ОГЛАВЛЕНИЕ •
Предисловие к шестому изданию......., . 7
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Глава 1. Координаты на прямой и на плоскости...... 9
§ 1. Ось и отрезки оси ................. 9
§ 2. Координаты па прямой. Числовая ось........ 12
§ 3. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости.
Понятие о декартовых косоугольных координатах . . 15
§ 4. Полярные координаты ............... 19
Глава 2. Простейшие задачи аналитической геометрии на
плоскости.................... 23
§ 5. Проекция отрезка. Расстояние между двумя точками 23
§ 6. Вычисление площади треугольника ......... 29
, § 7. Деление отрезка в данном отношении........ 31
-, § 8. Преобразование декартовых координат при параллельном сдвиге осей................... 36
§ 9. Преобразование декартовых прямоугольных координат
при повороте осей ................. 37
§ 10. Преобразование декартовых прямоугольных координат
при изменении начала и повороте осей ....... 39
Глава 3. Уравнение линии ................ 43
§11. Понятие уравнения липни. Примеры задания линий
при помощи уравнений............... 43
§ 12. Примеры вывода уравнений заранее данных линий . . 51
§ 13. Задача о пересечении двух линий.......... 54
§ 14. Параметрические уравнения линии ......... 55
§ 15. Алгебраические линии ............... 57
Глава 4. Линии первого порядка ............. 59
, / § 16. Угловой коэффициент............г . 59
\/§Д7. Уравнение прямой с угловым коэффициентом .... 61
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 18. Вычисление угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых . . 63 19. Прямая как линия первого порядка. Общее уравнение
прямой.......................67
( _§ 20. Неполное уравнение первой степени. Уравнение прямой
•Ч «в отрезках»....................68
§ 21. Совместное исследование уравнений двух прямых ... 71 § 22. Нормальное уравнение прямой. Задача вычисления расстояния от точки до прямой ............74
§ 23. Уравнение пучка прямых............ . . 78
лава 5. Геометрические свойства линий второго порядка . . 82
§ 24. Эллилс. Определение эллипса и вывод его канонического уравнения ................... 82
§ 25. Исследование формы эллипса ............ 85
§ 26. Эксцентриситет эллипса............... 89
§ 27. Рациональные выражения фокальных радиусов эллипса 90 § 28. Построение эллипса по точкам. Параметрические уравнения эллипса ................... 91
§ 29. Эллипс как проекция окружности на плоскость. Эллипс
как сечение круглого цилиндра........... 92
§ 30. Гипербола. Определение гиперболы и вывод ее канонического уравнения ................ 95
§ 31. Исследование формы гиперболы........... 100
§ 32. Эксцентриситет гиперболы ............. 107
§ 33. Рациональные выражения фокальных радиусов гиперболы ........................ 108
§ 34. Директрисы эллипса и гиперболы........... 109
§ 35. Парабола. Вывод канонического уравнения параболы 113
§ 36. Исследование формы параболы ........... 116
§ 37. Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы 119
§ 38. Диаметры линий второго порядка.......... 120
§ 39. Оптические свойства эллипса, гиперболы и параболы 126
§ 40. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения 128
лава 6. Преобразование уравнений при изменении координат 129
§ 41. Примеры приведения общего уравнения линии второго
порядка к каноническому виду ...........129
§ 42. Гипербола как график обратной пропорциональности.
Парабола как график квадратного трехчлена .... 139
I
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
лава 7. Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве.............143
§ 43. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве 143 § 44. Понятие свободного вектора. Проекции вектора на ось 147
ОГЛАВЛКНИЕ о
§ 45. Проекции вектора на оси координат......... 151
§ 46. Направляющие косинусы.............. 154
§ 47. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в
данном отношении ................. 155
Глава 8. Линейные операции над векторами........ 157
§ 48. Определенна линейных операций .......... 157
§ 49. Основные свойства линейных операций ....... 158
§ 50. Разность векторов ................. 162
§ 51. Основные теоремы о проекциях........... 164
§ 52. Разложение векторов на компоненты......... 167
Глава 9. Скалярное произведение векторов......... 172
§ 53. Скалярное произведение и его основные свойства . . . 172 § 54. Выражение скалярного произведения через координаты
перемножаемых векторов.............. 176
Глава 10. Векторное и смешанное произведение векторов . . 179
§ 55. Векторное произведение и его основные свойств;) . . . 179 § 56. Выражение векторного произведения через координаты
перемножаемых векторов .............. 187
§ 57. Смешанное произведение трех векторов....... 190
§ 58. Выражение смешанного произведения через координаты
перемножаемых векторов.............. 194
Глава 11. Уравнение поверхности и уравнения линии . . . 196
§ 59. Уравнение поверхности............... igg
§ 60. Уравнения линии. Задача о пересечении трех поверхностей ..................... 198
§ 61. Уравнение цилиндрической поверхности с образующими,
параллельными одной из координатных осей..... 199
§ 62. Алгебраические поверхности ............ 202
Глава 12. Плоскость как поверхность первого порядка. Уравнения прямой.................. 204
§ 63. Плоскость как поверхность первого порядка..... 204
§ 64. Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости
«в отрезках» .................... 207
§ 65. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки
до плоскости.................... 210
§ 66. Уравнения прямой................. 214
§ 67. Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой . . 218 § 68. Некоторые дополнительные предложения и ..примеры 223
Глава 13. Поверхности второго порядка .......... 229
§ 69. Эллипсоид и гиперболоиды..........4... . . 229
§ 70. Конус второго порядка................ 235
§ 71. Параболоиды ...................237
§ 72. Цилиндры второго порядка ............241
§ 73. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида. Конструкции В. Г. Шухова .........243
Приложение. Элементы теории определителей ......247
§ 1. Определители второго порядка и системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными......247
§ 2. Однородная система двух уравнений первой степени с
тремя неизвестными ................252
§ 3. Определители третьего порядка...........255
§ 4. Алгебраические дополнения и миноры........259
§ 5. Решение и. исследование системы трех уравнений первой
степени с тремя неизвестными............263
§ 6. Понятие определителя любого порядка........271
ПРЕДИСЛОВИЕ К ШЕСТОМУ ИЗДАНИЮ
В настоящем издании произведены следующие изменения:
1. Значительно сокращена глава 6, посвященная общему уравнению линии второго порядка. Дело в том, что приведение к каноническому виду такого уравнения само по себе является вполне простой задачей; кроме того, эта задача не настолько часто встречается, чтобы имело смысл запоминать для нее готовые формулы. Поэтому здесь достаточно разъяснить сущность метода, что и сделано.
2. В конце главы 8 добавлены два небольших пункта о разложении вектора по косому базису.
3. Несколько упрощено изложение отдельных мест главы 13.
4. Исключен материал, содержащийся в §§ 77—81 предыдущего издания (приведение к каноническому виду общего уравнения поверхности второго порядка).
Таким образом, в книге оставлены лишь те вопросы, которые соответствуют основным разделам программы по математике для высших технических учебных заведений в части аналитической геометрии и теории определителей.
Теперь по поводу произведенных сокращений. Они касаются общей теории кривых и поверхностей второго порядка. Изложение этих вопросов в предыдущем издании книги ориентировалось только на решение определенных задач аналитической геометрии. Между тем, для приложений требуются многие вопросы алгебры, которые тесно связаны с аналитической геометрией. Поэтому аналитическую геометрию следует излагать так, чтобы важные алгебраические понятия получили в ней достаточную акцентировку. В частности, в теории кривых и поверхностей второго порядка должны получить достаточное освещение основные свойства квадратичных форм.
Цена: 200руб.