. Уравнение прямой ......................... 38 § 2. Угол между двумя прямыми ................... 41 § 3. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении............................. 43 § 4. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки ... 45 § 5. Уравнение прямой в «отрезках».................. 46 § 6. Точка пересечения двух прямых................. 46 § 7. Расстояние точки до прямой ................... 48 Упражнения ............................... 49 Глава IV. Линии второго порядка .................... 51 § 1. Окружность............................. 51 § 2. Центральные кривые второго порядка . . -........... 52 § 3. Фокальные свойства центральных кривых второго порядка . . 55 § 4. Эллипс как равномерная деформация окружности ....... 57 § 5. Асимптоты гиперболы....................... 58 § 6. График обратной пропорциональности.............. 59 § 7. Нецентральные кривые второго порядка............. 59 § 8. Фокальное свойство параболы .................. 61 § 9. График квадратного трехчлена.................. 61 Упражнения ............................... 63 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава V. Полярные координаты. Параметрические уравнения линии . . 65 § 1. Полярные координаты....................... 65 § 2. Связь между прямоугольными и полярными координатами . . 66 § 3. Параметрические уравнения линии................ 67 § 4. Параметрические уравнения циклоиды.............. 69 Упражнения................................ 70 Глава VI. Функция............................. 71 § 1. Величины постоянные и переменные............... 71 § 2. Понятие функции.......................... 71 § 3. Простейшие функциональные зависимости............ 74 § 4. Способы задания функции..................... 77 § 5. Понятие функции от нескольких переменных.......... 81 § 6. Понятие неявной функции..................... 82 § 7. Понятие обратной функции .................... 83 § 8. Классификация функций одного аргумента........... 84 § 9. Графики основных элементарных функций............ 86 § 10. Интерполирование функций.................... 94 Упражнения................................ 98 Глава VII. Теория пределов ..................... 100 § 1. Действительные числа ....................... 100 § 2. Погрешности приближенных чисел................ 104 § 3. Предел функции........................... 108 § 4. Односторонние пределы функции................. 114 § 5. Предел последовательности.................... 116 § 6. Бесконечно малые.......................... 117 § 7. Бесконечно большие ........................ 118 § 8. Основные-теоремы о бесконечно малых ............. 119 § 9. Основные теоремы о пределах.................. 121 § 10. Некоторые признаки существования предела функции .... 125 § 11. Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге................................. 127 § 12. Число е............................... 128 § 13. Понятие о натуральных логарифмах............... 132 § 14. Понятие об асимптотических формулах............. 133 Упражнения................................ 135 Глав а VIII. Непрерывность функции ................... 136 § 1. Приращения аргумента и функции. Непрерывность функции . . 136 § 2. Другое определение непрерывности функции .......... 140 § 3. Непрерывность основных элементарных функций........ 141 § 4. Основные теоремы о непрерывных функциях .......... 142 § 5. Раскрытие неопределенностей ................... 144 § 6. Классификация точек разрыва функции............. 145 Упражнения................................ 146 Глава IX. Производная........................... 147 § 1. Задача о касательной........................ 147 § 2. Задача о скорости движения точки................ 149 § 3. Общее определение производной.................. 150 § 4. Другие применения производной ................. 154 § 5. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции ............................... 155 § 6. Понятие о бесконечной производной ............... 156 Упражнения................................ 156 ОГЛАВЛЕНИЕ 5 Глава X. Основные теоремы о производных ............... 157 S 1. Вводные замечания ........• • • • • • • •......... j^ § 2 Производные от некоторых простейших функций........ &/ I з'. Основные правила дифференцирования функций ........ 61 I 4. Производная сложной функции.................. № I 5. Производная обратной функции.................. Ь» S 6. Производная неявной функции .................. '<-> 5 7. Производная логарифмической функции ............. HI « 8. Понятие о логарифмической производной ............ н* § 9. Производная показательной функции............... п 4 6 10. Производная степенной функции................. но 5 11. Производные обратных тригонометрических функций..... нб § 12. Производная функции, заданной параметрически ....... на § 13. Сводка формул дифференцирования............... °0 § 14. Понятие о производных высших порядков........... «U § 15. Физическое значение производной второго порядка...... 181 Упражнения................................ '<" Глава XI. Приложения производной.................... 184 6 1. Теорема о конечном приращении функции и ее следствия ... 184 § 2. Возрастание и убывание функции одной переменной...... 186 § 3. Понятие о правиле Лопиталя................... J89 § 4. Формула Тейлора для многочлена ................ 193 § 5. Бином Ньютона........................... '91 § 6. Формула Тейлора для функции.................. 19э § 7. Экстремум функции одной переменной.............. 197 § 8. Вогнутость и выпуклость графика функции. Точки перегиба . . 204 § 9. Приближенное решение уравнений ................ 207 § 10. Построение графиков функций.................. 210 Упражнения................................ 213 Глава XII. Дифференциал ......................... 215 § 1. Понятие о дифференциале функции................ 215 § 2. Связь дифференциала функции с производной. Дифференциал независимой переменной ...................... 218 § 3. Геометрический смысл дифференциала .............. 219 § 4. Физическое значение дифференциала............... 220 § 5. Приближенное вычисление малых приращений функции .... 221 § 6. Эквивалентность приращения функции и дифференциала функции 222 § 7. Свойства дифференциала...................... 225 § 8. Дифференциалы высших порядков ................ 227 Упражнения................................ 230 Глава XIII. Неопределенный интеграл................... 231 § 1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл ...... 231 | о' °.сновные свойства неопределенного интеграла ......... 234 I ?' Таблица простейших неопределенных интегралов........ 236 <) 4. Независимость вида неопределенного интеграла от выбора аргумента................................. 237 I «' Р°нятие об основных методах интегрирования ......... 21Э § о. Интегрирование рациональных дробэй с квадратичным знаменателем ................................ 245 • s я ;™тегРиРование простейших иррациональностей ........ 243 | Q- Интегрирование тригонометрических функций.......... 250 | , Л Интегрирование некоторых трансцендентных функция ..... 252 Vnn е°Р6Ма Коши. Понятие о «неберущихся» интегралах .... 252 Упражнения....... 253 0 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава XIV. Определенный интеграл..................., 255 § 1. Понятие об определенном интеграле ............... 255 § 2. Определенный интеграл с переменным верхним пределом . . . '257 § 3. Геометрический смысл определенного интеграла ........ 258 § 4. Физический смысл определенного интеграла........... 261 § 5. Основные свойства определенного интеграла .......... 262 § 6. Теорема о среднем ......................... 265 § 7. Интегрирование по частям в определенном интеграле..... 267 § 8. Замена переменной в определенном интеграле ......... 268 § 9. Определенный интеграл как предел интегральной суммы . . . 270 § 10. Понятие о приближенном вычислении определенных интегралов.................................. 273 §11. Формула Симпсона.........,............... 275 § 12. Несобственные интегралы..................... 276 Упражнения............................... . 278 Глава XV. Приложения определенного интеграла............ 280 § 1. Площадь в прямоугольных координатах............. 280 § 2. Площадь в полярных координатах................ 284 § 3. Длина дуги в прямоугольных координатах ........... 285 § 4. Длина дуги в полярных координатах .............. 290 § 5. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям . . 292 § 6. Объем тела вращения........................ 294 § 7. Работа переменной силы...................... 296 § 8. Другие физические приложения определенного интеграла . . . 297 Упражнения................................ 299 Глава XVI. Комплексные числа...................... 301 § 1. Арифметические операции над комплексными числами..... 301 § 2. Комплексная плоскость....................... 302 § 3. Теоремы о модуле и аргументе.................. 304 § 4. Извлечение корня из комплексного числа............ 305 § 5. Понятие функции комплексной переменной ........... 307 Упражнения................................ 308 Глава XVII. Определители второго и третьего порядков........ 309 § 1. Определители второго порядка ".................. 309 § 2. Система двух однородных уравнений с тремя неизвестными . . 311 § 3. Определители третьего порядка.................. 312 § 4. Основные свойства определителей................ . 3!4 § 5. Система трех линейных уравнений................ 317 § 6. Однородная система трех линейных уравнении......... 319 § 7. Система линейных уравнений с многими неизвестными. Метод Гаусса ................................ 321 Упражнения................................ 323 Глава XVIII. Элементы векторной алгебры................ 325 § 1. Скаляры и векторы......................... 325 § 2. Сумма векторов........................... 326 § 3. Разность векторов.......................... 327 § 4. Умножение вектора на скаляр.................. 328 § 5. Коллинеарные векторы....................... 328 § 6. Компланарные векторы....................... 329 § 7. Проекция вектора на ось...................... 330 § 8. Прямоугольные декартовы координаты в пространстве ..... 332 § 9. Длина и направление вектора................... 334 § 10. Расстояние между двумя точками пространства........ 335 ОГЛАВЛЕНИЕ ' § 11. Действия над векторами, заданными в координатней ферме. . 336 § 12. Скалярное произведение векторов................ 337 § 13. Скалярное произведение векторов в координатной форме . . . 339 § 14. Векторное произведение векторов ................ 340 § 15. Векторное произведение в координатной форме ........ 342 § 16. Смешанное произведение векторов................ 343 Упражнения................................ 345 Глава XIX. Некоторые сведения из аналитической геометрии «пространстве.................................. 346 § 1. Уравнения поверхности и линии в пространстве........ 346 § 2. Общее уравнение плоскости.................... 351 § 3. Угол между плоскостями...................... 354 § 4. Уравнения прямой линии в пространстве............ 354 § 5. Понятие о производной вектор-функции............. 358 § 6. Уравнение сферы.......................... 359 § 7. Уравнение эллипсоида....................... 361 § 8. Уравнение параболоида вращения................ 362 Упражнения................................ 363 Глава XX. Функции нескольких переменных............... 365 § 1. Понятие функции от нескольких переменных.......... 365 § 2. Непрерывность............................ 368 § 3. Частные производные первого порядка.............. 370 § 4. Полный дифференциал функции................ . 372 § 5. Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям................................ . 378 § 6. Понятие о производной функции по данному направлению . . 379 § 7. Градиент............................... 382 § 8. Частные производные высших порядков............. 385 § 9. Признак полного дифференциала ................. 386 § 10. Максимум и минимум функции нескольких переменных . . . 388 §11. Абсолютный экстремум функции................. 390 § 12. Построение эмпирических формул по способу наименьших квадратов.............................. 392 Упражнения................................ 395 Глава XXI. Ряды.............................. 397 § 1. Примеры бесконечных рядов ................... 397 § 2. Сходимость ряда........................... 393 § ^Необходимый признак сходимости ряда ............. 402 § 4* Признак сравнения рядов..................... 404 § 5*Признак сходимости Даламбера.................. 406 § Ь»Абсолютная сходимость....................... 410 >*• f а*^Накочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница ... 412 Г*. I ^Степенные РЯДЫ........................... 413 сжД- .J» , • Дифференцирование и интегрирование степенных рядов .... 416 л* « "* Разложение данной функции в степенной ряд....... 416 V | '• Ряд Маклорена . ...................... 418 § '<;. Применение ряда Маклорена к разложению в степенные ряды . некоторых функций ........................ 419 s \л пРименение степенных рядов к приближенным вычислениям . 421 1 \\- Сяд Тейлора..........."................ 424 1 fi 5?ДЫ В комплексной области.................... 426 | °- Формулы Эйлера ... Цена: 200руб. |
||||