Б е р з и н Е. А. ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ И ЭЛЕМЕНТЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ. Под. ред Е. В. 3 о л о т о Б а М , «Сов. радио», 1974, 304с.
В книге получили дальнейшее развитие методы математического программирования применительно к требованиям анализа и синтеза систем. Основное внимание уделено проблемам целочис-ленности и размерности решаемых задач. В основу разработки методов положен неформальный, содержательный подход.
Методы обладают достаточной общностью. Так, метод нормированных функций практически одинаково удобен для решения широкого класса задач линейного, выпуклого и аддитивного целочисленного программирования. Даются оценки алгоритмов по точности и объему вычислений. Сделана попытка показать те логические пути, которые привели к появлению наиболее интересных, на наш взгляд, решений.
Книга будет полезна научным работникам экономических и технических специальностей, инженерам, студентам вузов, а также тем, кто, хорошо понимая важность количественных обоснований при принятии решений, стремится найти их.
54 табл., 22 рис., библ. 58 назв.
Оглавление
Предисловие редактора ....................... 4
Предисловие автора ........................ 5
Глава 1. МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА
§ 1.1. Простейшая нелинейная задача оптимального распределения ресурсов и метод МЭ................12
§ 1.2. Обобщение метода максимального элемента для решения
более сложной задачи..................22
§ 1.3. Раздельная оптимизация двухиндексной функции с предварительным расчленением задачи ............. 26
§ 1.4. Оптимизация нелинейной одноиндексной функции мультипликативного вида...................33
Глава 2. МЕТОД ДВУХ ФУНКЦИЙ И ЭЛЕМЕНТЫ СИНТЕЗА СИСТЕМЫ
§ 2.1. Простейшая нелинейная задача оптимального распределения неоднородного ресурса между независимыми элементами системы и метод ДФ...................42
§ 2.2. Обобщенная задача оптимального распределения неоднородного ресурса между взаимозависимыми элементами системы 59
§ 2.3. Задача оптимизации существенно нелинейной двухиндексной
функции мультипликативного вида и синтез надежной системы 74
§ 2.4. Обобщенная задача оптимизации нелинейной двухиндексной
функции мультипликативного вида............81
' § 2.5. Задача оптимизации нелинейной трехиндексной функции^ 87
Глава 3. МЕТОД ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
§ 3.1. Оптимизация системы с нелинейной двухиндексной целевой функцией аддитивно-мультипликативного вида при независимых элементах системы и метод ВК ..........93
§ 3.2. Оптимизация системы с усложненной двухиндексной целевой функцией аддитивно-мультипликативного вида при независимых элементах системы...............108
§ 3.3. Оптимизация системы с усложненной двухиндексной целевой функцией аддитивно-мультипликативного вида при наличии связей между элементами системы...........114
§ 3.4. Оптимизация системы с обобщенной двухиндексной целевой функцией аддитивно-мультипликативного вида при наличии связей между элементами системы............120
§ 3.5. Некоторые нерешенные целочисленные задачи в игровой постановке .........................124
Глава 4. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ (МЕТОД ВЫПУКЛЫХ ОБОЛОЧЕК)
§ 4.1. Максимизация аддитивной целевой функции произвольного
вида при линейном ограничении на переменные и метод ПП 129
§ 4.2. Минимизация аддитивной целевой функции произвольного
вида при линейном ограничении на переменные.....155
§ 4.3. Оптимизация аддитивной целевой функции произвольного
вида при одной ограничивающей функции того же вида . . 165
§ 4.4. Задача синтеза оптимальной системы при ограничении на
ресурс и возможный состав ее элементов.........172
Глава 5. МЕТОД НОРМИРОВАННЫХ ФУНКЦИЙ
I. Целочисленное линейное программирование ............ 181
§ 5.1. Прямая задача линейного программирования и метод нормированных функций........*...........181
§ 5.2. Двойственная задача линейного программирования и метод
нормированных функций ............ ..... 228
II. Целочисленное выпуклое программирование ............248
§ 5.3. Задача максимизации в выпуклом программировании . . . 249
§ 5.4. Задача минимизации в выпуклом программировании . . . 263 III. Целочисленное аддитивное программирование..........., 267
§ 5.5. Задачи аддитивного программирования...........268
Заключение..........................275
Приложение I. Выпуклая аддитивная функция.......276
Приложение II. Логическое обоснование весовых коэффициентов 277 Приложение III. Оценка целесообразности проверки задачи
ЛП на явное доминирование .................280
Приложение IV. Эквивалентная форма задачи ЛП.......287
Приложение V. Задачл с фиксированными затратами......289
Приложение VI. Применение МНФ для решения неклассических
вариационных задач......................... 296
Список литературы.........................298
Указатель..............................300
Цена: 300руб.
