Планирование эксперимента — новая научная дисциплина. Она приценяется для решения широкого круга задач: построения интерполяционных моделей, изучения кинетики и механизма явлений, оптимизации процессов и др. Наибольшее практическое значение имеет оптимизация процессов (планирование экстремальных экспериментов). Этому направлению и посвящена монография. Она представляет собой вводный курс по планированию эксперимента при поиске оптимальных условий. Рассчитана на научных и инженерно-технических работников.
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Эта книга вышла из печати первым изданием в 1971 г. За прошедшее время авторам пришлось выслушать и прочесть большое число мнений о книге, высказанных читателями. Одновременно накапливался опыт использования книги в качестве учебного пособия или даже учебника (в Московском институте повышения квалификации Министерства химической промышленности СССР) по курсу планирования эксперимента. Все мнения сводились к тому, что книгу следует переиздать, внеся многие исправления. Читатели высказывали самые различные суждения о дополнениях, вплоть до включения в книгу планов второго порядка, отсеивающего эксперимента, априорного ранжирования и т. д. С одной стороны, включение в книгу подобного материала сделало бы ее весьма громоздкой, да и материал заслуживает, на наш взгляд, отдельного подробного рассмотрения, с другой стороны, некоторое расширение книги казалось целесообразным. В результате обсуждений, колебаний и компромиссов родилась следующая структура второго издания.
Прежде всего возникла мысль дополнить вторую главу материалом по обобщенному критерию оптимизации, получившему в последнее время широкое распространение. Попытка подробно это изложить привела к появлению новой самостоятельной главы.
Желание дополнить изложение регрессионного анализа рассмотрением более сложных случаев (неравномерное дублирование опытов, критерии оптимальности планов и т. д.) привело нас к необходимости обратиться к матричному аппарату. Тем более, что он получает все более широкое распространение не только в теоретических, но и в прикладных публикациях. Так возникла довольно большая глава по матричному аппарату регрессии.
Хотя в тексте первого издания каждое существенное высказывание авторы стремились систематически иллюстрировать приме-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию................
Предисловие к первому изданию................. 7
Цели книги........................... 9
Ограничения .......................... 10
Введение............................ 11
Глава первая. Основные определения .............. 14
Глава вторая. Параметр оптимизации .............. 20
2.1. Виды параметров оптимизации (20). 2.2. Требования к па> раметру оптимизации (23). 2.3. О задачах с несколькими выход> -""" ттяпаметрами (28). 2.4. Резюме (30)
?j.i. *-*u^s.~___х
раметру оптимизации (23). 2.3. и аада-ш^ ^ _ ными параметрами (28). 2.4. Резюме (30) Глава третья. Обобщенный параметр оптимизации........
3.1. Простейшие способы построения обобщенного отклика (32).
3.2. Шкала желательности (36). 3.3. Преобразование частных откликов в частные функции желательности (30). 3.4. Обобщенная функция желательности (41). 3.5. Резюме (45)
Глава четвертая. Факторы...................,
4.1. Определение фактора (48). 4.2. Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента (51). 4.3. Требо---,„ „ ггтт^пности факторов (54). 4,4. Примеры факто-
32
47
к факторам при планирован^ ---f.
вания к совокупности факторов (54). —- (54). 4.5. Резюме (56)
... 58
ров
Глава пятая. Выбор модели ..............
5.1. Шаговый принцип (60). 5.2. Как выбрать модель? (64). 5.3. Полиноминальные модели (65). 5.4. Резюме (67)
Глава шестая. Полный факторный эксперимент .........
6.1. Принятие решения перед«иланированием эксперимента (69). >,2. Полный факторный эксперимент типа 2k (80). 6.3. Свойства --- *™-гпттого эксперимента типа 2* (84). 6.4. Полный
69
6.2. Полный факторный аксио^*»^----
полного факторного эксперимента типа 2* (84). 6.4. полный факторный эксперимент и математическая модель (85). 6.5. Резюме (91)
.... 93
Глава седьмая. Дробный факторный эксперимент........
7.1. Минимизация числа опытов (93). 7.2. Дробная реплика (95) 7.3. Выбор полу реплик. Генерирующие соотношения и опреде-
277
ляющие контрасты (96). 7.4. Выбор 1/4-реплик. Обобщающий определяющий контраст (102). 7.5. Реплики большой дробности (106). 'Т.6. Резюме (111)
Глава восьмая. Проведение эксперимента ............ 113
8.1. Анкета для сбора априорной информации (113). 8.2. Реализация плана эксперимента (115). 8.3. Ошибки параллельных опытов (122). 8.4. Дисперсия параметра оптимизации (127). 8.5. Проверка однородности дисперсий (1S9). 8.6. Рандомизация (133). 8.7. Разбиение матрицы типа 2* на блоки (136). 8.8. Резюме (140)
Глава девятая. Обработка результатов эксперимента........ 141
9.1. Метод наименьших квадратов (141). 9.2. Регрессионный анализ (148). 9.3. Проверка адекватности модели (149). 9.4. Проверка значимости коэффициентов (153). 9.5. Резюме (154)
Глава десятая. Матричный подход к регрессионному анализу ... 156
10.1. Метод наименьших квадратов для одного фактора (156).
10.2. Некоторые операции над матрицами (158). 10.3. Обобщение метода наименьших квадратов на многофакторный линейный случай (164). 10.4. Статистический анализ (167). 10.5. Взвешенный метод наименьших квадратов и статистический анализ (172). 10.6. Критерии оптимальности планов (184)
Глава одиннадцатая. Принятие решений после построения модели 191
11.1. Интерпретация результатов (191). 11.2. Принятие решений после построения модели процесса (195). 11.3. Построение интерполяционной формулы. Линейная модель неадекватна (203). 11.4. Резюме (204)
Глава двенадцатая. Крутое восхождение по поверхности отклика 207
12.1. Движение по градиенту (207). 12.2. Расчет крутого восхождения (209). 12.3. Реализация мысленных опытов (214). 12.4. Резюме (218)
Глава тринадцатая. Принятие решения после крутого восхождения 219
13.1. Крутое восхождение эффективно (219). 13.2. Крутое восхождение неэффективно (223). 13.3. Резюме (229)
Глава четырнадцатая. Обсуждение результатов.......... 231
14.1. Чем кончается эксперимент? (231). 14.2. Перспективы (235).
14.3. Резюме (235)
Глава пятнадцатая. Как решать задачу оптимизации. Конкретный
пример.......................... 237
15.1. Предпланирование эксперимента (237). 15.2. Выбор условий проведения опытов (241). 15.3. Выбор и реализация плана (первая серия) (244). 15.4. Обработка результатов эксперимента (246). 15.5. Интерпретация результатов. Принятие решений после построения модели (первая серия) (249). 15.6. Реализация плана (вторая серия) (250). 15.7. Интерпретация результатов. Принятие решений после построения модели (вторая серия) (252)...................,.,,,,
Глава шестнадцатая. О классификации экспериментальных планов 254
16.1. Планы дисперсионного анализа (256). 16.2. Планы многофакторного анализа (261). 16.3. Планы для изучения поверхности отклика (262). 16.4. Планы отсеивающего эксперимента (264). 16.5. Планы для экспериментирования в условиях дрейфов (265). 16.6. Планирование эксперимента на диаграммах состав — свойство (266). 16.7. Динамические задачи планирования (266). 16.8. Планы для изучения механизма явлений (267)
Глава семнадцатая. Очерк по истории планирования эксперимента 269
17.1. Предыстория (269). 17.2. Становление (272). 17.3. Развитие (274)
Цена: 300руб.
