Здесь имеется смысл что надо реализовать математический метод с помощью компьютера.
Такая задача требует от программиста широких и глубоких знаней.
Многие задачи из этих потребностей решаются исключительно эмперически.
Математика -это не наука а искуство.
Программирование -это искуство.
Искуство предстовление искуства.
Aлгоритм -это строгая и четкая конечная система правил ,которая определяет последовательность действий над некоторыми объектами и после конечного число шагов приводит к достижению поставленной цели.
Бувы-это любые знаки
Алфовит -это конечная совокупность различимых букв.
Любой алфовит можно заменить другим.Такая замена называется кодировка.
Основное определение функции
Первое значение(смысла) функции.
Говоря что определена некоторая функция , если ,
1.(во-первых),
задано некоторое множество ,называемое областью определения функции,
2.(во-вторых),
задано множество ,называемое областью значений функции,
3.(и,в третьих),
указоно определенное правило(алгоритм обработки данных) ,с помощью
которого каждому элементу ,взятому из области определения ,ставится в соответствие
некоторый элемент из (в) области значений.
Для обазначения функции обычно пользуются буквами(символами).
1.Шаг
Обазначения элемента множества области определения
Одна буква (чаще всего x) используется для обозначения произвольного элемента ,взятого из области определения функции.
Эта буква называется аргументом.
Таким ообразом ,если сказоно ,что x-аргумент некоторой функции,то вместо x мы можем подставить любой элемент,
принадлежащий области определения этой функции.
2.Шаг
Обазначения элемента множества области значений.
Одна буква (чаще всего y) используется для обозначения произвольного элемента ,взятого из области значений функции.
Эта буква называется функция(второе значение(смысла) функции.).
3.Шаг
Обазначения определенное правило(алгоритм обработки).
Одна буква (чаще всего f) используется для обозначения правила соответствия.
Эта значит ,что если а-произвольное значение аргумента(x)
(т.е произвольный элемент ,взятый из области определения функции),
то элемент ,поставленный ему в соответствие , обозначается через f(a).
Элемент y=f(a) называется значением рассматриемой функции при x=a.
Все три буквы x,y,f объединяются одной записю:
y=f(x) (игрек равен эф от икс) ,
которая и означает , что
x- aргумент ,
y-функция,
f-правило соотвесвия(алгоритм обработки данных)
Иногда букву f или выражение f(x) также назывют функцией(третье значение(смысла) функции.).
Четветое значение(смысла) функции.
Функцией назывют произвольное выражение , содержащее аргумент аргумент x , также знаки действий числа.
Например
f(x)=
(понятие) функции
Определение 1
Пусть A и B -непустые числовые множества , а x и y -соотвественно их элементы.
Если каждому x 
D ставится в сооветствие по некоторому закону(алгоритму) значение y B, то
то говорят , что между переменными x и y существует функциональная зависимость.
Символическая запись функции: y=f(x) ( x 
A , y 
B)
где
x-независимая переменная(аргумент)
y-зависимая переменная (значение функции)
A-область определения
B-область изменения(значений)
f-функция отображения(алгоритм обработки)
Определение 2
Функциональной зависимостью называют
закон (в смысле правило) , по которому каждому
значению величины x ( независимой переменной или аргумента ) из некоторого множества чисел,
называемого областью определения функции , ставится в соответствие(по правилу) одно вполне
определенное значение величины y (зависимой переменной или функции);совокупность значений ,
которые принимает зависимая переменная y, называется областью изменения функции.
Говорят ещё ,что функция f отображает множество A на множество B
Иными словами: f алгоритм производит обработку множество A в результате получается множество B
Способы(Типы) задания фунуции
Аналитичиское задание функции
Если функция выражена при помощи формулы , то говорят , что она задана аналитически.
Если функция
у=f(x)
задана формулой(аналитически),то ее характеристика
f обозначает ту совокупность дествий ,которую нужно в определенном порядке произвести над значением аргумента x,чтобы получить соответствующее значение функции y.(или,что же самое ,значение функции f(x))
Пусть ,например
f(x)=
Здесь характеристика f обазначает следующиюсовокупнсть действий:
1.Шаг первый
Возведение аргумента x в квадрат
2.Шаг второй
Вычитание из полученного результата числа 1
3.Шаг третий
Извлечение из соответствующей разности квадратического корня.
Свойство суперпозиции
Если функция F отображает множество A на множество B
x=F(n)
где
n 
A
x 
B,
и функция f отображает множество B на множество на множество C
y=f(x)
где
x 
B
y 
C
то функцию y=f(F(n)) называют функцией от функции (или сложной функцией или суперпозицией) f и F.
Она определена на множестве A и отображает A на C
Процедура
Процедура -это средство ,позволяющее многократно использовать(повторять) в разных местах программы один раз описанный
фрагмент алгоритма.
В математике принято ссылаться на один описанный объект.
Например,введя функцию
f(x,y) = x+y
мы можем потом в математическом тексте употреблять f(1,3), f(7,83) , f(a,b+c)
Здесь f - имя функции , которое вводится , чтобы отличать разные функции друг от друга.
Величины x,y -формальные параметры(аргументы) , они используются только для обозначений, чтобы описать данную
фунциональную зависимость.
Пары аргуменов (1,3), (7,83) , (a,b+c) представляют собой списки фактических параметров , по которым фактически будет
вычисляться функция.
Количество формальных и фактических параметров должно быть одинаковым.
Математический алгоритм
Если имеется непрерывная функция y=f(x) на отрезке [a,b] и требуется вычислить ее то
1.Распиливаем функцию на функции
y=f(x)=f(F(n))
x=F(n)
2.Строим алгоритм обработки функции F
Разбевается отрезок [a ,b] на n равных частей точками
так , что 
, и пусть 
-значения фунуции f(x) в точках деления.
Получаем что
x=F(n)=
=
=
|
3.Применяем свойство суперпозиции
y=f(x)=f(F(n))
