Вторая книга трехтомной монографии посвящена вопроса) параметрической теории оптимального синтеза систем обнаруэЦ ния и различения сигналов на фоне помех, а также теории фильтр^ ции и оценок параметров сигналов. Второе издание книги сущест!» венно дополнено разделами, отражающими достижения последни| лет в теории синтеза (фильтрация марковских случайных проце«Й сов, совместное обнаружение сигналов и оценивание их параметра' и др.). Увеличено количество задач для самостоятельного решени^
Книга рассчитана на научных работников, инженеров, пр^ подавателей, аспирантов и студентов старших курсов радиоте| нических факультетов вузов. Монография может служить пособн$| при изучении статистической радиотехники.
Рис. 43, табл. 6, библ. 131 назв.
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Переработка для второго издания определялаеь, прежде всего, тем, что вопросам, относящимся к актуальной проблеме статистического синтеза в условиях априорной неопределенности, будет посвящена отдельная (третья) книга. В связи с этим часть материала первой и второй глав и вся седьмая глава, которые были в первом издании, здесь изъяты.
С другой стороны, второе издание существенно дополнено разделами, отражающими достижения теории последних лет. Было также уделено внимание улучшению изложения в методическом отношении. Первые три главы написаны, по существу, заново. В четвертую главу включен раздел, посвященный фильтрации марковских случайных процессов, в пятую главу — новые разделы: п. 5.2.4, § 5.3, п. 5.7.9. Теории совместного обнаружения и выделения сигналов (которая не рассматривалась вовсе в первом издании) посвящена седьмая глава. Обновлены задачи. В конце каждой главы даны краткие библиографические обзоры перед указателями литературы.
Существенная переработка второй книги, на которую отважился автор во втором издании, стимулировалась многочисленными замечаниями и советами читателей, слушателей моих регулярных курсов в Московском электротехническом институте связи и лекций в Будапештском политехническом университете, прочитанных в осеннем семестре 1972 г. Полезными были замечания Ю. Г. Сосулина при рецензировании рукописи книги, а также Е. Б. Левиной и Я. А. Фомина, прочитавших верстку.
Всем, кто в той или иной мере способствовал улучшению второго издания книги, автор приносит искреннюю благодарность.
Москва, октябрь 1974 г.
Левин Б. Р.
Теоретические основы статистической радиотехники. В трех книгах. Книга вторая. Изд. 2-е, пе-рераб. и дополнен. М., «Сов. радио», 1975.
392 с. с ил.
Вторая книга посвящена вопросам параметрической теории оптимального синтеза систем обнаружения и различения сигналов на фоне помех, а также теории фильтрации и оценок параметров сигналов. Книга рассчитана на научных работников, инженеров, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов радиотехнических факультетов вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию.................... 3
Из предисловия к первому изданию................... 4
Введение. Общая формулировка задачи оптимального синтеза...... 5
Глава первая
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ...................
1.1. Выбор решения................... 9
Исходные данные (9). Пример: передача бинарных сообщений при наличии помех (9). Простые и сложные гипотезы (11). Выборка (12). Набор решений и правила .выбора решения (13). Функция потерь и критерий качества (14). Критерий минимакса (16). Критерий максимума апостериорной вероятности (17). Критерий максимального правдоподобия (18), Апостериорный риск (18).
1.2: Проверка простой гипотезы против простой альтернативы при
фиксированном размере выборки............. 19
Вероятности правильных и ошибочных решений (19). Байесовское решение (21). Байесовский риск (23). Максимум апостериорной вероятности (24). Критерий максимального правдоподобия (25). Критерий Неймана—Пирсона (25). Вычисление вероятностей ошибок (27). Минимаксное правило (29). Универсальность статистики отношения правдоподобия (30). Замечание о дискретных распределениях (30).
1.3. Последовательная процедура проверки простой гипотезы против простой альтернативы.................. 31
Описание последовательной процедуры (31). Критерий Вальда (32). Минимальные средние размеры выборок (33). Усеченное последовательное правило (35). Байесовский последовательный критерий (36).
1.4. Проверка простой гипотезы о параметре распределения..... 37
Среднее значение нормальной случайной величины (байесовское решение) (37). Вероятности ошибок (38). Среднее значение нормальной случайной величины (критерий Неймана—Пирсона) (41). Среднее значение нормальной случайной величины (минимаксный критерии) (42). Среднее значение нормальной случайной величины (последовательный критерий) (43). Дисперсия нормальной случайной величины (байесовское решение) (45). Дисперсия нормальной случайной величины (минимаксный критерий) (48). Дисперсия нормальной случайной величины (последовательный критерий) (48). Параметр экспоненциального распределения (фиксированный размер выборки). (49). Параметр экспоненциального распределения (последовательная процедура) (51). . .
1.5. Сложные гипотезы.................... 52
Классификация задач двоичного выбора (52). Байесовское решение (52). Критерий максимума апостериорной вероятности (55). Критерий максимального правдоподобия (56). Критерий Неймана—Пирсона (56). Минимаксное правило (58). Последовательный критерий (58). Проверка простой гипотезы о среднем против сложной альтернативы (байесовский критерий). (59). Проверка простой гипотезы о среднем против сложно^ альтернативы (критерий Неймана—Пирсона) (61). Проверка простой гипотезы о среднем против сложной альтернативы (критерий максимального правдоподобия) (63). Проверка сложных гипотез о среднем (последовательный критерии) (64).
1.6. Более общие случаи выбора решений............ 66
Случай нескольких неизвестных параметров (66). Мешающие параметры (67). Проверка сложной гипотезы о среднем нормальной случайной величины при неизвестной дисперсии (критерий Неймана—Пирсона) (68). Проверка сложной гипотезы о среднем нормальной случайной величины при неизвестной дисперсии (критерий максимального правдоподобия) (70). Выборка из многомерного нор-
387
шального распределения (71). другая форма статистики отношения правдоподобия (73). Многоальтсрнативные задачи выбора решения (74). Проверка трех простых гипотез (75).
1.7. Задачи........................ 7G
1.8. Список литературы.............. . . : : 80
Глава вторая
СТАТИСТИКА СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН................... 81
2.1. Выборка и ее характеристики............... 81
Эмпирическая функция распределения (81). Выборочные моменты (82).
2.2. Оценка параметров одномерного распределения ........ 85
Точечные оценки (85). Состоятельность (86). Несмещенность (86). Достаточность
(88). Неравенство Рао—Крамера (89). Эффективность (91). Асимптотическая эффективность (93). Нижняя граница среднеквадратической ошибки при оценке случайного параметра (93). Интервальные оценки (94).
2.3- Методы получения оценок................ 95
Оценка максимального правдоподобия (95). Приближенное решение уравнения максимального правдоподобия (97). Максимум апостериорной плотности вероятности оцениваемого параметра (98). Байесовские оценки (99). Некоторые виды функции потерь (100). Простая функция потерь (101). Квадратичная функция потерь (102). Функция потерь, равная модулю ошибки (103). Прямоугольная функция потерь (104). Симметричная функция потерь (104). Минимаксные оценки (105). Последовательное оценивание (106).
2.4. Совместные оценки совокупности параметров........106
Основные свойства (106). Метод моментов (109). Оценки максимального правдоподобия (109). Приближенное решение системы уравнений максимального правдоподобия (109). Максимум апостериорной плотности вероятности оцениваемых параметров (ПО). Байесовские оценки (111).
2.5. Оценки параметров некоторых одномерных функций распределения 113 Условная оценка параметра экспоненциального распределения (113). Байесовские оценки параметра экспоненциального распределения (115). Условные оценки параметров нормального распределения (117). Интервальная оценка среднего значения нормального распределения (дисперсия известна) (120). Интервальная оценка среднего значения нормального распределения (дисперсия неизвестна)
(121). Интервальная оценка дисперсии нормального распределения (122). Байесовская оценка среднего значения нормального распределения (123). Рекуррентная форма байесовской оценки среднего (126). Байесовская оценка дисперсии нормального распределения (126).
2.6. Оценки параметров многомерной функции распределения .... 127 Обобщение основных определений на многомерные распределения (127). Оценки вектора средних и корреляционной матрицы многомерного нормального распределения (129). Байесовская оценка вектора средних (130).
2.7. Оценка случайных величин по критерию минимума среднего квадрата ошибки..................... 131
Функция регрессии (131). Линейная регрессия (134). Оценка нормальной случайной величины (135). Оценки коэффициентов линейной регрессии (метод наименьших квадратов) (137). Обобщение на многомерный случаи (139). Нелинейная регрессия (140).
2.8. Задачи........................ 140
2.9. Список литературы................... 142
Глава третья
СТАТИСТИКА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.................. 144
3.1. Реализация случайного процесса и ее характеристики...... 144
Способы представления наблюдения (144). Функция правдоподобия наблюдаемых координат (146). Отношение правдоподобия и его предельная форма (146).
3.2. Статистика нормального случайного процесса........148
Распределение наблюдаемых координат нормального случайного процесса (148). Функционал отношения правдоподобия нормального случайного процесса (149). Вывод при помощи независимых координат (151). Обобщение на комплексный
СЛУЧЯЙНМЙ пптт^™ ПК.Ы Млг.,ют„..,т.Л *„„..« ....... /icev
3.3. Проверка статистических гипотез о нормальном случайном процессе 156
Предварительное замечание (156). Оптимальное правило проверки гипотезе среднем значении нормального случайного процесса (156). Вероятности ошибок при проверке гипотез о среднем значении (157). Случай аддитивного белого шума (159). Сложная альтернатива (байесовский критерий) (159). Сложная альтернатива (критерий Неймана—Пирсона) (161). Процессы с дробно-рациональными энергетическими спектрами (162). Нормальный марковский процесс (163). Оптимальное правило проверки гипотез о корреляционной функции (165). Вероятности ошибок при проверке гипотез о корреляционной функции (167). Пример сингулярности (168). Случай, когда проверяемая гипотеза — белый шум (169). Обобщение на процессы с дробно-рациональными энергетическими спектрами (172). Условие сингулярности (174),
3.4. Оценка параметров нормального случайного процесса.....175
Оценка параметров случайного процесса по его реализации (175). Оценки максимального правдоподобия параметров детерминированного слагаемого (177). Оценка амплитуды (180). Линейная оценка с минимальной дисперсией (182). Оценка максимальной апостериорной плотности (184). Байесовская оценка (184). Байесовская оценка амплитуды (185). Обобщение результатов (187). Совместные оценки амплитуды и фазы гармонического сигнала (190),
3.5. Оценки корреляционной функции и энергетического спектра ... 193 Оценки параметров корреляционной функции (193). Нижняя граница дисперсий несмещенных оценок параметра корреляционной функции (195). Аналоговая форма оценки параметра корреляционной функции (197). Оценка корреляционной функции (199). Оценка энергетического спектра (202).
3.6. Задачи...................:.. 207
3.7. Список литературы..................210
Глава четвертая
ФИЛЬТРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ . s............... 212
4.1. Вводные замечания........... ......212
4.2. Линейная фильтрация по критерию минимума среднего квадрата ошибки......................: 213
Импульсная переходная функция оптимальной линейной системы (213). Фильтрация стационарных процессов (217). Физически реализуемая оптимальная линейная система, конечное время наблюдения (219). Оценка линейного преобразования случайного процесса (221). Оценка процесса на выходе линейной системы со случайными параметрами (223). Фильтрация квазидетерминированного сигнала (224). Экстраполяция случайного процесса (227).
4.3. Нелинейная фильтрация по критерию минимума среднего квадрата ошибки..................; . . . 228
Представление нелинейных функционалов рядом Вольтерра (228). Оптимальная нелинейная коррекция второго порядка (229). Оптимальный фильтр второго порядка (232). Фильтры произвольного порядка (233). Фильтрация нормального случайного процесса (235). Интерпретация нелинейных фильтров (236).
4.4- Фильтрация марковских процесов..........л . . . 237
Фильтрация марковских последовательностей (237). Экстраполяция и интерполяция (239). Фильтрация марковского нормального сигнала на фоне аддитивной нормальной помехи с независимыми значениями (241). Экстраполяция и интерполяция марковского нормального сигнала на фоне аддитивной нормальной помехи с независимыми значениями (243). Фильтрация диффузионного процесса на фоне аддитивного белого шума (243). Фильтрация нормального диффузионного процесса (247). Экстраполяция и интерполяция нормального диффузионного процесса (248).
4.5. Задачи....................... 249
4.6. Список литературы..................251
Глава пятая
ОБНАРУЖЕНИЕ И РАЗЛИЧЕНИЕ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ....... 253
5.1. Характеристика проблемы................253
5.2. Оптимальные алгоритмы обнаружения детерминированного сигнала
в аддитивном нормальном шуме..............255
Использование конечного числа некоррелированных координат (255). Использование конечного числа коррелированных выборок (257). Детерминированный сиг-
389
1 ,
нал, непрерывная реализация (258). Сравнение эффективности двух способов.'•> дискретизации (260).
5.3. Согласованные фильтры...............
Интерпретация оптимального алгоритма (262). Передаточная функция согласо-^ ванного фильтра (263). Согласованный фильтр для периодической последовательности импульсов (264). Отношение сигнал/шум на выходе согласованного филь* • тра (265).
*?
5.4. Оптимальные алгоритмы обнаружения квазидетерминированного^ 'Щ сигнала в аддитивном нормальном шуме..........ч!
Отношение правдоподобия для квазидетерминированного сигнала (267). Правило ?S
выбора решения по независимым координатам (269). Оптимальная аналоговая !fj
обработка (271). Случай белого шума (274). Интерпретация алгоритма обнару- i ' "{.
жения (275). '•
5.5. Последетекторное обнаружение.............."Jft
Амплитудный метод (276). Слабый сигнал (278). Сильный сигнал (280). Фазовый • -
5.6. Обнаружение стохастического сигнала в аддитивном шуме • • • Я Оптимальный алгоритм обнаружения (286). Обнаружение на фоне белого шума ^ (287). Энергетический приемник (290). Последетекторное обнаружение (291).
$
5.7. Различение сигналов..................Я
т
Вводные-замечания (294). Два детерминированных сигнала (295). Два узкополос- 8
ных сигнала со случайными фазами (298). Различение двух сигналов на фоне бе- <•" лого шума (301). Различение более, чем двух детерминированных сигналов (303).
Различение детерминированных сигналов на фоне белого шума (304). Различение i более, чем двух квазидетерминированных сигналов (305). Различение квазиде-
терминированных сигналов на фоне белого шума (306). Вероятности перепутыва- ч|
ния при различении квазидетерминированных сигналов на фоне белого шума (308) "1
5.8. Задачи...............-........31
5.9. Список литературы..................3(
Глава шестая
ВЫДЕЛЕНИЕ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ
6.1. Оценки максимального правдоподобия неизвестных параметров сигнала............,.......... 31'
Постановка задачи (316). Совместные оценки амплитуды и фазы гармонического сигнала (316). Оценка параметров узкополосного сигнала на фоне аддитивного белого шума (319). Функция неопределенности (321). Алгоритм вычисления оценок параметров сигнала (322). Характеристики оценок параметров сигнала (324X, Измерение времени прихода сигнала (326). Совместное измерение времени прихода и допплеровского смещения частот (328).
6.2. Байесовские оценки случайных параметров сигнала ...... 33
Совместные оценки амплитуды и фазы (331). Оценки амплитуды и фазы при приеме сигнала на фоне белого шума (333). Совместные оценки конечного числа параметров квазидетерминированного сигнала (335). Оценка стационарного случайного сигнала на фоне шума (337). Оценка при приеме сигнала на фоне белого шума (340). Оценки случайных процессов, модулирующих высокочастотную несущую, на фоне аддитивного белого шума (342). Случай слабого сигнала (344).
6.3. Задачи.......................... 31
6.4. Список литературы....................3*
Главаседьмая ,
СОВМЕСТНОЕ РАЗЛИЧЕНИЕ И ВЫДЕЛЕНИЕ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ . . 36
7.1. Байесовская теория совместного обнаружения и различения сигна- / лов и оценки их параметров................&%
Постановка задачи совместного обнаружения и оценивания (350). Байесовская . оценка параметра сигнала при р<1 (352), Учет априорного распределения па- rf раметров (355), Оценки амплитуды квазидетерминированного сигнала при . |
QQfl ' ''Л
р<1 (355). Оптимальное правило совместного обнаружения и оценки (357). Постановка общей задачи совместного различения и оценки (357). Оптимальное правило различения и оценки (358).
7.2. Совместное обнаружение и фильтрация марковских сигналов ... 36J
Рекуррентная связь отношения правдоподобия и апостериорной плотности сигнала (361). Обнаружение и фильтрация марковского нормального сигнала на фоне аддитивной помехи с независимыми значениями (363). Связь функционала отношения правдоподобия с оценками сигнала по критерию минимума среднего квадрата ошибки (365).
7.3. Метод порождающего процесса..............367
Определение и свойства порождающего процесса (367). Общая структур* логарифма функционала отношения правдоподобия (369).
7.4. Список литературы..................370
Приложение I
Процентные точки нормального распределения.........372
Приложение II
Процентные точки хи-квадрат распределения..........- 373
Приложение III
Процентные точки распределения Стьюдента..........377
Наиболее употребительные обозначения..............378
Именнойуказатель...................381
Предметный указатель. . . . ,............382
Цена: 150руб.
