Книга представляет собой первое на русском языке последовательное изложение и обзор результатов нового направления теории, связанного с измерением неколичественных признаков. Она содержит последние достижения в области теории измерений, моделей, полезности, подходящих статистик и теории шкалирования.
Для иллюстрации теоретических положений автор привлекает примеры практических приложений и дает обзор прикладных работ в этой области.
Книга будет интересна математикам-прикладникам и специалистам, сталкивающимся с проблемами измерений в психологии, социологии, квалиметрии, эргонометрии, управлении системами. Она может служить ценным учебным пособием для студентов и аспирантов, специализирующихся в указанных областях.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Развитие науки в последние десятилетия характеризуется проникновением математики почти во все области исследования, включая такие исконно гуманитарные, как экономика, психология, языковедение и даже история. Отличительной чертой этого процесса является не столько распространение математических методов на все новые области знания, сколько проникновение в глубь этих областей. Если на протяжении веков математика верой и правдой служила многим наукам в качестве инструмента для представления и обработки информации, то теперь она все чаще используется как способ исследования — создание математических моделей, аксиоматический подход и т. п.
В результате этого процесса выделились в самостоятельные науки математическая экономика, математическая лингвистика, математическая психология. Психологи вообще традиционно используют математический аппарат в своих исследованиях, выражая в количественной форме те отношения, с которыми им приходится работать. С понятием измерения психолог сталкивается при изучении любой конкретной проблемы. Тем не менее, несмотря на очевидную важность этого понятия, в психологической литературе до 1963 г. отсутствовало систематическое изложение теории измерений. Это положение изменилось после появления статьи Суппесаи Зинеса [1], по существу содержащей все основные принципы того раздела математической психологии, который сейчас принято называть репрезентационной теорией измерений.
Однако вопросы теории измерений возникают не только в психологических исследованиях. Сейчас с ними сталкиваются социологи, экономисты, специалисты в области принятия решений. подобные проблемы появляются также в квалиметрии, педагогике,, искусствометрии.
Предлагаемая вниманию читателя книга принадлежит перу
ыем?|^ого математика, профессора Кёльнского университета
и. Пфанцагля и является единственным в своем роде изложением
еории измерений. Сам автор своими работами во многом способ-
гвовал тому, что теория измерений приняла современный вид.
всю автора отложила отпечаток на стиль книги: изложение
и л пт ведется на строгом математическом языке и лишь изредка
юстрируется пРимеРами- Вряд ли это обстоятельство можно
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода ................ •
/ :'-.'.
Предисловие .......................... 1
Глава 1. Общее представление об измерении........... ,
1.1. Свойства и их проявления............
1.2. Представление свойств на разговорном языке . . .
1.3. Системы с отношениями............. . ;
1.4. Отношения эквивалентности и конгруэнтности . . . 1
1.5. Отображения, гомоморфизмы и изоморфизмы .... ]
1.6. Определение шкал............... .
1.7. Единственность шкал ..............
1.8. Некоторые типы шкал..............
A. Шкалы наименований.............
B. Шкалы поряёка............... 2
C. Шкалы, единственные с точностью до групп линейных преобразований........... 2
1.9. Многомерное измерение ............. 2
1.10. Фундаментальное и производное измерения..... 2
1.11. Практическое выполнение измерения ........ 3(
Глава 2. Адекватность....................." 3
2.1. Адекватные отношения*............. 3
2.2. Инвариантные отношения ............ 3J
2.3. Примеры ....."............',••'. 3)
• 2.4. Адекватная статистика.............. 31
2.5. Примеры адекватных и неадекватных статистик . . 4J
A. Шкалы порядка ............._• • 4»
B. Шкалы интервалов.............• ^
C. Шкалы отношений ............• *
2.6. Адекватно параметризованные отношения..... 4*
2.7. Примеры на адекватную параметризацию..... "
Глава 3. Топология на упорядоченных множествах........ • . • • *Ч
3.1. Топологические пространства.......° ° ' " 47
3.2. Отношения порядка............... 5„
3.3. Интервальная топология ............ 2?
3.4. Относительная и интервальная топологии,. ...... °i
3.5. Вполне упорядоченные и связные множества .... • **
3.6. Непрерывные и монотонные отображения ...••• !S
3.7. Произведение пространств............ 2JJ
3.8. Сепарабельность и счетная база..........
Глава 4. Шкалы наименований и порядка............. 75
4.1. Шкалы наименований............... 75
4.2. Шкалы порядка................. 75
4.3. Шкалы порядка в практике............ 77
4.4. Непрерывность шкал порядка........... 78
Глава 5. Операции .....................- 81
5.1. Монотонность, непрерывность и сепарабельность 81
5.2. Алгебраические свойства бинарных операций ... 83
5.3. Отображения и алгебраические свойства...... 88
5.4. Дистрибутивность и бисимметричность....... 94
5.5. Аддитивные операции............... 96
Глава 6. Теория шкал интервалов, основанных на операциях . . . 100
6.1. Существование и единственность шкал интервалов 100
6.2. Собственные нулевые точки............ 102
6.3. Нулевые точки и эндоморфизмы.......... 103
6.4. Одновременное арифметическое и геометрическое осреднение................... 106
6.5. Совместное шкалирование ............ 108
6.6. Эмпирический статус аксиом........... ПО
Глава 7. Психофизические приложения шкал интервалов, основанных на операциях................... 126
7.1. Аддитивные операции .............. 126
7.2. Операции осреднения .............. 126
7.3. Эндоморфизмы ................. 130
7.4. Эмпирическое сравнение арифметических и геометрических шкал бисекции............. 132
7.5. Кросс-модальность и психофизический закон .... 133
Глава 8. Отношения порядка на произведении множеств...... 135
8.1. Отношения порядка на А, производные от отношений порядка на А х А................ 135
8.2. я-местные условия ............... 138
8.3. Условия непрерывности ............. 139
8.4. Отношения между производным и данным порядками 141
8.5. Отношения порядка на А\ х Аа.......... 142
8.6. Отношения порядка на Л4х • • • X Ak...... 146
Глава 9. Теория шкал интервалов, основанных на расстояниях . . . 149
9.1. Системы' расстояний............... 149
9.2. Системы расстояний и операции.......... 151
9.3. Существование и единственность шкал интервалов, основанных на расстояниях ........... 153
9.4. Совместные измерения.............. 155
9.5. Эмпирический статус аксиом для произведения структур ....................... 160
Глава 10. Канонические представления.............. 164
10.1. Принцип канонических представлений...... 164
10.2. Единственность представлений, инвариантных относительно сдвига................. 165
248 Оглавление
10.3. Существование представлений, инвариантных относительно сдвига................. 168
10.4. Линейные представления ............ 172
Глава 11. Шкалы, ft слученные на основе откликов......... 176
11.1. Отклик, суждение и оценка............ 176
11.2. Дисперсионная модель распознавания....... 178
11.3. Измерение стимулов............... 181
11.4. Одновременное измерение стимулов и испытуемых 183
11.5. Выбор стимулов, сходных с данными....... 183
11.6. Парные сравнения................ 184
11.7. Логарифмические модели ............ 186
11.8. Метод едва заметных различий.......... 187
11.9. Выбор стимула из данного множества....... 191
11.10. Ранжировки .................. 195
11.11. Отклики в экспериментах на выбор стимула,сходного
с данным.................... 200
11.12. Дихотомическая оценка............'. 201
Глава 12. События, полезность и субъективная вероятность .... 205
12.1. Алгебра событий ................ 205
12.2. Пространство стратегий ............. 211
12.3. Смешанные стратегии .............. 215
12.4. Вспомогательные леммы............. 219
12.5. Теоремы о полезности и субъективной вероятности 221
12.6. Подход Моргенштерна — фон Неймана...... 224
12.7. Заключительные замечания ........... 231
Список литературы ....................... 233
Указатель обозначений ..................... 241
Именной указатель .........•............. 242
Предметный указатель ..................... 244
Цена: 300руб.
