Большаков И. А. «Статистические проблемы выделения потока сигналов из шума». Изд-во «Советское радио», 1969, стр. 464 т. 12700, ц. 1 р. 96 к.
Монография посвящена выделению из шума потока сигналов. Сигналы и шум принимаются в единой смеси. Число и параметры сигналов неизвестны, но подчиняются известным при приеме статистическим закономерностям. В качестве математического аппарата используются теория случайных потоков, апостериорный статистический анализ и теория статистических решений. Изучаются схемы для обнаружения и измерения параметров сигналов в условиях коррелированных в общем случае потоков неразличимых, классифицированных, группированных, движущихся, размножающихся и взаимопревращающихся сигналов. Затрагиваются проблемы классификации и разрешения, а также проблема оптимального распределения энергии (при обзоре пространства) в условиях потоков сигналов.
Для понимания книги достаточен втузовский курс математики,
дополненный элементами теории вероятностей, случайных процессов и математической статистики.
Книга предназначена для научных работников и инженеров, занимающихся радиолокацией, связью, радиотехническими методами регистрации сигналов в физике, оптике, радиоастрономии и биологии, теорией массового обслуживания, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.
DMC. 44, библ. 121 назв.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга представляет собой первую попытку изложить теорию выделения потоков сигналов из шума в том виде, в котором эта теория складывается в последние годы.
Проблема выделения сигналов на фоне шума и близких по структуре других сигналов сравнительно не нова. Автор начал работу в этой области в 1961 году, когда одновременно появились статьи Р. Л. Стратоновича [100] и Н. Ниль-сона [84]. Стало ясно, что на пути слияния двух подходов, общего описания потоков сигналов и методов формирования их апостериорных характеристик, с одной стороны, и приложения к «многосигнальным» задачам теории статистических решений, с другой,— может быть получено множество результатов, интересных и в теоретическом, и в прикладном планах.
Привлекают внимание монография Н. Н. Боголюбова [14] и труды англо-индийской школы [1, 4, 5, 88], в которых развит аппарат описания ансамблей частиц, явившийся впоследствии основой теории случайных точек Р. Л. Стратоновича— П. И. Кузнецова [66]. Интересна также та относительно скудная часть литературы по теории массового обслуживания, которая непосредственно относится к описанию входных потоков [22, 33, 35, 54, 56, 62, 90, 91, 109, 111 и др.]. Хотя разрозненность сведений о потоках различных видов и явно недостаточное внимание математиков к этой области затрудняли исследования прикладного характера, имеющиеся сведения оказались достаточными для получения первых результатов [20, 21], устанавливающих связь между постановкой задачи Н. Нильсона и известными (или несколько обобщенными) методами, характери-зации случайных потоков сигналов,
В условиях, когда количество новых результатов по «многосигнальной» теории постепенно росло, можно было
з
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................. 3
Введение ................... 6
Ч А С ТЬ I
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИГНАЛОВ И МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ............................. И
Глава 1. Коэффициенты правдоподобия сигналов разных типов и их совокупностей......... 13
1.1. Детерминированные сигналы ........ 13
1.1.1. Одиночный сигнал (13) 1.1.2. Характеристики коэффициента правдоподобия одиночного сигнала (17) 1.1.3. Несколько сигналов в единой смеси (21) 1.1.4. Интегральные представления коэффициентов правдоподобия (25)
1.2. Флюктуирующие сигналы........... 31
1.2.1. Одиночный сигнал (31) 1.2.2. Характеристики коэффициента правдоподобия одиночного сигнала (36) 1.2.3. Несколько сигналов в единой смеси (40)
Глава 2. Теория случайных потоков ...... 47
2.1. Общие положения теории потоков неразличимых точек....................... 47
2.1.1. Краткий очерк развития теории случайных потоков (48) 2.1.2. О различных методах описания случайных потоков (49) 2.1.3. Производящая функция числа точек (53) 2.1.4. Две системы функций, характеризующих потоки (58) 2.1.5 Производящий функционал (62)
2.1.6. Две другие системы функций, характеризующих потоки (67).
2.1.7. Условные характеристики потока (72)
2.2. Пуассоновский и связанные с ним потоки. Другие
' примеры потоков.................. 77
2.2.1. Пуассоновский поток (77) 2.2.2. Новый способ представления производящего функционала. Отрицательно-биномиальный поток (82) 2.2.3. Поток кратных точек (86) 2.2,4. Парнокоррелированный поток (89) 2.2.5. Поток Бернулли (93) 2.2.6. Вычисление средних от некоторых функций потоков (97)
2.3. Рекуррентные потоки ............. 100
2.3.1. Связь условных и безусловных производящих функционалов (101) 2.3.2. Производящая функция числа точек (106) 2.3.3. Момент-ные и корреляционные функции высших порядков (108) 2.3.4. Обобщенные рекуррентные потоки (112) 2.'3.5. Простые примеры (118) 2.3.6. Потоки несближающихся точек (122).
2.4. Потоки точек разных классов......... 132
2.4.1. Общие положения теории (132) 2.4.2. Примеры взаимосвязанных потоков (136) 2.5. Потоки группированных точек (140) 2.5.1. Оди-номная группа (МО) 2.5.2. Внутри- и общегрупповые параметры при
461
фиксированном числе групп (144) 2.5.3- Внутри- и общегрупповые параметры при потоках неразличимых групп (146) 2.5.4. Представление потока неразличимых точек в виде потока групп простои структуры (152). 2.5.5. Поток групп с зацеплением (157).
2.6. Потоки движущихся точек .......... 163
2.6.1. Общие положения теории (163) 2.6.2. Движущаяся группа (166) 2.7 Потоки размножающихся и взаимопревращающихся точек (ветвящиеся процессы) ............. 169
2.7.1. Потоки размножающихся точек одного класса (170) 2.7.2. Потоки взаимопревращающихся точек разных классов (173)
Глава 3. Некоторые положения теории решений
и математического программирования ........ 178
3.1. Некоторые положения теории статистических решений...................... 179
3.1.1. Положения теории решений (179) 3.1.2. Приложение к случайным потокам (181)
3.2. Некоторые задачи математического программирования ....................... 183
3.2.1. О терминологии и методах математического программирования (183) 3.2.2. Динамическое и целочисленное программирования (186)
3.2.3. Дискретное распределение ограниченных ресурсов (190) 3.2.4. Непрерывное распределение ограниченных ресурсов (197)
Выводы по первой части............... 199
ЧАСТЬ II
АПОСТЕРИОРНЫЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПОТОКОВ СИГНАЛОВ . . 203
Глава 4. Неразличимые сигналы ......... 205
4.1. Неинтенсивные потоки сигналов ...... 205
4.1.1. Общие замечания о формировании апостериорных характеристик (206) 4.1.3. Апостериорные характеристики при произвольных корреляционных связях (209) 4.1.3. Условные апостериорные характеристики (213) 4.1.4. Пуассоновский и парнокоррелированный потоки (214) 4.1.5. Поток Бернулли (215) 4.1.6. Полугрупповое свойство операторов апостериорного анализа (218) 4.1.7. Обсуждение результатов (223)
4.2. Потоки несближающихся сигналов ..... 224
4.2.1. Апостериорные характеристики в стационарном случае (225)
4.2.2. Сильные сигналы (227) 4.2.3. Квазипериодические сигналы (232)
4.2.4. Другие методы формирования апостериорной интенсивности (235)
4.2.5. Апостериорные характеристики в нестационарном случае (240)
4.3. Потоки сигналов, допускающие неразрешенность 244
4.3.1. Метод вспомогательного функционала (245) 4.3.2. Приложение метода вспомогательного функционала к сигналам конкретного вида (249) 4.3.3. Метод интегральных уравнений (256) 4.3.4. Приложение метода интегральных уравнений к сигналам конкретного вида (259) 4.3.5. Метод локальных аппроксимаций (261) 4.3.6. Метод интегральных представлений коэффициентов правдоподобия (264) 4.3.7. Оценка точности методов (271)
Глава 5. Классифицированные, группированные, движущиеся, размножающиеся и взаимопревращающиеся сигналы ...................... 276
5.1. Потоки сигналов разных классов......... 276
5.1.1. Неперекрывающиеся сигналы (276) 5.1.2. Одиночный сигнал на фоне потока снгналов^'другого класса (281)
462
5.2. Группированные сигналы........... 286
5.2.1. Общегрупповые параметры фиксированного числа групп (286).
5.2.2. Внутригрупповая деталировка одиночной группы (290) 5.2.3. Поток разрешенных групп (294) 5.2.4. Примеры частичной внутригруп-повой разрешенности (298) 5.2.5. Группа полностью неразрешенных сигналов (306) 5.2.6. Применение потока групп с зацеплением для учета неразрешенности (310)
5.3. Движущиеся сигналы ............ 313
5.3.1. Общие соотношения (313) 5.3.2. Некоторые примеры (315)
5.3.3. Движущаяся группа (319)
5.4. Размножающиеся и взаимопревращающиеся сигналы ....................... 322
5.4.1. Размножающиеся сигналы одного класса (322)
5.4.2.. Взаимопревращающиеся сигналы разных классов (325).
Выводы по второй части .............. 327
ЧАСТЬ III
СОВМЕСТНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКОВ
СИГНАЛОВ............... 329
Глава 6. Обнаружение-измерение потока неразличимых сигналов.................... 331
6.1. Обнаружение сигналов при отказе от измерения параметров .................... 331
6.1.1. Оптимальный оператор (331) 6.1.2. Общие соотношения для среднего риска при неинтенсивных потоках сигналов (333) 6.1.3. Характеристики оптимального оператора при детерминированных и флюктуирующих сигналах (337)
6.2. Обнаружение-измерение сигналов при квадратичной функции потерь................ 344
6.2.1. Обнаружение-измерение при квадратичной функции потерь (344)
6.2.2. Оптимальный оператор и его общие свойства (347) 6.2.3. Поиск оценок (352) 6.2.4, Случай разрешенных сигналов (361)
6.3. Обнаружение-измерение сигналов при иных функциях потерь................. 367
6.3.1. Общие структура и свойства оптимального оператора (367)
6.3.2. Потери, пропорциональные вероятности промаха (374) 6.3.3. Потери при обслуживании ближайшей оценкой (380) 6.3.4. Усложненный вид функции потерь (387)
6.4. Переход к измерителям фиксированного числа параметров .................... 389
6.4.1. Неподвижные сигналы (390) 6.4.2. Движущиеся сигналы (392)
Глава 7. Обнаружение-измерение потоков классифицированных и группированных сигналов ........ 396
7.1. Выделение сигналов одного и нескольких классов 396
7.1.1. Выделение сигналов одного и нескольких классов без классификации (396) 7.1.2. Выделение сигналов разных классов с классификацией (398) 7.1.3. Детерминированные и флюктуирующие сигналы, различающиеся энергией (401)
463
7.2. Обнаружение группы в целом и внутригрупповых сигналов ..................... 405
7.2.1. Обнаружение группы в целом (405) 7.2.2. Характеристики обнаружения отдельных сигналов из большой группы (408)
7.3. Измерение общих параметров неинтенсивной группы слабых сигналов ............... 411
7.3.1. Общие, соотношения (411) 7.3.2. Группа детерминированных сигналов (4Н) 7.3.3. Группа флюктуирующих сигналов (422)
Глава 8. Оптимальное распределение энергии при потоках сигналов.................. 424
8.1. Неинтенсивные потоки слабых сигналов . . . 425
8.1.1. Математическая формулировка задачи (425) 8.1.2. Оптимальный метод обзора и его преимущества (428)
8.2. Поток сильных сигналов........... 432
8.2.1. Дискретное распределение энергии (432) 8.2.2. Сигналы конкретного вида (434)
Выводы по третьей части.............. 437
Приложение. Функциональное дифференцирование и континуальное интегрирование ........ 440
Литература ................. 447
Основные обозначения и сокращения ..............'.......... 454
Предметный указатель......... 458
Цена: 300руб.
