Первое систематическое изложение результатов в новом, быстро развивающемся направлении теории массового обслуживания, связанном с рассмотрением качественных и приближенных методов исследования стохастических моделей.
Полученные в первых главах общие выводы применяются затем к исследованию конкретных стохастических моделей, систем с потерями, процессов восстановления, моделей управления запасами. Последняя глава посвящена анализу свойств устойчивости. В конце каждой главы приводится список нерешенных задач и указываются направления дальнейших исследований.
Книга представляет интерес как для математиков, так и для инженеров, занимающихся применением вероятностных методов.
От редактора перевода
За последние несколько десятилетий в связи со все возрастающей потребностью познания законов функционирования организационных структур, производственных систем, автоматизированных систем управления, вычислительных комплексов, информационных систем, сетей связи, систем материально-технического снабжения и т. д. резко возрос интерес к таким разделам теории исследования операций, как теория надежности, теория управления запасами, теория массового обслуживания, теория телетраффика. Общим для всех этих теорий является преимущественное использование аппарата теории вероятностей и случайных процессов, а в случае сложных систем — метода статистического моделирования.
Библиография по данной тематике насчитывает тысячи названий. Однако если попытаться проанализировать эту литературу, то окажется, что подавляющая часть работ посвящена изучению конкретных систем (далеко не всегда представляющих практический интерес), причем считается, что относительно этих систем имеется исчерпывающая информация, т. е. абсолютно точно известны распределения и другие параметры, «управляющие» функционированием системы. Мы оставляем в стороне вопрос о том, насколько часто вид этих распределений и параметров задается исходя из возможностей аналитического или машинного исследования, а отнюдь не из потребностей практики. Но даже и в таких тепличных условиях слишком часто цель исследования не достигается — в лучшем случае удается получить только некоторые обобщенные характеристики изучаемых систем, «степень подробности» которых явно не соответствует подробности задания исходных данных. Применение моделирования лишь расширяет круг систем, допускающих численное исследование, но отнюдь не снимает упомянутую проблему несоответствия между составами входной и выходной информации.
Оглавление
От редактора перевода ..................... б
Предисловие к русскому изданию ................ 8
Предисловие к немецкому изданию................ 9
1. Отношения порядка для функций распределения и распределений 13
1.1. Общие сведения об'отношениях порядка для функций распределения ........................ 13"
(1)
1.2. Отношение <• для функций распределения......... 16
(2)
1.3. Отношение <: для функций распределения ........ 20
<3>
1.4. Отношение < для функций распределения ........ 25
(2)
1.5. Критерии для отношения <: ............... 27
1.5.1. Критерий пересечения Карлина—Новикова [1963] . . 27
1.5.2. Следствия из критерия пересечения......... 28
1.5.3. Критерии сравнения для функций распределения, родственных нормальной функции распределения..... 29
1.5.4. Критерии сравнения с экспоненциальными функциями распределения................... 30
1.6. Некоторые специальные классы функций распределения (ВФИ, НЛС, НЛСС, УФИ, НХС, HXGC) ............ 32
(2) (3)"
1.7. Ослабления отношений < и <.............. 37
1.8. Отношение 1.9. Экстремальные элементы в множествах функций распределения 40
1.10. Отношения порядка для вероятностных распределений и многомерных функций распределения............. 42
Замечания к гл. 1 ...................... 49
2. Свойства монотонности стохастических моделей......... 53
2.0. Стохастические модели. Основные понятия......... 53
2.1. Свойства монотонности.................. 55
2.1.1. Свойство внутренней монотонности ......... 55
2.1.2. Свойство внешней монотонности........... 56
2.2. Методы доказательства свойств- монотонности........ 58
2.2.1. Метод функционалов................ 58
2.2.2. Метод отображений................. 58
2.3. Экстремальная задача .................. 68
2.3.1. Решение экстремальной задачи при помощи отношений порядка...................... 68
2.3.2. Задачи с неполной информацией о распределениях . . 69 Замечания к гл. 2....................... 70
Оглавление
8. Некоторые применения отношений < в планировании эксперимента 72
3.1. Свойства выпуклости статистик.............. 72
3.2. Решение задачи планирования эксперимента при неполной информации . ....................... 73
3.3. Выбор оптимальных оценок................ 77
Замечания к гл. 3 ...................... 79
4. Монотонность и сравнимость случайных процессов....... 80
4.1. Основные понятия.................... 80
4.2. Сравнимость и монотонность однородных марковских процессов 83
4.2.1. Монотонные и сравнимые операторы......... 83
4.2.2. Условия сравнимости и монотонности........ 86
4.2.3. Однородные марковские цепи с непрерывным временем 89 Замечания к гл. 4...................... 93
6. Свойства монотонности и оценки для систем G//G//1 иО/0/1 .... 96
5.0. Некоторые важные формулы и теоремы для G//G///1 и G/G/1 96
5.1. Свойства внутренней монотонности времени ожидания в G//G//1 103
5.2. Свойства внешней монотонности систем G//G//1 и G/G/1 . . . 104
5.3. Оценки, использующие свойства внутренней монотонности в системе G//G//1 ...................... 107
5.4. Оценки, использующие свойства внешней монотонности в системе G//G//1 ...................... 111
5.5. Оценки для средних значений периода занятости и простоя системы......................... 112
5.6. Оценка среднего времени ожидания и вероятности ожидания через оценки для периода простоя............ 115
5.7. Оценки при нерекуррентном потоке требований....... 118
5.7.1. Использование свойств внешней и внутренней монетой-
• ности для G/G//1.................. 119
5.7.2. Оценка среднего времени ожидания через оценки для периода простоя................... 119
Замечания к гл. 5 ...................... 120
в. Свойства монотонности и оценки для системы GI/GI/s...... 124
6.0. Некоторые важные теоремы и результаты.......... 124
6.1. Свойства внутренней монотонности системы GI/GI/s..... 127
6.2. Свойства внешней монотонности системы Gil Gils...... 129
6.3. Оценки для многолинейных систем типа GI/GI/s....... 131
6.3.0. Предварительные замечания............. 131
6.3.1. Изменение числа приборов............. 132
6.3.2. Изменение дисциплины обслуживания........ 139
6.3.3. Зависимость функции распределения времени обслуживания от состояния системы ............ 145
6.3.4. Сравнение с системами типа M/D/s, DlMls и MlMls . . . 147 Замечание к гл. 6 ...................... 148
7. Свойства монотонности и оценки для других стохастических моделей 151
7.0. Предварительные замечания................ 151
7.1. Оценки скорости сходимости к стационарному распределению
в теории массового обслуживания............. 151
7.1.1. Вероятности состояний в системах типа M/GI/oo. . . 152
7.1.2. Среднее время ожидания в системах типа G//G//1 . . . 1БЗ
7.1.3. Вероятность отсутствия требований в системах типа
,,...... 154
7.2. Некоторые применения к теории надежности (примеры) .... 155
7.2.1. Дублирование с восстановлением .......... 155
7.2.2. Свойства монотонности и оценки для функции восстановления ..................... 156
7.2.3. Системы с монотонной структурой в теории надежности 159
7.2.4. Время жизни систем с резервом и последовательным
или параллельным включением........... 161
7.3. Задача сетевого планирования ............... 162
7.4. Свойства монотонности в моделях управления запасами . ... 164
7.5. Свойства' монотонности и оценки для систем обслуживания
без ожидания ...................... 165
7.6. Эвристические приближения для открытых сетевых механизмов обслуживания.................... 169
7.7. Некоторые другие результаты............... 171
Замечания к гл. 7 ...................... 172
8. Свойства устойчивости стохастических моделей......... 174
8.0. Основные положения . . -............'..... 174
8.0.1. Постановка задачи................. 174
8.0.2. Слабая сходимость в метрических пространствах .... 175
8.0.3. Два метода аппроксимации функций распределения 179
8.1. Свойства устойчивости стохастических моделей в нестационарном случае...................... 181
8.2. Устойчивость стационарных распределений однородных марковских процессов.................... 192
8.2.0. Предварительные замечания............. . 192
8.2.1. Теоремы об устойчивости для систем типа G//G//1 . . . 193
8.2.2. Метод слабой сходимости.............. 196
8.2.3. Два варианта метода слабой сходимости....... 200
8.2.4. Метод пробных функций............... 206
8.2.5. Количественные оценки в задачах устойчивости .... 213
8.3. Некоторые другие теоремы об устойчивости......... 214
8.3.1. Теоремы об устойчивости для систем с потерями . ... 214
8.3.2. Теоремы об устойчивости для систем теории надежности (примеры)..................... 217
8.3.3. Устойчивость в задачах статистики.......... 219
Замечания к гл. 8...................... 220
Список литературы ........'............... 222
Приложение, Г. Ш. Цициашвили. Обзор последних результатов по
устойчивости систем массового обслуживания..... 234
Таблицы............................. 251
Указатель обозначений...................... 255
Именной указатель........................ 259
Предметный указатель...................... 263
Цена: 200руб.
