Гухман А. А.
Г93 Введение в теорию подобия. Изд. 2-е, доп. и переработан. Учеб. пособие для втузов. М., «Высшая школа», 1973. 296 с. с илл.
В книге излагаются основы теории подобия как метода обобщенных переменных. Приводится метод точного и приближенного- моделирования, рассматриваются основы учения о размерности как формы обобщенного анализа. Особое внимание уделено анализу процессов переноса в движущейся жидкости.
530.1
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
-При подготовке книги к переизданию внесены следующие основные изменения:
1. В первом издании уже рассматривался вопрос о «перерастании» подобия в физическую аналогию и говорилось о больших возможностях метода аналогии как формы моделирования. В настоящем издании этот вопрос освещается значительно полнее. Подробно обсуждается концепция расширенного подобия, т. е. понимания подобия как особого рода соответствия между явлениями, которое осуществляется независимо от того, физически однородны или неоднородны сопоставляемые явления. Дается обоснование логической правомерности и рациональности такого понимания.
2. В первом издании процессы теплообмена рассматривались в рамках теории, ограниченной предположением об умеренной скорости движения жидкости. Все, что связано с большой скоростью, перешло во вторую .книгу («Применение теории подобия к исследованию процессов тепломассообмена»). Такая компоновка материала, обусловленная стремлением по возможности уменьшить объем «Введения», оказалась слишком искусственной и неблагоприятно отразилась на обеих книгах: с одной стороны, она привела к чрезмерному, неоправданному обеднению первой из них, а с другой — к нарушению структурной цельности второй. Эта ошибка исправлена.
3. В конце книги добавлен параграф, посвященный вопросу о перспективах дальнейшего развития обобщенного анализа. Рассматриваются возможности, открываемые применением метода характеристических масштабов. Обосновывается значение этого метода как средства осу-
— 3 —
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр,
Предисловие ко второму изданию...........3
Предисловие к первому изданию ................ 5
Введение . ..;.....:,.....,,..;....... 8
ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
§ 1. Физическая модель процесса, основные уравнения задачи
и условия единственности решения..........14
§ 2. Постоянные параметры задачи как аргументы решения.
Параметры комплексного типа............25
ГЛАВА II. ОБОБЩЕННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
§ 3. Соотношение между комплексными параметрами и операторами. Операция приведения .... ......... 30
§ 4. Исследование задачи ^относительных переменных и безразмерных комплексах. Обобщенные представления 39
§ 5. Обобщенный индивидуальный случай как группа подобных явлений. Критерии подобия. Обобщенные уравнения 44
§ 6. Комбинирование критериев и относительных переменных. Критерии параметрического типа. Комплексная форма безразмерных переменных......^ ......... 48
§ 7. Обобщенный анализ, его возможности и цели ..... 53
ГЛАВА III. НЕКОТОРЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
§ 8. Процессы в сплошной среде и краевая задача.....56
I. Температурное поле твердого тела............59
§ 9. Исходные физические представления и математическая постановка задачи о температурном поле твердого тела. Общая форма представления температурного поля ... 59
§ 10, Однородные операторы и их приведение...... . 69
§ 11. Критерий Фурье и его физический смысл. Гомохронность 73 § 12. Критерий Био, его физический смысл и Формы представления. Количественные оценки, основанные на критерии
Био. Вырождение критериев............ . 75
§ 13. Монотонно изменяющееся температурное поле. Число Фурье как безразмерная форма времени. Одномерные
поля................ v.........86
§ 14. Стационарное распределение температуры в пластине. Термическая проводимость и термическое сопротивление. Новые аспекты критерия Био , . . .............. . . 93
— 293 -
Стр.
§ 15. Температурное поле тела неограниченных размеров.
Слияние независимых переменных..........97
§ 16. Температурное поле с распределенными источниками
теплоты. Характеристическое значение температуры . . 99
II. Движение сплошной среды............... 104
§ 17. Физические представления, система основных уравнений,
условия единственности решения........... 104
§ 18. Вынужденное движение. Безразмерные комплексы. Критерий гомохроиности. Критерии Рейнольдса и Фруда.
Число Эйлера . . . .v................114
§ 19. Физический смысл критерия Рейнольдса. Ламинарный и турбулентный режимы течения. Молекулярный -и молярный механизмы переноса . .,. . i. . .,.";. . . .,. . . 117 § 20. Общая форма безразмерных зависимостей для различных случаев вынужденного движения несжимаемой жидкости. Чисто вынужденное движение. Вырождение критерия Рейнольдса. Автомодельность..........123
§ 21. Стационарное движение несжимаемой жидкости в трубе. Стабилизация течения. Законы распределения скорости и гидравлического сопротивления. Роль критерия Рейнольдса. Область автомодельности. Неустойчивое ламинарное течение . . . . . . . . . .;.. . . . . .... 127
§ 22. Свободное движение. Особенности постановки задачи и преобразование критериев подобия. Критерии Галилея и Архимеда. Термическая конвекция. Критерий Грасгофа 143
III. Перенос теплоты в движущейся среде..........150
§ 23. Механизм переноса теплоты в движущейся жидкости. , Система основных уравнений . . . . . ........ 150
§ 24. Безразмерные комплексы задачи о переносе теплоты в движущейся жидкости. Сопоставление критериев Рейнольдса м Пекле. Критерий Прандтля и его физический смысл. Общая форма уравнения температурного поля в условиях вынужденного движения........ . . 156
§ 25. Уравнение температурного поля в условиях свободного движения. Вырождение и слияние критериев подобия. Турбулентность в условиях термической конвекции , . . 160
§ 26. Задача о теплообмене между движущейся жидкостью и твердым телом. Безразмерная форма коэффициента теплоотдачи. Число Нуссельта. Общая форма уравнений для
интенсивности теплоотдачи..............165
§ 27.. Теплообмен в условиях внутренней задачи. Тепловая стабилизация. Температурный профиль, интенсивность теплообмена. Роль критериев Рейнольдса и Прандтля.
Влияние размера...................1'0
§ 28. Случай заданной по условию тепловой нагрузки. Безразмерная форма температуры...........• 179
§ 29. Влияние изменяемости физических констант. Постановка задачи. Температурный фактор. Метод определяющей температуры. О влиянии направления теплового потока 180
— 294 —.
Стр.
§ 30. Полное уравнение энергии. Процессы в идеальном газе . (Рг=1). Температура торможения, термодинамическая температура-. Роль критерия Маха...........188
§ 31. Общий случай адиабатного течения. Собственная температура поверхности. Коэффициент восстановления. Температурный напор..................204
ГЛАВА IV,. ПОДОБИЕ
I. Подобные преобразования .... . . . •........216
§ 32. Подобные явления и подобные преобразования. Множители преобразования дифференциальных операторов . . 216
§ 33. Задача об инвариантности уравнений по отношению к подобным преобразованиям. Гомогенность, безусловно и условно гомогенные функции. Число степеней свободы 221
§ 34. Условия, необходимые и достаточные для подобия . . . 228
II. Метод модели . . ......... . . .-....... . . 230
§ 35. Сущность метода модели. Образец и модель. Постановка
эксперимента и ограничительные условия....... 230
§ 36. Приближенное моделирование. Вырождение критерия подобия как эффект, постепенно нарастающий. Приближенное подобие. Мера искажения . ........ . . 240
§ 37. Подобие и физическая однородность явлений. Подобие в широком смысле. Прямое моделирование и физическая аналогия . . ... . . ... . . . ..... . . . . . . 245
ГЛАВА V. АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ
§ 38. Различные формы обобщенного анализа и их зависимость
от объема предварительных знаний.........253
§ 39. Операции сопряжения величины с числом. Относительность численных значений. Абсолютность отношений. Первичные и вторичные величины. Определительные уравнения........................ 254
§ 40. Структура определительных уравнений. Метрические и
физические преобразования . ._........... . 258
§ 41. Размерность, формулы размерности. Безразмерные величины. Инвариантность безразмерных величин по отношению к метрическим преобразованиям.........262
- § 42. л-теорема......,.....,. . . . . . . . . . .,. . .266
§ 43. Константы определительных уравнений. Основные и про- • изводные единицы. Размерные постоянные.......270
§ 44. Применение аппарата анализа размерностей к построению обобщенных переменных. Формулы размерностей как форма представления приведенных комплексов определительных уравнений..................277
§ 45. Соотношение между теорией подобия и анализом размерностей.......................281
j § 46. Некоторые возможности дальнейшего развития обобщенного анализа......................286
I
Цена: 300руб.
