Левин Б. Р. Теория надежности радиотехнических систем (математические основы). Учебное пособие для вузов. М., «Сов. радио», 1978, 264 с.
Учебное пособие посвящено математическим основам теории надежности систем. Оно должно помочь учащемуся в овладении математическими методами теории надежности систем, которые необходимы современному инженеру в его практической .работе. Подчеркивается роль математических моделей отказов и восстановлений, вероятностно-статистических методов анализа структуры системы на этапе проектирования и обработки данных о надежности системы и ее элементов, полученных при испытаниях или в процессе эксплуатации. Рассматриваются вопросы резервирования систем с восстановлением и без восстановления отказавших элементов. Методика статистической обработки результатов испытаний на надежность иллюстрируется на примерах наиболее распространенных планов
испытаний.
Книга предназначена для студентов радиотехнических специальностей при изучении преддипломных курсов и при выполнении дипломных проектов. Она будет полезна широкому кругу инженерно-технических работников, специализирующихся в области надежности радиоэлектронной аппаратуры.
Рис. 50, табл. 13, библ. 28 назв.
Рекомендовано учебно-методическим управлением по высшему образованию для студентов радиотехнических специальностей высших учебных заведений.
Предисловие
Научно-технический прогресс влечет за собой появление новых технических средств передачи, переработки, извлечения и хранения информации. Постоянное усложнение этих технических средств, находящееся в прямой зависимости от многообразия и важности функций, выполняемых современными автоматизированными системами, выдвигает ряд проблем научной методологии, технического проектирования, технологии производства, испытаний опытных образцов и эксплуатации. Главной является проблема обеспечения надежности систем.
Проблема обеспечения надежности в ее современном виде была сформулирована в начале 50-х годов применительно к радиоэлектронным устройствам, построенным из большого числа элементов. В настоящее время методы анализа и контроля надежности широко используются во многих отраслях промышленности. Обеспечение надежности выпускаемой продукции стало одной из важнейших общегосударственных задач. Ненадежность наносит народному хозяйству огромный экономический ущерб, связанный с затратами на запасные части, ремонтное оборудование и содержание технического персонала, не говоря уже об угрозе безопасности и здоровью людей, о политических и моральных факторах, которые даже не поддаются оценке обычными экономическими показателями. Практический опыт показывает, что часто выгоднее затратить дополнительные средства на обеспечение надежности на этапе разработки, чем расплачиваться за кажущуюся экономию средств при
проектировании ненадежностью системы при ее эксплуатации.
Проблема обеспечения надежности — комплексная, te различные аспекты связаны с разработкой теоретических методов анализа надежности на стадии проектирования, с выбором показателей надежности и их оценкой по результатам испытаний, с изучением физических процессов, приводящих к отказам аппаратуры, с экспе-
3
Оглавление
Предисловие.............. 3
Глава I. Основы теории надежности....... 6
1.1. Термины и определения........ 6
1.1.1. Системы и элементы (6). 1J1.2. Определение надежности (6). 1.1.3. Вспомогательные и основные элементы (8). 1J1.4. Виды отказов (8). 1.1,5. Последовательное и параллельное соединение элементов (9). il.1.6. Резервирование (1>1).
1.1.7. Режимы резервных элементов (11). 1Л.8. Методология (|12). 1.1.9. Априорный анализ надежности (13). 11Л.10. Апостериорный анализ надежности (14).
1.2. Основные показатели надежности.....15
1.2Л. Единичные и комплексные показатели надежности (15). 1.2,2. Вероятность безотказной работы (16). '1.2.3. Среднее значение и дисперсия длительности безотказной работы (17). 1.2.4. Вероятность безотказной работы на интервале, следующем за интервалом безотказной работы (18).
1.2.5. Интенсивность отказов (19). 1.2.6. Вероятность восстановления (21). 1.2.7. Среднее значение и дисперсия длительности восстановления (22). 1.2.8. Интенсивность восстановления (22). 1.2.9. Вероятностные характеристики потока отказов (24). '1.2ЛО. Связь функции распределения числа отказов с показателями безотказности и восстанавливаемости (125). 1.2.11. Параметр потока отказов (28). 1.2.12. Зависимость параметра потока отказов от распределений интервалов безотказной работы и восстановления (29). 1.2.13. Асимптотическое значение параметра потока отказов (31). 1.2.14. Функция готовности (31). 1.2.1S. Коэффициенты готовности и простоя (33). 1.2Л6. Показатели долговечности и сохраняемости (33).
1.3. Основные математические модели......34
'1.3.1. Зависимость интенсивности отказов от времени (34).
4.3.2. Распределение Вейбулла (35), '1.3.3. Экспоненциальное распределение (96). 1.3.4. Пуассоновский поток отказов (38). '1.3.5. Вероятностное описание потока отказов (4U).
1.3.6. Экспоненциальное распределение времени безотказной работы как следствие стационарности »и отсутствия последействия (43). 1.3.7. Пуассоновский поток — простейший (44).
1.3.8. Нестационарный Пуассоновский поток отказов (47).
1.3.9. Стационарный ординарный поток отказов с ограниченным последействием (48). 1.3.10. Суперпозиция большого числа независимых потоков отказов (51). 1.3J1H. Нор-
259
мальное ;т усеченное нормальное распределения (51) 1.3.12. Экспоненциальное распределение длительности восстановления (55). 1.3.13. Экспоненциальное распределение интервалов безотказной работы и постоянное время восстановления (56). '1.3.14. Экспоненциальные распределения интервалов безотказной работы и восстановления (57).
Глава 2. Резервирование ^восстанавливаемых систем . . 60
2.1. Постоянное резервирование........60
2.1.1. Система последовательных элементов (ВО). 2.1.2. Система параллельных элементов (62). 2.1.3. Раздельное резервирование системы (СИ). 2.1.4. Резервирование системы однотипных элементов (65). 2.1.5. Сравнение общего резервирования с поэлементным (67). 2.1.6. Дублирование (09). 2.1.7. Пример (69). 2.1.8. Об определении показателя безотказности системы со сложной структурой (70). 2.1.9. Учет зависимости между отказами элементов системы (70).
2.2. Резервирование замещением.......72
2.2.1. Нагруженное резервирование однотипных элементов (72). 2.2.2. Сравнение общего и поэлементного нагруженного дублирования (73). 2.2.3. Нагруженное резервирование не-од:нотИ|Пных элементов (74). 2.2 .-'. Сравнение эффективности общего и поэлементного резервирования (74). 2.2.5. Скользящее резервирование (73). 2.26. Частные случаи (77).
2.2.7. Автономные устройства с общим резервированием (77).
2.2.8. Частные случаи (7в). 2.2.9. Пример (79). 2.2.10. Дублирование в ненагруженном режиме (л1). 2.2.11. Произвольное число резервных устройств в ненагруженном режиме (81).
2.3. Резервирование системы при экспоненциальном распределении интервалов безотказной работы ее элементов .............83
2.3Л. Система последовательных элементов (.83). 2.3.2. Пример (85). 2.3.3. Система параллельных элементов (86). 2.3.4. Среднее время безотказной работы системы параллельных элементов (88). 2.3.5. Раздельное дублирование системы (89). 2.3.6. Дублирование с учетом ненадежности переключающего устройства (91). 2.3.7. Скользящее резервирование (92). 2.3.8. Автономные устройства с общим резервом (93). 2.3.9. Дублирование элемента в ненагруженном реж.име ('94). 2.ЗЛО. Ненагруженное кратное резервирование (95). 2.3.11. Ненагруженное дублирование системы гю следовательно соединенных элементов (97). 23.12 При-мг.р (99).
2.4. Резервирование системы при неэкспоненциальном распределении интервалов безотказной работы ее элементов............100
2.4.1. Распределение Вейбулла (100). 2.4.2. Усеченное нормальное, распределение (102). 2.4.3. Априорный анализ надежности путе'М моделирования на ЭВМ (ЮЗ).
2.5. Оптимизация затрат.........104
2.5.1. Формулировки задач (101). 2.5.2. Решение пер-вой задачи методом неопределенных множителе;! (105). 2.5.3. Приближенное решение для высоконадежных систем (ЮЗ). 2.5.4. Пример (109). _\5.5. Решение второП задачи методом неопределенных множителей (110). 2.5.6. Приближенное решение для высоконадежных систем (1;12). 2.5.7. Пример (1113). 2.5.8. Метод наискорейшего спуска (подъема) (1!13). 2.59, Пример (Мб). 2.5.10. Пример расчета оптимального числа запасных элементов (118).
260
Глава 3. Надежность восстанавливаемых систем ... 121
3.1. Элементы теории массового обслуживания . . . 121
3.1Л. Предмет теории (121). 3.1.2. Поток требований и время обслуживания ('121). 3.1.3. Процесс обслуживания как марковский случайный процесс (122). 3.1.4. Основные типы систем массового обслуживания (1*23). 3:1.5. Переходные вероятности в системе с потерями (124). 3.1.6. Система дифференциальных уравнений для определения вероятностей состояний системы с потерями (126). 3.1.7. Предельные вероятности состояний системы с потерями (128). 3.1.8. Система с остановкой (129). 3.1.9. Система с очередями (:130). 3.1.10. Предельные вероятности состояний системы с очередями (132). 3.1.'И. Система с ограниченной очередью (134).
3.2. Восстанавливаемая система без резервирования . . 135
3.2.1. Уравнения, определяющие вероятности состояний Ш35).
3.2.2. Вероятности состояний системы, когда она работоспособна в начальный момент времени (136). 3.2.3. Вероятности состояний системы, когда она ремонтируется в начальный момент времени (138).
3.3. Дублирование с восстановлением.....139
3.3.1. Основные виды задач (139). 3.3.2. Общее решение уравнений, определяющих вероятности состояний дублированной системы с восстановлением (141). 3.3.3. Дублированная система. работающая до первого отказа (14S). 3.3.4. Дублированная система многократного .использования с одной ремонтной бригадой (147). 3.3.5. Дублированная система многократного использования с двумя ремонтными
бригадами (149).
3.4. Скользящее резервирование с восстановлением . . 152
3.4.1. Постановка задачи (152). 3.4.2. Система, работающая до первого отказа (153). 3.4.3. Среднее время безотказной работы (155). 3.4.4. Система с восстановлением многократного использования (Т57). 3.4.5. Частные случаи (158).
3.4.6. Пример (160).
Глава 4. Статистические методы обработки данных, полученных при испытаниях на надежность.....161
4.1. Введение.............161
4.1.1. Цели испытаний на надежность (101). 4.1.2. Планирование испытаний (162). 4.1.3. Предварительные данные, необходимые для статистической обработки результатов испытаний «а надежность U162).
4.2. Статистические оценки показателей надежности . . 163
4.2.1. Выборка и ее характеристики (163). 4.2.2. Параметрические и непараметрические задачи (164). 4.2.3. Эмпирическое распределение длительности интервала до первого отказа (165). 4.2.4. Гистограмма выборки 0166). 4.2.5. Наработка на отказ (167). 4.2.6. Выборочные моменты (167).
4.2.7. Статистические оценки показателей восстанавливаемости (168). 4.2.8. Оценка коэффициента готовности (Ц59).
4.3. Оценивание параметров функций распределений . . 170
4.3.1. Постановка задачи (170). 4.3.2. Свойства оценок (170). 4.3.3. Неравенство Рао — Крамера (172). 4.3.4. Интервальная оценка (174). 4.3.5. Оценка максимального правдоподобия (176).
261
4.4. Проверка гипотез о параметрах функций распределения .............178
4.4.1. Постановка задачи (178). 4.4.2. Пример Ц79).
4.4.3. Критерий Неймана—Пирсона (180). 4.4.4. Проверка простой гипотезы против сложной альтернативы (183).
4.4.5. Последовательный анализ (193). 4.4.6. Пример (186).
4.5. Обработка данных испытаний при экспоненциальном распределении длительности безотказной работы . 186
4.5.1. Предварительное замечание (186). 4.5.2. Оценка сред. него времени безотказной работы при испытаниях по плану (N, Б, г) (И87). 4.5.3. Свойства полученной оценки (189).
4.5.4. Распределение оценки среднего 'Времени безотказной работы (190). 4.5.5. Интервальная оценка 'времени безотказной работы при испытаниях (N, Б, г) (193). 4.5.6. Среднее значение и дисперсия продолжительности испытаний (Л', Б, г) (194). 4.5.7. Распределение вероятностей продолжительности испытаний по плану (195). 4.5.8. Оценки интенсивности отказов и вероятности безотказной работы при испытаниях (N, Б, г) (196). 4.5.9. Оценка среднего времени безотказной работы при испытаниях (N, В, г) (197). 4.5.10. Продолжительность испытаний (N, В, г) (199). 4.5.М. Оценки интенсивности отказов и вероятности безотказной работы при испытаниях (N, В, г) (200). 4.5Л2. Оценка интенсивности отказов и вероятности безотказной работы при испытаниях (N, В, Т) (200). 4.5.13. Оценка интенсивности отказов при испытаниях
(N, Б, Т) (202). 4.5.14. Замечание об испытаниях [N, Б, (г, Т)] и (N, В, (г. Т)] (203). 4.5.15. Проверка соответствия техническим условиям величины среднего времени безотказ'ной работы (203). 4.5.16. Проверка соответствия ТУ при испытаниях (/V, Б, г) (204). 4.5.17. Последовательная процедура проверки соответствия ТУ (206). 4.5.18. Проверка соответствия ТУ при испытаниях (/V В, г) (209). 4.5.19. Оценка коэффициента готовности (209). 4.5.20. Оценка коэффициента простоя при 7"В<СГСГ) (212).
4.6. Обработка данных испытаний при нормальном распределении длительности безотказной работы . . 214
4.6.1. Исходные данные (214). 4.6.2. Оценка максимального правдоподобия среднего времени безотказной работы при известной дисперсии (214). 4.6.3. Интервальная оценка среднего времени безотказной работы (215). 4.6.4. Проверка соответствия ТУ величины среднего времени безотказной работы (при известной дисперсия) (217). 4.6.5. Последовательная процедура проверки соответствия ТУ (218).
4.6.6. Оценка максимального правдоподобия дисперсии времени безотказной работы при известном среднем (219).
4.6.7. Интервальная оценка дисперсии времени безотказной работы (220). 4.6.8. Совместная оценка среднего и дисперсии 'времени безотказной работы (221). 4.6.9. Интерзальная оценка среднего времени безотказной работы при неизвестной дисперсии (231). 4.6.10. Проверка соответствия ТУ величины среднего времени безотказной работы при неизвестной дисперсии (223).
4.7. Оценка параметра распределения Вейбулла длительности безотказной работы ........ 224
4.7.1. Оценка параметра распределения Вейбулла по составной выборке. 4.7.2. Функция правдоподобия выборочных данных (2'24). 4.7.3 Оценка максимального правдоподобия (226).
262
4.8. Проверка согласия между априорными моделями и результатами испытаний........227
4.8.1. Критерии согласия (227). 4.8.2. Критерий Колмогорова (229). 4.8.3. Критерий у.2 (230). 4.8.4. Проверка гипотезы об экспоненциальном распределении по критерию Колмогорова (231). 4.8.5. Порядковые статистики (232).
4.8.6. Распределение отношения текущей наработки к суммарной (233). 4.8.7. Проверка гипотезы об экспоненциальном распределении по критерию х2 (235). 4.8.8. Критерий Смирнова принадлежности двух выборок одному и тому же распределению (235). 4.8.9. Проверка однородности выборки, принадлежащей нормальному распределению (236). 4.8.10. Проверка однородности двух выборок, принадлежащих распределению Вейбулла (237).
4.9. Примеры статистической обработки данных, полученных при испытании на надежность .... 238
4.9Л. Данные, полученные при испытании (2'38).
4.9.2. Выборочные моменты (238). 4.9.3. Эмпирическая функция распределения и гистограмма (238). 4.9.4. Оценка среднего времени безотказной работы (241). 4.9.5. Оценка интенсивности отказов (242). 4.9.6. Проверка гипотезы о величине среднего времени безотказной работы (243).
4.9.7. Оценивание и проверка гипотезы при небольшом числе отказов (244). 4.9.8. Последовательная процедура проверки гипотезы о величине среднего времени безотказной работы (245). 4.9.9. Оценка коэффициента простоя (246).
Литература.............. 248
Список литературы ............ 248
Основные обозначения........... 250
Предметный указатель........... 253
Цена: 150руб.
