Введение в начертательную геометрию многомерных пространств. Куликов С. М. М., Машиностроение», 1970.
В книге даны основные понятия о геометрии многомерных пространств, изложены методы практического применения графического аппарата многомерной начертательной геометрии для решения инженерных задач, в которые входят более трех переменных величин, требующих построения и анализа многомерных диаграмм со многими взаимно перпендикулярными координатными осями. Доходчивость изложения достигнута в основном большим количеством иллюстраций, снабженных пояснительным текстом.
Книга предназначена для инженерно-технических работников машиностроительных проектно-конструктор-ских и научно-исследовательских организаций. Она будет полезна также преподавателям и студентам втузов.
ОТ АВТОРА
Многомерное пространство с давних пор привлекает к себе внимание ученых. Сначало это были неясные философские рассуждения с мистическим уклоном, а затем в это дело включились со своими острыми скальпелями математики. И начала вырисовываться стройная теория, формально математически до конца раскрытая, но оказавшаяся, если и не совсем недоступной, то во всяком случае трудно приемлемой для широких масс инженеров. Однако наука и техника, особенно последнее время, все шире стали применять аппарат многомерной геометрии для решения современных конкретных научных, инженерных и экономических задач.
Геометрия многомерных пространств отличается чрезвычайным своеобразием. В старой литературе есть легендарные рассказы о том, что если перчатку с правой руки бросить в четырехмерное пространство, то она окажется перчаткой с левой руки. Постепенно стали открываться другие оригинальные ее особенности: к трем нашим взаимно перпендикулярным координатным осям можно добавить какую-то четвертую координатную ось, которая будет одновременно перпендикулярна ко всем трем предыдущим; две плоскости пересекаются не по прямой линии, а в точке, и много других особенностей, трудно воспринимаемых «трехмерным» сознанием.
«...Человек, чуждый математике, — писал А. Эйнштейн— услышав о четырехмерных предметах, испытывает содрогание, как, если бы речь шла о предметах потустороннего мира. Между тем, нет более банальной мысли, чем та, что мир, в котором мы живем, является четырехмерной пространственно-временной непрерывностью...»*.
Графический аппарат многомерной геометрии наи-
*) Альберт Эйнштейн. Предисловие к статье Линкольна Барнета. (Цит. по кн. Вселенная и труды д-ра Эйнштейна. 1949).
3
СОДЕРЖАНИЕ '..„;
От автора................. 3
Исходные соображения.............. 5
Иллюстрации................ 6
Термины и словообразования ............ 6
Объект и пространство.............. 7
Объект в пространстве............. 8
Комплекс пространств............. 9
Переходы из одного пространства в другое ....... 9
Трехмерный и четырехмерный пяти вершинники...... Ч
Геометрическая фантазия ............. 12
Формообразование............... 12
Перемещение геометрических элементов с сохранением размеров 13
Перемещение геометрических элементов без сохранения размеров 14
О перемещениях в пространствах........... 15
Пространство в пространстве........... 15
Симметрия................ 16
Зеркальные изображения............ 17
Совмещение и слияние............. 19
Перемещения в пространствах........... 19
Об одномерном пространстве........... 24
_^,.......-г.л^.., upvv^ i [_;ып^. I DC
Координаты и координатные оси Перпендикулярь
г- QO
Гиперплоскости......... . . л*
'. '. 37
- , ,----~ . ~. .1 '^iJ|',J,nncl I Hblf
Перпендикулярность прямых линий...........29
Гиперплоскости ................. 32
Гиперплоскости проекций ........ 32
/--
Схема процесса проектирования на трехмерное пространство Проектирующие плоскости и их 'слелы ~ j сположение типе тимеры проектироЕ Проекции точек
,__.....г_. .,.„,,,,^ H,JUL.[\ULIM и их следы........ 38
Расположение гиперпроекпий............ 39
Примеры проектирования на гиперплоскости проекций . . . . 41
ГТпПРЬТШМ тг*,,г*т
__................. 41
Проекции многомерных объектов на двухмерном поле • . . . 43
Конструирование комплексного чертежа......... 44
Схема проектирования в пространствах всех мерностей .... 46-
Число проекций............... 48
Преобразование проекций............ 49-
Развертки и свертки .............. 51
Геометрические места............... 52'
Приравнивание координат к нулю............ 53-
Вращение около плоскости............. 54
Построение образов многомерных объектов........ 55-
Симплексы .... ............. 55
Некоторые полиэдроиды, применяемые при диаграммировании . . 58-
Проекции симплексов на двухмерные поля проекций...... 60'
Несобственные элементы............. 61
Несобственная точка .............. 61
Несобственная прямая............. 63
83
Несобственная плоскость............ 63
Пересечение плоскостей.............. 63
Параллельность плоскостей............ 65
Сечения и разбиения.............. 66
Разбиение четырехмерного симплеска — пентатола...... 68
Приемы построений сечений полиэдроидов........ 69
Примеры практических приложений........... 71
Диаграмма................. J2
Переходы одномерной диаграммы в двух- и трехмерную 72
Пространственные интерполяции........... ^
Переход двухмерной диаграммы в четырехмерную..... 76
Треугольная диаграмма............. 77
Пример конструирования четырехмерной диаграммы на базе двухмерной треугольной.............. 79
Литература...................82
Цена: 200руб.