Метод элементов релаксации / Е.Е. Дерюгин. — Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН, 1998. — 253 с. ISBN 5-02-031223-1.
В монографии излагается эффективный метод, позволяющий: проводить аналитическое построение полей пластической деформации с градиентами в локальных объемах твердого тела; получать соответству ющие распределения компонент тензора напряжений; моделировать процессы локализации пластической деформации (ЛПД) и разрушения. Приводятся оригинальные аналитические выражения для полей напряжений от очагов ЛПД в форме круга, эллипса, квадрата, четырехугольника, прямолинейной полосы, ориентированной под произвольным углом к оси растяжения.
Книга предназначается для специалистов, решающих прикладные проблемы методами граничных элементов, физиков, развивающих модели пластической деформации и разрушения структурно-неоднородных материалов, а также для инженеров и преподавателей вузов, занимающихся расчетами и моделированием этих процессов.
Ил. 113. Библиогр.: 115 назв.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ОТ РЕДАКТОРА........................ 6
ПРЕДИСЛОВИЕ........................ 9
Глава 1
ПОСТАНОВКА ВОПРОСА................... 12
1.1. Актуальная проблема теории деформируемого твердого тела...................
1.2. Метод элементов релаксации как дополнение к
методу опичишх элементов...........
Глава 2
ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ И РАЗРУШЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
НА МЕЗОУРОВНЕ....................... 20
2.1. Предварительные замечания........... —
2.2. Пластическая деформация мелкозернистых материалов 21
2.3. Локализация пластической деформации в крупнозернистых поликристаллах............. 29
2.4. Обсуждение результатов............. 41
Глава 3
СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИЙ УПРУГОСТИ, ПЛАСТИЧНОСТИ И КОНТИНУАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ДЕФЕКТОВ................ 45
3.1. Введение................... —
3.2. Упругость и пластичность............ —
3.3. Напряжение.................. 48
3.4. Деформация.................. 53
3.5. Обобщенный закон Гука............ 55
3.6. Постановка задачи теории упругости....... 57
3.7. Постулаты континуальной теории дефектов .... 58 Глава 4
ДВУМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ.......... 62
4.1. Введение................... —
4.2. Функция напряжения.............. 63
4.3. Распределенная нагрузка на границе полуплоскости . 65
4.4. Концентрация напряжений в пластине с вырезом . . 67
4.4.1. Неограниченная пластина с круговым вырезом при одноосном растяжении............ —
4.4.2. Пластина с круговым вырезом, напряженная в двух взаимно перпендикулярных направлениях ... 71
4.4.3. Пластина с круговым вырезом под действием внешнего напряжения сдвига........... 72
4.4.4. Пластина с эллиптическим вырезом под действием одноосного растяжения........... 74
4.4.5. Напряжения и смещения трещины Гриффитса . 76 Глава 5
ВВЕДЕНИЕ В МЕТОД ЭЛЕМЕНТОВ РЕЛАКСАЦИИ....... 80
5.1. Предварительные замечания и определения .... —
5.2. Элемент релаксации — специфический дефект в континууме .................... 82
5.3. Определение меры релаксации в локальной области твердого тела................. 84
5.4. Связь пластической деформации с тензором релаксации 88
5.5. Модель идеального очага пластической деформации . 89
5.6. Полоса локализованной пластической деформации в плоскости при растяжении............ 97
5.6.1. Построение полосы локализованной пластической деформации................ —
5.6.2. Поле напряжений в плоскости с полосой локализованной пластической деформации....... 100
Глава 6
ПОСТРОЕНИЕ ОЧАГОВ ЛОКАЛИЗОВАННОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТОДОМ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЛАКСАЦИИ...... 108
6.1. Очаг эллиптической формы с" градиентами пластической деформации.................. —
6.2. Напряжения от очага эллиптической формы с градиентами пластической деформации......... 117
6.3. Полосы локализованной пластической деформации . 121
6.4. Напряжения в плоскости с полосой локализованной пластической деформации............ 135
6.5. Очаг локализованной пластической деформации прямоугольной формы................ 141
Г л а в а 7
КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ С ПОЛОСОВЫМИ СТРУКТУРАМИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЭЛЕМЕНТОВ РЕЛАКСАЦИИ .......................... 151
7.1. Введение................... —
7.2. Полоса локализованной пластической деформации под произвольным углом к оси растяжения...... 152
7.2.1. Полоса, ориентированная параллельно оси растяжения ................... 153
7.2.2. Полоса, ориентированная перпендикулярно оси растяжения .................. 155
7.2.3. Полоса под действием внешнего напряжения сдвига 161
7.2.4. Полоса под произвольным углом к оси растяжения 163 7.3. Взаимодействие полос локализованной пластической деформации. Влияние краевых эффектов...... 169
Глава 8
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЭЛЕМЕНТОВ РЕЛАКСАЦИИ К ИССЛЕДОВАНИЮ МЕЗОМЕХАНИЗМОВ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ........................ 177
8.1. Введение................... —
8.2. Мезомеханика зарождения и формирования полосы Чернова — Людерса в поликристаллах........ 178
8.2.1. Континуальная модель зарождения полосы Чернова — Людерса в поликристаллах........ —
8.2.2. Формирование полосы Чернова — Людерса ... 191
8.2.3. Влияние градиента пластической деформации на формирование полосы Чернова — Людерса . . . 200
8.2.4. Влияние размера зерен на напряжение формирования полосы Чернова — Людерса....... 202
8.2.5. Напряжение распространения полосы Чернова — Людерса.................. 205
8.3. Формирование зон локализованной пластической деформации в поликристаллах............. 210
8.3.1. Физические принципы и алгоритмы модели ... 211
8.3.2. Локализация пластической деформации в пористых поликристаллах............... 214
8.4. Усовершенствованная модель трещины Гриффитса . 218
8.4.1. Предварительные замечания......... —
8.4.2. Учет физической ширины поверхности трещины 220
8.4.3. Критерии распространения трещины в хрупких материалах .................. 226
8.4.4. Влияние пластической деформации на концентрацию напряжений в твердом теле с трещиной . . 232
8.5. Напряжения в пластине, скрепленной заклепкой . . 236
8.5.1. Упругая деформация неограниченной пластины с заклепкой................. —
8.5.2. Неограниченная пластина с зоной пластической деформации вокруг заклепки.......... 239
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.................... 246
Цена: 300руб.
