ПРЕДИСЛОВИЕ
Создание быстродействующих вычислительных машин оказало большое влияние на развитие систем автоматического управления. Возможность непосредственного включения вычислительных машин в состав систем управления привела к разработке новых принципов построения этих систем и выдвинула ряд новых концепций в постановке задач автоматического управления.
Задачей вычислительных машин, входящих в комплекс системы управления, является, во-первых, оценка, на основе поступающей информации, той обстановки, в которой в тот или иной промежуток времени функционирует управляемая система, и, во-вторых, определение стратегии управления движением системы.
Критерии, на основе которых вырабатывается стратегия системы, могут быть различными. Естественно, что в первую очередь здесь возникает цикл вариационных задач, в которых стратегия управления системой определяется из условий обеспечения экстремума некоторых функционалов, используемых для оценки эффективности систем данного класса. Однако возможны и другие основания для вырабс т и оптимальной стратегии, например альтернативный принцип оптимального управления и т. д.
Вариационным задачам теории автоматического управления посвящены монографии Беллмана ['], Беллмана, Гликсберга и Гросса [2]. Разработке математических методов исследования вариационных задач теории автоматического управления посвящен большой цикл работ Л. С. Понтрягина и его школы, подытоженных в монографии Л. С. Понтрягина, В. Г. Болтянского, Р. В. Гам-крелидзе и Е. Ф. Мищенко [14]. Этим проблемам посвящены
3
также работы Н. Н. Красовского [10], д. д. Фельд-баума [19] и других авторов.
Альтернативный принцип оптимального управления рас-суотрен в работах Итона и Заде [5].
Выбор стратегии движения предопределяет собой и соответствующее управление движением системы. Определение управления, необходимого для реализации выработанной стратегии движения, требует в конечном счете решения задачи о выборе закона, по которому должны изменяться управляющие силы для того, чтобы привести систему к предписанному моменту времени к требуемому состоянию. Если динамические характеристики системы известны, а также известно ее начальное состояние, то выбор закона изменения управляющих сил, реализующих выработанную стратегию движения, вообще говоря, возможен. Более сложной является задача о выборе закона изменения управляющих сил в случае, когда динамические характеристики системы неизвестны или неизвестно начальное состояние системы. Для возможности определения управляющих сил здесь необходимо предварительное определение динамических характеристик системы и ее начального состояния, то есть необходимо решение задачи идентификации системы.
Настоящая монография посвящена вопросам реализации выбранной стратегии движения и некоторым задачам иден-тиф1 нации и подытоживает работы автора по этим вопросам теории управления движением.
В первой главе рассматриваются вопросы управления движением систем непрерывного действия, описываемых как линейными, так и нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. В § 1 рассматривается задача о выборе закона изменения во времени управляющих сил, обеспечивающих движение управляемой системы, фазовое пространство которой имеет размерность г, по наперед заданной траектории в пространстве размерности т^г. Здесь развиты методы определения управляющих сил для случая, когда число управляющих сил равно размерности т пространства, в котором задана требуемая траектория, и для случая, когда число управляющих сил меньше чем /я; в частности, подробно изучен случай, когда возможно реализовать лишь одну управляющую силу. В § 2 рассмотрена задача об ускоренном приведении гироскопического компаса в меридиан.
Так как период собственных колебаний гирокомпаса составляет около полутора часов, то вопрос об ускоренном приведении гирокомпаса в меридиан представляет интерес для приложений. Задача решена при помощи развитых в § 1 методов. Показано, по какому закону необходимо изменять управляющую силу для приведения гирокомпаса к заданному моменту времени к состоянию его стационарного движения. В § 3 изучен вопрос о приведении гироскопического компаса в меридиан во время разгона роторов гироскопов. Здесь идет речь об управлении динамической системой, описываемой линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Для рассматриваемой задачи, на основе разработанных в § 1 методов, дается эффективное решение. В § 4 поставлена и решена задача об определении по^ ложения линейной управляемой системы в фазовом пространстве при отсутствии информации о начальном состоянии системы. При этом предполагается, что доступна измерению лишь одна фазовая координата системы, причем положение системы отсчета неизвестно. Разработан метод определения положения системы в фазовом пространстве на основе измерений в некоторые моменты времени приращений доступной измерению фазовой координаты. В § 5 рассматривается задача о выборе закона изменения во времени управляющих сил, обеспечивающих прохождение нелинейной управляемой системой в определенные моменты времени наперед заданных состояний. В § 6 рассматривается задача об ускоренном приведении гироскопического компаса в меридиан при наличии нелинейной восстанавливающей обобщенной силы. В § 7 дано распространение на нелинейные системы метода определения положения управляемой системы в фазовом пространстве по данным о приращениях доступной измерению фазовой координаты. Во второй главе рассматриваются импульсные системы, описываемые линейными и нелинейными уравнениями в конечных разностях. В § 8 рассматривается один из важных классов импульсных систем — системы с альтернированием и дается вывод разностных уравнений с непрерывным аргументом, описывающих движение этих систем. В §§ 9 и 10 развивается метод решения систем линейных разностных уравнений с переменными коэффициентами, а также изучаются решения разностных уравнений с дискретным аргументом. В § 11 для линейных импульсных
систем, как стационарных, так и нестационарных, рассмотрен тот же круг вопросов, который изучен в § 1 для систем непрерывного действия. В § 12 рассмотрена задача о согласовании одной импульсной следящей системы. Здесь получены разностные уравнения, описывающие движение импульсной следящей системы, и решена задача о выборе закона изменения управляющей силы, при котором согласование следящей системы происходит к наперед заданному моменту времени. В § 13 дано решение задачи об определении положения линейной импульсной системы в фазовом пространстве при недоступности для измерения некоторых фазовых координат системы и отсутствии информации о положении системы отсчета.В § 14 изучаются для нелинейных импульсных систем задачи, аналогичные рассмотренным в § 5 предыдущей главы для нелинейных систем непрерывного действия. Получены нелинейные уравнения в конечных суммах и системы таких уравнений, определяющие закон изменения управляющих сил в нелинейных импульсных системах. В § 15 обобщено на случай нелинейных импульсных систем решение задачи об определении положения в фазовом пространстве управляемой системы.
В книге при ссылках на формулы в пределах одного и того же параграфа указывается в скобках номер формулы; в остальных случаях впереди номера формулы ставится цифра, указывающая номер параграфа.
Автор благодарит И. А. Балаеву и В. А. Чепрасова за составление программ вычислений для приведенных в книге примеров. Автор благодарит также Л. С. Гно-енского за ценные замечания при редактировании книги.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ....................... 3
Глава I. Системы непрерывного действия....... 7
§ 1. Некоторые задачи управления движением линейных систем ................... 7
§ 2. Задача об ускоренном приведении гироскопического компаса в меридиан........... 16
§ 3. Приведение гироскопического компаса в меридиан во время разгона роторов гироскопов ... 22
§ 4. Об определении положения линейной управляемой
системы в фазовом пространстве........ 29
§ 5. Управление движением нелинейных систем .... 36
§ 6. Об ускоренном приведении гироскопического компаса в меридиан при наличии нелинейных сил . . 54
§ 7. Об определении положения нелинейной управляемой системы в фазовом пространстве .... 61
Глава II. Импульсные системы............ 73
§ 8. Разностные уравнения систем с альтернированием ...................... 73
§ 9. Решение систем разностных уравнений с переменными коэффициентами............. 84
§ 10. Разностные уравнения с дискретным аргументом . 90
§ 11. Управление движением линейных импульсных систем ...................... 94
§ 12. Задача о согласовании импульсной следящей системы................. • .... 100
§ 13. Об определении положения линейной импульсной
системы в фазовом пространстве........112
§ 14. Управление движением нелинейных импульсных
систем.....................115
§ 15. Об определении положения нелинейной импульсной системы в фазовом пространстве......130
Цитированная литература...............137
Цена: 150руб.
