Сосули» Ю. Г., Фишман М. М. Теория последовательных решений и ее применения. — М.: Радио и связь, 1985- — 272 с., ил.
Изложены теория и методы решения задач последовательной проверки двух и большего числа статистических гипотез в условиях коррелированных и некоррелированных наблюдений, последовательного оценивания, последовательного квантования случайных процессов и планирования наблюдений (экспериментов). Вопросы оптимизации последовательных решений изучаются в байесовской и в условно-экстремальной постановках задач, при дискретном и непрерывном времени наблюдения. Получены оптимальные и асимптотически оптимальные процедуры последовательной проверки двух и многих гипотез, в том числе в условиях планирования наблюдений. Найдены оптимальные процедуры последовательного оценивания постоянных параметров и случайных процессов, а также последовательного квантования марковских процессов. Рассмотрены методы вероятностного анализа последовательных процедур. Получены соотношения, определяющие характеристики продолжительности таких процедур, информационные меры стоимости наблюдений, вероятности ошибочных решений при проверке гипотез, средние квадраты ошибок последовательного оценивания и аппроксимации, средние риски. Даны оценки эффективности последовательных процедур по сравнению с процедурами фиксированной длительности.
Теория применяется для синтеза и анализа последовательных алгоритмов поиска и обнаружения сигналов, различения ситуаций, квантования процессов в радиолокации, связи и управлении.
Для научных работников и инженеров, занятых исследованием вопросов передачи и обработки информации.
Ил. 20. Библиогр. 157 назв.
Предисловие
Первая статистическая процедура принятия решений, относящаяся к классу последовательных, была предложена в конце 20-х годов [138]. Однако особый интерес к последовательным методам принятия решений проявился позднее, когда был найден эффективный алгоритм проверки двух простых гипотез по результатам однородных независимых наблюдений — последовательный критерий отношения вероятностей [15]. В указанной задаче критерий обеспечивает при заданной достоверности решений выигрыш в среднем числе наблюдений по сравнению с любым другим алгоритмом, включая алгоритмы, основанные на выборке фиксированного объема [157]. Характерной чертой последовательного критерия отношения вероятностей является то, что длительность наблюдений заранее не фиксируется, а определяется ходом реализации наблюдаемого процесса. Впоследствии эта идея была использована при построении существенно более широкого класса процедур, предназначенных для проверки двух гипотез по результатам коррелированных нестационарных наблюдений, проверки многих гипотез (в том числе в условиях планирования наблюдений), а также оценивания и квантования процессов. Такие последовательные процедуры могут применяться в радиолокации, радионавигации, связи и управлении, в частности для скорейшего обнаружения и различения сигналов на фоне помех (включая режим поиска), оценивания неизвестных параметров, для анализа ситуаций и выявления критических режимов контролируемых объектов по данным телеметрической информации, квантования телеметрических процессов в месте передачи и восстановления их на приеме. Подобные задачи, требующие привлечения теории последовательных решений, возникают при построении алгоритмов контроля технологических процессов в электроэнергетике, химии, металлургии, при контроле качества и надежности продукции, в тех-
3
Содержание
Предисловие ........
ГЛАВА 1
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ РЕШАЮЩИЕ ПРАВИЛА ОБЩЕГО ВИДА
1.1. Основные понятия
1. Решения, решающие функции, решающие правила (7)
2. Средний риск и оптимальное правило (10). 3. Статистики (11)
1.2. Рекуррентные формулы для наименьшего апостериорного риска и оптимальные правила ......... 13
1. Апостериорные риски (13) 2. Усеченные последовательные процедуры с дискретным временем (14). 3. Неусеченные последовательные процедуры с дискретным временем (21). 4. Последовательные процедуры с непрерывным временем (22)
1.3. Нахождение достаточных статистик с помощью рекуррентных формул для наименьшего апостериорного риска ... 24 1. Дискретное время (24) 2. Непрерывное время '(25)
ГЛАВА 1
СИНТЕЗ ПРОЦЕДУР ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ ДВУХ
ГИПОТЕЗ
2.1. Постановка задачи синтеза ......... 27
2.2. Оптимальные последовательные процедуры при времен-
ной мере стоимости наблюдений . . . L ...... ^3
1. Усеченная процедура с дискретным временем (33) 2. Неусеченная процедура с дискретным временем (40) 3. Процедуры с непрерывным временем (41). 4. Дифференциальное уравнение для функции риска (44)
2.3. Алгоритмы формирования достаточных статистик и поро-
ги последовательных процедур ......... 4а
1. Различение процессов с независимыми значениями (45)
2. Различение коррелированных процессов (50)
2.4. Оптимальные последовательные процедуры при информа-ционной мере стоимости наблюдений .......
1. Информационная мера стоимости наблюдений (60) 2. Структура и пороги оптимальной процедуры (61)
268
2.5. Условно-экстремальная постановка задачи .... 66 1. Временная мера стоимости наблюдений (66) 2. Информационная мера стоимости наблюдений (71)
2.6. Некоторые применения..........73
1. Обнаружение радиолокационных и радионавигационных сигналов (73) 2. Обнаружение маневра по результатам радиолокационных измерений (75) 3. Прием дискретной информации в системах противоаварийного управления (78) 4. Обнаружение критических режимов контролируемых объектов
по данным телеметрической информации (80)
2.7. Априорная неопределенность........81
ГЛАВА 3
АНАЛИЗ ПРОЦЕДУР ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ
ДВУХ ГИПОТЕЗ 86
3.1. Вероятностные показатели последовательных процедур 87
3.2. Апостериорные функции вероятностей ошибочных решений и характеристик стоимости наблюдений.....88
1. Основные соотношения (88) 2. Марковская диффузионная статистика (92)
3.3. Независимые наблюдения . ......98
1. Однородные наблюдения' (98) 2. Неоднородные наблюдения (101)
3.4.. Проверка гипотез о среднем значении коррелированного
гауссовского процесса . *...........ЮЗ
1. Проверка гипотез при наличии белого шума (103) 2. Проверка гипотез при отсутствии белого шума (105)
3.5. Проверка гипотезы о наличии коррелированного стохастического сигнала............106
1. Вероятности ошибочных решений и длительность последовательной процедуры (106). 2. Асимптотический анализ конечномерного распределения отношения правдоподобия (111) 3. Характеристики длительности при аппроксимации ЛП марковским диффузионным процессом (117)
3.6. Проверка гипотезы о наличии сигнала в многоканальной
системе ...............121
1. Алгоритм, основанный на сравнении статистик ЛП с постоянными порогами (121). 2. Распределение длительности наблюдений (123). 3. Асимптотические формулы для условных средних длительностей наблюдения (124) 4. Связь' условных СДН е вероятностями ошибочных решений (125)
3.7; Эффективность последовательных процедур . ... 126 1. Показатели эффективности (126) 2. Сравнение по среднему риску (128) 3. Сравнение по условным средним длительностям, наблюдений (129) 4. Сравнение по условным средним информационным мерам (130). 5. Многоканальные последовательные процедуры (131)
3.8. Некоторые применения..........132
269
1. Оценочно-корреляционное обнаружение узкополосных случайных сигналов малой мощности (132) 2. Влияние параметрической априорной неопределенности на характеристики обнаружения (134) 3. Сравнение оценочно-корреляционного алгоритма с алгоритмом корреляционной обработки в квадратурных каналах (135) 4. Обнаружение флуктуирующих радиолокационных импульсов (137). 5. Многоканальное обнаружение импульсной последовательности со случайным временем запаздывания (138)
ГЛАВА 4
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ ПРОВЕРКА МНОГИХ ГИПОТЕЗ
4.1. Постановка задачи синтеза.........141
1. Вводные замечания (141) 2. Байесовская постановка задачи (142) 3. Условно-экстремальная постановка задачи (144)
4.2. Синтез байесовских последовательных процедур . . . 145 1. Синтез оптимальных процедур (145) 2. Синтез асимптотически оптимальных процедур (148)
4.3. Оценки снизу для условной средней длительности наблюдений ............., . . 156
4.4. Асимптотически оптимальные последовательные процеду-.ры, минимизирующие условную среднюю длительность наблюдений ................158
1. Вводные замечания и постановка задачи (158) 2. Процедура, основанная на сравнении статистик отношения правдоподобия со средневзвешенным отношением правдоподобия (162)
3. Процедура, основанная на сравнении статистик отношения правдоподобия между собой (171) 4. Асимптотическая оптимальность процедуры при неограниченном росте количества гипотез К и уменьшении а (176) 5. Эффективность оптимальной процедуры по сравнению с асимптотически оптимальной (176). 6. Асимптотически оптимальные процедуры при ограничениях на вероятности частных ошибочных решений (177). 7. Асимптотические свойства процедуры взаимного сравнения -статистик отношения правдоподобия при произвольных весовых коэффициентах (178)
4.5. Последовательная процедура различения сигналов, основанная на сравнении статистики максимального правдоподобия с постоянным порогом....... 179
1. Общие формулы для вероятностей ошибочного различения
и условных средних длительностей наблюдения (179) 2. Асимптотические формулы и характеристики последовательного различения сигналов (181)
4.6. Эффективность последовательных процедур по сравнению
с процедурой фиксированной длительности......182
1. Процедура фиксированной длительности (182) 2. Эффективность последовательных процедур по критерию среднего риска (185) 3. Эффективность последовательных процедур по критерию условной средней длительности наблюдений (185)
4.7. Последовательные процедуры при зависимых наблюдениях ................186
4.8. Некоторые применения..........187
270
ГЛАВА S
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
5.1. Постановка задачи синтеза оптимальных процедур . .189
5.2. Апостериорные риски и структура оптимальных решающих правил..............191
5.3. Оценивание постоянных параметров . . . . . . 194
1. Параметр гауссовского распределения (194) 2. Параметр экспоненциального распределения (195) 3. Некоторые применения (198)
5.4. Оценивание процессов ........• 199
1. Гауссовский коррелированный процесс (199) 2. Квазиде-терминированный процесс (200) 3. Негауссовский стохастический процесс (203) 4. Возможные применения (204)
ГЛАВА 6
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ КВАНТОВАНИЕ-АППРОКСИМАЦИЯ
6.1. Постановка задачи синтеза оптимальных процедур . . 206 1. Общая характеристика методов приближенного представления процессов, основанных на квантовании и аппроксимации (206) 2. Последовательное квантование-аппроксимация как задача теории последовательных решений (208) 3. Условно-экстремальная постановка задачи (210) 4. Критерий наименьшего среднего риска (211)
6.2. Апостериорные риски и достаточные статистики . . . 212 1. Рекуррентные соотношения для апостериорных рисков (212) 2. Достаточные статистики оптимального квантования-аппроксимации однородных марковских процессов (213)
6.3. Структура оптимальных процедур квантования-аппроксимации однородных гауссовско-марковских процессов . . . 214 1. Винеровский процесс (214) 2. Стационарный процесс (217)
3. Условно-экстремальная постановка задачи (218)
6.4. Эффективность последовательного квантования по сравнению с регулярным............221
1. Показатели эффективности (221) 2. Характеристики регулярного квантования по времени (222) 3. Эффективность последовательного квантования винеровского процесса (223)
4. Эффективность последовательного квантования стационарного гауссовско-марковского процесса (224) 5. Характеристики регулярного квантования стационарного гауссовского процесса по времени и по уровню (224) 6. Эффективность последовательного квантования по сравнению с регулярным квантованием по времени и по уровню (225)
6.5. Применение при передаче телеметрической информации
со сжатием данных............226
ГЛАВА?
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ С ПЛАНИРОВАНИЕМ НАБЛЮДЕНИЙ
7-1. Постановка задачи...........231
271
7.2. Последовательная проверка гипотез с планированием
наблюдений..............234
I. Апостериорные риски оптимального правила (234) 2. Достаточные статистики (235) 3. Последовательное правило, основанное на информативных наблюдениях в пользу наиболее вероятной гипотезы (237)
7.3. Поиск сигнала............239
I. Поиск как задача проверки гипотез с планированием наблюдений (239) 2. Поиск на основе информативных наблюдений в пользу наиболее вероятного положения сигнала (241) 3. Сравнение алгоритма поиска с алгоритмом одновременного наблюдения всех компонент (242) 4. Поиск по результатам первичных двухальтернативных решений (243) 5. Области применения алгоритмов поиска (246)
7.4. Планирование наблюдений при обнаружении сигнала 248 1. Решающее правило и его характеристики (248) 2. Сравнение с алгоритмом поочередного наблюдения компонент (251)
3. Сравнение с алгоритмом одновременного наблюдения всех компонент (252)
7.5. Передача и различие цифровых сообщений в системах с обратной связью.............253
1. Общее правило передачи и различения сообщений (253)
2. Среднее число наблюдений при асимптотически оптимальном правиле (255) 3. Асимптотически оптимальное правило передачи и различения сообщений в двоичном симметричном канале (257)
Принятые сокращения...........259
Список литературы ............260
Цена: 150руб.
