Рассмотрены численные алгоритмы решения задач динамики океана и их применение к расчету сезонных течений и других характеристик Мирового океана. Даны оценки точности аппроксимаций метода расщепления. Приведены оценки характерных величин слагаемых уравнений термогидродинамики океана, построены упрощенные модели циркуляции океана. Построены модели и выполнены первые расчеты по инициализации гидротермодинамических характеристик океана.
Для научных работников в области математического моделирования в геофизической гидродинамике, студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Ил. 67. Библиогр. 130 назв.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ........................................ 5
Глава 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ И
РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ ОКЕАНА............ 9
§ 1.1. Исходные уравнения, их упрощения и преобразования....... 9
§ 1.2. Диагностические модели морских течений............... 29
§ 1.3. Некоторые численные методы решения упрощенных уравнений
движения................................... 50
Глава 2. ПРОСТЕЙШИЕ МЕТОДЫ РАЗНОСТНОЙ АППРОКСИМАЦИИ И
РЕШЕНИЯ ПОСТРОЕННЫХ УРАВНЕНИЙ.................... 66
§ 2.1. О построении разностных се'/ок..................... 66
§ 2.2. Методы аппроксимации и решения уравнений............ 68
Глава 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ОКЕАНА ........................................... 90
§ 3.1. Постановка и методы решения упрощенных задач динамики
океана..................................... 90
§ 3.2. Операторная запись задачи и основной алгоритм расщепления . . 97
§ 3.3. Эволюционная формулировка задачи.................. 108
§ 3.4. Разностные схемы для уравнений движения.............. ИЗ
§ 3.5. Аппроксимация уравнений адаптации по пространственным
переменным . . ,.............................. Ц6
§ 3.6. Аппроксимация уравнений адаптации по времени........... 123
§ 3.7. Выбор параметров аппроксимации в простейшей модели..... 130
§ 3.8. Организация вычислительного алгоритма............... 135
Глава 4. СТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ОКЕАНА......... 137
§ 4.1. Линеаризированная постановка задачи о климатическом состоянии океана.................................. 138
§ 4.2. Простейшая модель стационарных течений в океане......... 138
§4.3. Модель динамики океана, учитывающая ветровые течения..... 145
§ 4.4. Разностные операторы задачи динамики океана и методы аппроксимации................................. 149
§ 4.5. Итерационные процессы решения разностных уравнений динамики для баротропной составляющей.................. 154
§ 4.6. Решение разностных уравнений для бароклинной составляющей
динамики океана.............................. 158
§ 4.7. Модифицированный итерационный процесс.............. 160
§ 4.8. Простейшая модель динамики океана с учетом нелинейного турбулентного обмена............................. 166
§ 4.9. Некоторые нелинейные постановки задач............... 168
§ 4.10. Проблема нестационарной адаптации полей течения к атмосферным возмущениям............................. 170
§ 4.11. Простейшая модель термоклина в океане............... 172
Г л а в а 5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ.................. 178
§5.1. О результатах диагностических расчетов течений в отдельных
океанах.................................... 179
§ 5.2. Уровень и поверхностные градиентные течения Мирового
океана..................................... 183
§ 5.3. Крупномасштабная циркуляция и сезонная, изменчивость вод
Мирового океана.............................. 205
§ 5.4. Гидродинамическая адаптация полей температуры, солености,
плотности и течений в океане....................... 249
§ 5.5. Диагностические расчеты течений и адаптация гидрологических
полей Северной Атлантики........................ 255
§ 5.6. Диагностические расчеты течений экваториальной зоны океана ....................................... 265
§ 5.7. Расчет течений прибрежной зоны Черного моря............ 280
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ................................... 297
ПРЕДИСЛОВИЕ
Проблемы динамики океана ставят перед исследователями все более сложные задачи, основанные на непрерывно детализирующихся теоретических моделях, реализация которых на ЭВМ требует разработки вычислительных алгоритмов.
К настоящему времени уровень наших знаний в области математической физики и вычислительной математики позволяет дать весьма полный теоретический анализ как основных постановок задач, так и вычислительных алгоритмов. Наша задача состоит в реализации такой возможности, а также анализе результатов расчетов с целью усовершенствования наших знаний о механизме крупномасштабных гидрологических процессов, происходящих в Мировом океане. Новый уровень вычислительной математики оказал существенное влияние на формирование новых методов решения сложных задач динамики океана, среди которых важное место занимает метод расщепления, который уже получил широкое распространение в различных областях науки и техники. Описанию этого метода и теоретическому его анализу посвящен ряд монографий Н.Н. Яненко, А.А. Самарского, Г.И. Мар-чука [148, 58,61,41,42] и др. Однако методы теории расщепления требуют большой творческой работы по их применению к конкретным проблемам, обладающим, как правило, своеобразием в постановках задач. Успех применения этих методов связан с глубоким пониманием сущности описываемых процессов.
В последние десятилетия развитию теоретической океанологии и математических методов моделирования в большой степени содействовали основополагающие работы А. Аракава, К. Брайена, Р. Хейни и др. Выполнен также ряд исследований, связанных с использованием данных наблюдений над температурой и соленостью для восстановления и четырехмерного анализа данных наблюдений [65, 121]. Авторы настоящей монографии поставили своей целью изложить численные алгоритмы решения задач Динамики океана и применение этих алгоритмов к конкретным, расчетам Уровня океана, горизонтальных и вертикальных компонент климатических течений.и других характеристик с учетом бароклинности морской воды, береговых очертаний и рельефа дна.
Первая глава посвящена общей постановке задачи, оценке характерных величин слагаемых соответствующих уравнений, упрощению исходных
Цена: 300руб.
