Балк М. Б., Болтянский В. Г. i
20 Геометрия масс. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.1 лит., 1987.-160 с.-(Б-чка «Квант». Вып. 61.)]
30 к., 145000 экз.
Великий древнегреческий мыслитель Архимед открыл оригинальный способ, доказагельства геометрических теорем, основанный на рассмотрения центра масс системы материальных точек. Именно таким способом им впервые была дока- , зана теорема о пересечении медиан треугольника. Метод Архимела был развит выдающимися математиками прошлого столетия (Лагранж, Якоби, Мёбиус в др.) и превратился в эффективное и строго обоснованное средство геометрического исследования. На примере трех сотен задач в книге показаны возможности приме- ', нения метода «геометрии масс».
•"ля школьников я преподавателей. 1702040000-093.
П?^7ГГ
КИС
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие - 4
Глава I. Понятие центр* масс • первые его применения
к геометрическим задачам 7
§ 1. Наглядное введение 7 § 2. Математическое определение центра масс 10 § 3. Решение геометрических задач барицентрическим методом 17 § 4. Сокращенная запись барицентрического решения • 23
Глава П. Идея отрицательных и комплексных масс 31
§ 5. Отрицательные массы 31 § 6. Теоремы Чевы и Менелая ' 39 § 7. Координаты центра масс. Теоремы Гюльдена и неравенство . Чебыщева 44 § 8. Комплексные массы 55
Глава III. Момент инерции 65
§ 9. Формулы Лагранжа и Якрби. Применения к геометрии 65 § 10. Применение понятия момента инерции к доказательству неравенств 73
" л а в а IV. Барицентрические координаты 76 § 11. Барицентрические координаты на плоскости 76 § 12. Барицентрические координаты как площади $4 § 13. Уравнения линий в барицентрических координатах 100 § 14. Барицентрические координаты в пространстве 110 § 15. Барицентрические координаты в многомерных пространствах 116
'лава V.
Барицентрические модели в различных областях
знания 129
§ 16. Применения к химии и металлургии 129
§ 17. Колориметрия 132
§ 18. Подразделения полиэдров 140
§ 19. Барицентрические координаты в теории интерполяции 148
§ 20. Интерпретация закош1 Харди — Вайнберга 152
Цена: 200руб.