Роджерс Д., Адаме Дж.
•60 Математические основы машинной графики: Пер. с англ./ Пер. Ю. П. Кулябичев, В. Г. Иваненко; ред. Ю. И. Топ-чеев. —М.: Машиностроение, 1980. —240 с.,' ил.
В пер.: 1 р. 30 к.
Книга посвящена рассмотрению с единых позиций математического аппарата, лежащего в основе машинной графики. В ней изложены способы представления в ЭВМ элементов графики, геометрических фигур и поверхностей различных классов, описаны математические методы преобразования координат и получения аксонометрических проекций, а также процедуры переработки и воспроизведения информации на графопостроителях с использованием ЭВМ. В приложениях даны алгоритмы машинной графики в виде подпрограмм на языке БЕЙСИК-
Книга предназначена для инженерно-технических работников, использующих вычислительную технику для решения прикладных и специальных задач.
ОАСЛА ЛВ"» w*v**r ПА ft.»
ПРЕДИСЛОВИЕ
Машинная графика как самостоятельное научное направление возникла , более десяти лет назад. Этот раздел науки вызывает значительный интерес у многочисленных специалистов различных отраслей науки и техники. Боль- . шинство специалистов, использующих машинную графику, уделяет особое внимание проблемам программирования, задачам конкретного проектирования, создания различных технических средств и т. п, Это было отмечено доктором А. Сазерлендом в его введении к книге Принса «Интерактивная графика для проектирования с помощью вычислительных машин», изданной в 1971 г. Все же я полагаю, что прикладным задачам конструирования уделяется недостаточное внимание. В настоящее время имеется мало полезных описаний по прак* тическому применению машинной графики. Методы машинной графики и их использование представляют основу в развитии интерактивных систем. Сущест*-вующие математические методы геометрических преобразований являются недостаточными для большинства практических приложений машинной графики. Поэтому в настоящее время ведутся значительные работы как над математическими основами машинной графики, так и программами для выполнения различных графических операций.
В данной книге д-р Д. Роджерс и д-р Дж. Адаме показали глубокое понимание практических приложений машинной графики. Книга написана простым и ясным языком, и ее разделы будут понятны широкому кругу читателей. Изложение практических материалов в виде конкретных алгоритмов позволяет рекомендовать ее как справочник. Эту книгу можно использовать и в качестве учебного пособия при изучении вычислительной техники.
Мне хотелось бы выразить большую признательность авторам за написание хорошей и полезной книги «Математические основы машинной графики».
С. «Чаз» Чазеи
Компания Локхид, штат Джорджия
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................ 5
Введение.............................. 6
Глава 1. Введение в машинную графику............. 9
1.1. Основные этапы воспроизведения и обработки графических изображений средствами машинной графики ............. 11
.2. Представление графических изображений .......... 11
.3. Подготовка изображения к воспроизведению .......... 12
.4. Воспроизведение заранее подготовленных изображений ..... 14
.5. Взаимодействие конструктора с изображением в режиме диалога 17
.6. Описание некоторых типов графических устройств....... 20
.7. Классификация графических устройств ............ 26
Список литературы......................... 30
Глава 2. Точки и линии..................... 31
2.1. Введение........................... 31
2.2. Представление точек...................... 31
2.3. Преобразования и матрицы................... 31
2.4. Преобразование точек ..................... 32
2.5. Преобразование прямых линий................. 34
2.6. Преобразование середины отрезка .............. 35
2.7. Параллельные линии..................... 36
2.8. Пересекающиеся линии..................... 37
2.9. Вращение........................... 38
2.10. Отображение......................... 39
2.11. Изменение масштаба..................... 39
2.12. Комбинированные операции.................. 40
2.13. Преобразование единичного квадрата ............ 41
2.14. Произвольная матрица вращения размера 2X2........ 43
2.15. Двумерное смещение и однородные координаты........ 43
2.16. Точки в бесконечности .................... 48
2.17. Двумерное вращение вокруг произвольной оси........ 50
Список литературы......................... 52
Глава 3. Трехмерные преобразования и проекции......... 53
3.1. Введение ........................... 53
3.2. Трехмерное изменение масштаба ................ 54
3.3. Трехмерный сдвиг ...................... 56
3.4. Трехмерные вращения..................... 56
3.5. Отображение в пространстве.................... 59
3.6. Пространственный перенос................... 60
3.7. Трехмерное вращение вокруг произвольной оси ........ 61
3.8. Элементы обобщенной матрицы вращения ........... 62
ОЯй
3.9. Аффинная и перспективная геометрия............. 66
3.10. Аксонометрические проекции ................. 67
3.11. Перспективные преобразования ................ 73
3.12. Способы получения перспективных изображений ....... 80
3.13. Точки в бесконечности . . . ,................ 85
3.14. Восстановление трехмерной информации............ 86
3.15. Стереографическая проекция.................. 91
Список литературы......................... 95
Глава 4. Плоские кривые.................... 97
4.1. Введение ........................... 97
4.2. Непараметрические кривые .................. 98
4.3. Параметрические кривые ................... 100
4.4. Непараметрическое представление конических сечений .... 103
4.5. Непараметрические дуги окружности.............. 106
4.6. Параметрическое представление конических сечений ..... 110
4.7. Параметрическое представление окружности ......... 111
4.8. Параметрическое представление эллипса ............ 111
4.9. Параметрическое представление параболы .......... 114
4.10. Параметрическое представление гиперболы ......... 116
4.11. Процедура использования конических сечений......... 118
4.12. Интерполяция дугой окружности .............. 12б
Список литературы......................... 121
Глава 5. Пространственные кривые ............... 122
5.1. Введение ........................... 122
5.2. Представление пространственных кривых ........... 122
5.3. Кубические сплайны .................... 125
5.4. Нормализованные параметры.................. 130
5.5. Граничные условия....................... 131
5.6. Параболическая интерполяция.................. 141
5.7. Кривые Безье......................... 147
5.8. Кривые на основе В-сплайнов.................. 152
Список литературы......................... 161
Глава 6. Описание и построение поверхности .......... 163
6.1. Введение........................... 163
6.2. Сферические поверхности.................... 163
6.3. Плоские поверхности ..................... 168
6.4. Представление криволинейных поверхностей........ . 170
6.5. Билинейные поверхности ................... 171
6.6. Линейчатые поверхности................... 173
6.7. Линейные поверхности Кунса ................. 174
6.8. Участок бикубической поверхности ............. 176
6.9. ^"-участок .......................... 182
6.10. Поверхности Безье...................... 182
6.11. В-сплайн поверхности..................... 187
6.12. Обобщенные поверхности Кунса................ 188
6.13. Заключение.......................... 193
Список литературы......................... 194
Приложение А. Программные средства машинной графики . . 195
АЛ. Команды машинной графики................. 196
А.2. Операции машинной графики ................. 198
А.З. Каноническое пространство .................. 201
Приложение Б. Матричные операции............. 203
Б.1. Терминология......................... 203
Б.2. Сложение и вычитание..................... 204
239
В.З. Умножение.......-....'.............. . 204
Б.4. Определитель квадратной матрицы............... 205
Б.5. Обращение квадратной матрицы.................. 206
Приложение В. Алгоритмы преобразования базы данных. . . 207
В.1. Алгоритм двумерного смещения................. 207
• В.2. Алгоритм двумерного изменения масштаба .......... 207
8.3. Алгоритм двумерного отображения............... 208
8.4. Обобщенный алгоритм двумерного вращения.......... 209
8.5. Алгоритм трехмерного изменения масштаба .......... 209
8.6. Алгоритм трехмерного вращения вокруг оси х......... 210
8.7. Алгоритм трехмерного вращения вокруг оси у.......... 210
8.8. Алгоритм трехмерного вращения вокруг оси г......... 211
8.9. Алгоритм трехмерного отображения .............. 211
8.10. Алгоритм пространственного переноса ........... 212
8.11. Алгоритм трехмерного вращения вокруг любой произвольной оси
в пространстве ........................ 213
8.12. Аксонометрический проекционный алгоритм ......... 214
8.13. Диметрический проекционный алгоритм .......... 214
8.14. Изометрический проекционный алгоритм .......... 215
В. 15. Алгоритм для перспективных преобразований ........ 215
8.16. Алгоритм трехмерного восстановления координат ...... 216
8.17. Алгоритм формирования стереоизображения ......... 218
8.18. Алгоритм для непараметрической окружности ........ 219
В. 19. Алгоритм для параметрической окружности ......... 220
8.20. Алгоритм для параметрического эллипса ........... 220
8.21. Алгоритм для параметрической параболы .......... 221
8.22. Алгоритмы для параметрических гипербол .......... 221
8.23. Алгоритм для окружности, проходящей через три точки .... 222
8.24. Алгоритм для генерации кубических сплайнов........ 224
8.25. Алгоритм для параболической интерполяции......... 227
8.26. Алгоритм кривой Безье.................... 228
8.27. В-сплайн алгоритм..................... . 229
8.28. Алгоритм для участка билинейной поверхности ........ 230
8.29. Алгоритм для линейной поверхности Кунса......... 231
8.30. Алгоритм для участка бикубической поверхности........ 231
. В.31. Алгоритм получения поверхности Безье........... 233
Предметный указатель....................... 234
Цена: 300руб.