В книге изложен эффективный метод расчета фильтрационных течений жидкостей в пластах к скважинам, при помощи которого можно аналитически и численно (на ЭВМ) рассчитать все основные показатели заводнения: долю воды в продукции скважин, коэффициенты охвата, вытеснения и нефтеотдачи по площади месторождения. Показаны способы учета неоднородности пластов и исследования устойчивости фильтрационных течений.
Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников нефтяной промышленности, а также будет полезна студентам нефтяных вузов и факультетов.
Табл. 7, ил. 84, список лит. 229 — назв.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Задачи совместной фильтрации двух и более жидкостей в пористых средах привлекают большое внимание исследователей: нефтяников-промысловиков, гидромехаников, математиков, в частности вычислителей. Объясняется это тем, что, во-первых, технология извлечения нефти основана на вытеснении ее из природных коллекторов различными рабочими агентами (водой — при естественном и искусственном заводнении пластов, растворителями, газом); во-вторых, совершенствование математического моделирования процессов вытеснения приводит к многомерным нелинейным начально-краевым задачам, которые возникают как следствие объективных условий разработки нефтяных месторождений; в-третьих, ввиду математической сложности этих задач решение их невозможно без применения численных методов, реализуемых на ЭВМ.
В монографии изложен эффективный подход к задачам вытеснения, показано применение этого подхода к решению многомерных задач при последовательно усложняющихся математических моделях процессов вытеснения. Получены количественные результаты и сделаны качественные выводы из анализа решения конкретных задач.
Подход основан на предварительном сведении задач взаимного вытеснения несжимаемых жидкостей к одному либо к системе интегродифференциальных уравнений (и. д. у.). В отличие от традиционного применения метода сеток для решения дифференциальных уравнений фильтрации при данных начальных и граничных условиях численные или аналитические методы применяют при решении начальной задачи для и. д. у.
Сведение задач вытеснения к и. д. у. требует некоторой предварительной аналитической работы, но ее компенсируют следующие преимущества предложенного подхода:
размерность задач снижается на единицу, так, например, при плоском течении искомые функции зависят от двух аргументов (одной координаты и времени), а не от трех (двух координат и времени). Это позволяет при конечно-разностном решении с заданной точностью обойтись на порядок меньшим числом узлов сетки, чем при обычном подходе;
становится возможным рассмотрение больших по сравнению с расстоянием между скважинами и даже бесконечных областей фильтрации, что соответственно крайне затруднительно либо принципиально невозможно при обычном методе сеток;
метод хорошо приспособлен для расчета течений с подвижными скачками либо областями больших градиентов у искомых функций, поскольку отсутствует размывание фронтов или указанных областей вследствие схемной вязкости;
процесс совместного притока двух жидкостей к точечному стоку (скважине) может быть описан с любой степенью точности, что вызывает чрезвычайные затруднения при обычных сеточных методах;
подход позволяет использовать богатый набор методов решения (см. гл. III);
метод зональной линеаризации оказался плодотворным при исследовании гидродинамической устойчивости фильтрационных течений (см. гл. VII).
Пользуясь современной номенклатурой численных методов гидродинамики, излагаемый способ, предложенный еще в 1956 г. [51, 52], можно интерпретировать при конечно-разностной его реализации как своеобразную модификацию совместного эйлерово-лагранжева метода (СЭЛ) [33]. В этом методе в отличии от метода СЭЛ отсутствует этап определения давления на каждом шаге по времени.
^ Многочисленные решения двух- и трехмерных задач, приведенные в книге, 1»
кРоме их непосредственного использования, полезны и для оценки качества
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................ 3
Глава I. Основные математические модели процессов взаимного
вытеснения жидкостей в пористой среде........ 5
§ 1. Краткий обзор развития моделей и методов расчета процесса вытеснения................... 5
§ 2. Схема Лейбензона—Маскета взаимного вытеснения несмешивающихся жидкостей................ 12
§ 3. Двухфазная фильтрация несжимаемых жидкостей (схема
Бакли—Леверетта).................. 18
§ 4. Двухфазная фильтрация с учетом капиллярных и гравитационных сил.................... 23
§ 5. Совместная фильтрация двух смешивающихся жидкостей 28
§ 6. Моделирование процесса взаимного вытеснения жидкостей
в пористой среде на щелевом лотке (Хеле-Шоу)..... 30
§ 7. Обзор постановок рассмотренных задач с точки зрения их
общности ..................... 37
Глава II. Общая схема метода зональной линеаризации ..... 39
§. 1. Аппроксимация переходной области зонами с осреднен-
ной постоянной насыщенностью............ 39
§ 2. Приближенное представление функции давления .... 41 § 3. Сведение задачи о движении границ зон к задаче Коши для системы функциональных (интегродифференциальных)
уравнений...................... 44
§ 4. Некоторые замечания о сходимости.......... 47
§ 5. Взаимное вытеснение двух смешивающихся жидкостей 50
Глава III. Методы решения преобразованных задач вытеснения 52
§ 1. О приближенных методах............... 52
§ 2. Метод линеаризации.................. 53
§ 3. Метод степенных рядов по времени.......... 59
§ 4. Метод возмущений.................. 67
§ 5. Графо-аналитический метод.............. 68
§ 6. Конечно-разностные методы.............. 71
Глава IV. Расчеты взаимного вытеснения жидкостей по модели Лейбензона—Маскета................... 88
§ 1. Решение некоторых плоских задач-методом конечных разностей ........................ 88
§ 2. Решение плоских и пространственных задач методом степенных рядов .................... ИЗ
§ 3. Задача вытеснения при задании давлений на границах 137
§ 4. Уравнение движения границы раздела после прорыва воды
в скважину ..................... 147
§ 5. Решение задач прогрессирующего обводнения методом
возмущений ........•............ 157
§ 6. Условия инвариантности границы раздела....... 165
Глава V. Расчеты двухфазных течений............. 167
§ 1. Обобщение системы уравнений, полученной в главе II,
на случай совместного притока жидкостей к скважинам 167 § 2. Решение плоских задач двухфазной фильтрации методом
конечных разностей ................. 176
263
§ 3. Решение одной пространственной задачи двухфазной
фильтрации методом конечных разностей....... 200
§ 4. Решение задач методом степенных рядов по времени 204
§ 5. Упрощенная схема расчета.............. 212
§ 6. Сопоставление решений по методу зональной линеаризации
с решениями другими методами............ 217
Глава VI. Способы учета неоднородности пластов....... . 220
§ 1. Метод функции источника для общего случая..... 220
§ 2. Слоистая модель неоднородного пласта ........ 229
Глава VII. Исследование устойчивости фильтрационных течений методом зональной линеаризации ............ 231
§ 1. Устойчивость взаимного вытеснения несмешивающихся
жидкостей ......;.............. 231
§ 2. Устойчивость взаимного вытеснения смешивающихся жидкостей ........................ 244
§ 3. О влиянии устойчивости процесса вытеснения на показатели разработки нефтяных пластов .......... 248
Список литературы......................... 250
Приложение. О вычислении интегральных членов в системе ин-тегродифференциальных уравнений при численном ее интегрировании...........;..... 260
Цена: 300руб.
