Гильберт Д., Кон-Фоссен С.
Г 47 Наглядная геометрия: Пер. с нем. — 3-е изд. — М.: Наука, 1981. —344 с.
Книга представляет собой одно из лучших и исторически одно из первых популярных произведений по математике, написанных крупными математиками.
В книге содержится, действительно, очень наглядный, но достаточно строгий рассказ о геометрических науках и теориях, в частности о геометрической кристаллографии, о геометрической сущности кинематики и о топологии.
Книга вполне доступна школьникам старших классов, интересующимся математикой. В то же время она во многих главах хорошо дополняет, не дублируя, курс вузовской математики. Эту книгу с удовольствием прочтет и зрелый математик, случайно не познакомившийся с нею в процессе своего математического
образования.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Вступительное слово П. С. Александрова............5
Предисловие........................
Глава I. Простейшие кривые и поверхности
& 1. Плоские кривые..................• . 9
§ 2. Цилиндр и конус; конические сечения и поверхности вращения,
образуемые ими.................... 15
§ 3. Поверхности второго порядка............... 20
^ 4. Построение эллипсоида и софокусных поверхностей второго порядка при помощи нити................. 27
Добавления к главе I
§ 1. Построение конического сечения при помощи подэры......33
§ 2. Директрисы конических сечений..............35
§ 3. Подвижная стержневая модель гиперболоида.........37
Глава II. Правильные точечные системы
§ 5. Плоские точечные решетки................ 40
§ 6. Плоские точечные решетки в теории чисел.......... 45
§ 7. Точечные решетки в трех и более измерениях........ 52
§ 8. Кристаллы как правильные точечные системы........ 60
§ 9. Правильные точечные системы и дискретные группы движений . . 64 § 10. Плоские движения и их сложение. Классификация дискретных
групп плоских движений................. 67
§ 11. Дискретные группы плоских движений с бесконечной фундаментальной областью................... 72
§ 12. Федоровские^группы движений на плоскости. Правильные системы
точек и стрелок. Построение плоскости из конгруэнтных областей 78 § 13. Кристаллографические классы и группы пространственных движений. Группы и точечные системы с зеркальной симметрией ... 90 § 14. Правильные многогранники ............... 98
Глава III. Конфигурации
§ 15. Предварительные замечания о плоских конфигурациях ..... 103
§ 16. Конфигурации (73) и (83)................ 106
S 17. Конфигурации (93)................... ПО
§ 18. Перспектива, бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности на плоскости................. 119
8 19. Бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности в про-
в on "Ранстве- Теорема Дезарга и конфигурация Дезарга (103) . . . 126
I 5, Сопоставление теорем Паскаля и Дезарга.......... 135
| ?!• Предварительные замечания о пространственных конфигурациях 138
| ^о' Конфигурация Рейе.................. 140
| г?' Правильные тела и ячейки и их проекции.......... 148
I о!' Исчислительные методы геометрии............. 161
» *°. Двойной шестисторонник Шлефли............. 167
1*
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава IV. Дифференциальная геометрия
§ 26. Плоские кривые....................175
§ 27. Пространственные кривые................181
§ 28. Кривизна поверхности. Случаи эллиптический, гиперболический и параболический. Линии кривизны и асимптотические линии; точки округления, минимальные поверхности; «обезьянье седло» .... 185
§ 29. Сферическое изображение и гауссова кривизна . .......194
§ 30. Развертывающиеся поверхности. Линейчатые поверхности .... 205
§ 31. Кручение пространственных кривых............212
§ 32. Одиннадцать свойств шара...............216
§ 33. Изгибание поверхностей на себя..............232
§ 34. Эллиптическая геометрия.................235
§ 35. Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия). Ее взаимоотношения с евклидовой и эллиптической геометрией.....242
§ 36. Стереографическая проекция и преобразования, сохраняющие
окружности. Модель Пуанкаре плоскости Лобачевского.....248
•§ 37. Методы отображений. Отображения, сохраняющие длину, сохраняющие площади, геодезические, непрерывные и конформные . . 259 § 38. Геометрическая теория функций. Теорема Римана об отображениях.
Конформное отображение в пространстве..........263
•§ 39. Конформное отображение кривых поверхностей. Минимальные поверхности. Задача Плато................268
Глава V. Кинематика
§ 40. Шарнирные механизмы.................272
§ 41. Движение плоских фигур................ 275
§ 42. Прибор для построения эллипсов и их рулетт ........ 283
§ 43. Движения в пространстве................285
Глава VI. Топология
§ 44. Многогранники ....................289
§ 45, Поверхности .....................294
§ 46. Односторонние поверхности...............301
§ 47. Проективная плоскость как замкнутая поверхность......311 .
§ 48. Нормальные формы поверхностей конечной связности.....319 i
§ 49. Топологическое отображение поверхности на себя. Неподвижные % точки. Классы отображений. Универсальная накрывающая тора 3223
§ 50. Конформное отображение тора..............327'}
§ 51. Задачи о соседних областях, задача о нити и задача о красках 331 \
Добавления к главе VI ;
§ 1. Проективная плоскость в четырехмерном пространстве.....338'•'-.
§ 2. Евклидова плоскость в четырехмерном пространстве ...... 339,1
•| Предметный указатель ,...................341J
ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО
Одно из свойств личности Гильберта как математика и как человека, мне кажется, правильнее всего назвать увлекательностью этой личности. Это свойство включает в себя и глубокое своеобразие всей личности и ее яркую творческую одаренность и, наконец, ее общую эмоциональность. Увлекательность в этом смысле была присуща и публичным выступлениям Гильберта, его университетским лекциям, в частности, в высшей степени была свойственна лекциям по наглядной геометрии, читанным Гильбертом в геттингенском университете. Этот курс лекций я имел счастье прослушать в течение летнего семестра 1923 года с начала до конца, и он произвел незабываемое, ничем не изгла-димое впечатление. Приведение курса лекций к виду книги осуществил талантливый немецкий геометр С. Кон-Фоссен, который провел последние годы своей жизни в Советском Союзе. Здесь он принял участие в подготовке первого издания русского перевода книги «Наглядная геометрия». Незадолго до начала второй мировой войны С. Кон-Фоссен умер от воспаления легких, не дожив и до сорока лет.
П. С, Александров
Цена: 200руб.