Методика Алгебры-С.С.Бронщтейн Москва 1935 стр.323
: ' : , ОГЛАВЛЕНИИ. •',.'' ' Глава I. Предает алгебры, i
8 1. ?ами»1ше «пределени» алгебры . . ........ ' . . ' ^
§ 2. Понятие о Множестве, кольце и корпусе . ..... */"
§ 3- Теория множеств в уравнения . ..... . . " *
§ 4. Предмет Шольной алгебры ............. ...'.'..'.,' .' 1 А
$ S. Краткие сведения из истории развитии алгебры ........ ' .......
'*"'
8 6. Содержание главы
| 7. Введение букв .... .......... .......
f8. Обознечение действий ....... ........ 9. Буквенное выражение ................
$ 10. Равенства . . . ..... ...... .....
| 11. В каких случаях употребляются буквенные выражения § U. Основные законы арифметики . ......... . .
§13. Нормальный порядок действий . . а .......
| 14. Употребление скобок ....
§ 15. Задачи «а буквенную символику
Глава П. Буквенная символика '
Глава III. Относительные числа •
в ft. Содержание ,главь( .... .......»....................... 3(
8 17. Методы изложения учения об относительных числах . .......... ..' 31
I is. ось . . ............. ......,.......!;. а
8 19. Систем! абсолютных и система относительных чисел.............. а1
8 20. О действиях с нулем ... .' . ,,.........' . ,........,...;.,. i .' 3!
8 21. Сложение относительных чисел............................... 3J
§ 22. о задачах на сложение относительных чисел.................. .... 41
8 23. i ычвтаиие относительных чисел ...... ....................... 45
| 24. Сравнение величины относительных чисел.........•............ ... 44
8 25. Умножение относи гельиых чисел........г •.,... . . . ........45
U 2d Деление относительных чисел .... . .................... 45
8 27. Вычитание и деление относительных чисел как действия, обратные сложена» и умножению 45
§ 28 Возведение в степень относительных чисел...... . (...... ... 51
§ 29. Абсолютная величина числа ........ . . . .............. "5!
5 30. Изложение системы относительных чисел при помощи теории пар чисел....... . . 5.
§ Л. вычисление расстояния между двумя точками................. . . . Si
8 Si. Алгебраическое значение суммы двух отрезков................• . . . . &
Глава IV. Действия с одночленами я многочг.е нами. Разложеяе многочлена на множители
{ 34. Содержание главы ... . . ... ...................• . 51
8 34. Определение одночлена и многочлена.................../ , . . . К
g 35 Равпые многочлены. . .' ...... . . . . •. ........... . j . . 5<
§ 36. Тождестяенные преобразования буквенных выражений.................. Я
§ 37. Приведение Подобных членов................... . . ... .,&
§ 38. Сложение одночленов. ......................... ........ 5)
§ 39. Вычитание одночленов.............................. . . 5!
§ 4о. Сложение многочленов . . .. ... . . .,.,,.................. • . .'.,. .". 51
§ 41. Вычитание многочленов ............... .......... . . . . и
8 42. Следствия теоремы о любой послеаовательности члене. многочлена ..... ... .61
§ 43. Об упражнения* на сложение и вычитание буквенных выражений....._. . . . . б!
8 44. Дополнение к умножению многочленов ............. . ......
| 45 Деление многочлена на многочлен .................. ...... .,.
§ 46. Сокращенное деление по формулам ................... . . .
§ 47. О делимости ..... ........ ; . у......... .....: ./.
§ 48 Определение разложения многочленов на множители . .............. ^., ,,,
$49. Способ вынесения за скобки общего множителя . ......... . . '"
§ 5J. Разложение на множители при помощ формул сокращенного умножения.....,
8 51 Разложение и» множители методом группировки . . . -ч. . . . .... ...._
§ 52. Сочетание метода применения формул сокращенного умножения с методом группирjoint'7 8 53. Разложение биквадратного трехчлена. .-........;... ..... . . . . 1
8 54. Метод группировке с добавкой члена. •...................... . . 7!
| 55. Об упражнениях при разложении ва множители ,. .... . . . . . . ...... , ,•. JI
-* ~ , : Г л а в а V. Алгебраические дроби. .,• "i-y1.1^'•';•'
8 6в. Содержание главы • . . . .'. .'.- . .'• .' . . . . '...... . . • .';'.'. . . .. . . 'i. .. 71
57. Определение алгебраической дроби ...... . . . ...... ..........'. Т.
58.'Сокращение алгебраических дробей . .... . . . . . ........ ....... \ &
59. Приведение дробей к общему знаменателю ................... . . r\ S
60. Сложение дробей. . . . . ... . . ................... .,.. .... . 1 »
41. Основные свойств» суммы дробей ... ч , . ................... t,А\8'
62. Исключение целого выражения из алгебраической дроби ............. .,',.,,'в
63 Вычитание дробей . . . . . . . . . . . . ....... . . . .... . . .:.','-vg
64. Умножение дробей . ............ . : . . .'. . ..'•.': ......... ;. ,'., > ЭД
65. Де.1вние дробей . . . .... .",. . . . . . . ................. . . ...••.*
вв. Сложные дроби. . . . . . . . . . . . t........ ... . ......... ; i'. i «
8 67. Упражнения на четыре действия с буквенными дробям» . . . . . . . . . ... . . . . . V?
< .1 Г л а в i VI. Системвтичеею»» уче«вв оС уршшенмх
68. О шкете уравнений в курс? алгебры
6S. О равносильности уравнений. ............................ 95
70. Решение уравнений первой степени с одним неизвестным с численными коэфиштентами 99
71. Решение уравнений первой степени с одним неизвестным с буквенным» коэфицпентама 101
72. Некоторые упрощения при решения уравнений первой степени.............104
78. Решение дробных уравнений............... ............... 104 '
74. ЧйеЛо решений уравнений первой степени с о дни к неизвестным .... ...... 107
75. Исследование уравнений.................................108 „««
76. Условие совместности двух уравнений.........................1Ш
77. Составление уравнений....... . -................ ... .110
78. О'Подборе задач на составление уравнений.................... 116
> / Г ла ва \П. Система уравнений первой степени
8 79. Определение системы и равносильные системы....................117
J80. Способ сложения .'.............................. . . 119 81. Способ подстановки........................ ........120 82. Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными в общем виде . . ....... 123 '
8 83. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными............124
8 84 Решение системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными в общем виде 126 8 89 Исследование системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными . . . . . 12! 8 ** 00 упрощениях при решений системы уравнений первой степени............ 130
Глава VIII. Степени, корни и иррациональные числа
?87. Степень.......i................................. 133
88. Возведение в квадрат делил чисел........................... 134
f 89. Корни............... ......•................... 135
8 90. Извлечение квадратного корня из чисел .................... .... 136
§ 91. Геометрическая иллюстрация извлечения корня из чисел.......'...-. ...... Кб
8 ЗД. О школьном преподавании иррациональных чисел............... ... 127
8 93. К истории иррациональных чисел.............................. 138
8 94. Недостаточность системы рациональных чисел . . ........ ........... . 140
8 95. Об источниках получения иррациональностей ................... 140
• 96. Определение иррационального числа........................... 146
8 97. Система действительных чисел............•......... ....... 151
f 98. Изображение действительных чисел точками на прямой ............. .... 151
8 99. Корень квадратный из суммы и разности двух чисел................ • . 152
$ 100. Действия с квадратными корнями ........................... . 153
8 101. Приведение квадратных корней к нормальному виду............... . 155
1102. Подобные корни и их приведение .............................. 155
§ 103. Сложение и вычитание корней........................... ... 157
8 104. Умножение и деление квадратных корней.............. ....... J5S
$ 105. Возведение квадратных корней .в степень. .... -................... )59
$ 1О6. Извлечение квадратного корня из квадратного корня................... КО
8 107. Об упражнениях на иррациональные выражения.....................160
. ' * Гл-ава IX. Уравнения второй степени , .
108. Раэбор школьного изложения квадратных уравнений ..................162
109. Примеры зависимостей, выражаемых функциями второй степени . . •...... . . i 164
110. 'Квадратное уравнение я его виды................... • •.....167
; ]1<. Неполные квадратные уравнения • -........ .................. 168
; ГЙ. Исследование корней неполного квадратного уравнения...... . . . • . . . . . . 170
113. Второй способ решения неполного квадратного уравнения................ 1 170
SJ4. Решение неполного квадратного уравнения вида ах1 -f- Ьх=0 . . . .......... 171
" Il&V Ренкине полного квадратного уравнения . . . . . . .... . . . . . . . . . . .... 173
lie. О числе корней квадратного уравнения.................. . . ..... 176
Ч]7. Указания, к решению квадратных уравнений................'.......177
118. О решении квадратных уравнений с буквенными коэфициеитами.......i . . . . 178
г 119. Ц Кассовых ошибках ......................... • •• 179
8 1JOV,O6 упрощелиях при решении квадратных уравнений.................. . 180
""" 121. Р«Можение квадратного трехчлена на линейные множители............* f * 152
122. О дискриминанте и корнях квадратного уравнения.................. f'Tio "••"
.. , 121. Примеры ва решение уравнений ...............' . i . .........187
Я? 124. Зависимость между корнями квадратного 'уравнение и его квэфициевтами я ее след-
8 125v Применение квадратного уравнения к разложению многочлена на линейные множители .• Ш
12 i. Составление квадратных уравнений по условиям задачи . . . . . . . ........ ,• 197
""" " рациональные уравнения.....4.........«. . ............, . j . 19Г
типах иррациоввльных ураЕненнй.............и.......... . 2ш
Ов уравният», рашешм которын прнсодигся к решению квадратщых уравй«няй ,
I 'биквадратных уравнений . . . «енввестного . . ......
ст^ёни с двумя'в»и'«вестнымя .'
Некоторые свойства корней биквадратных уравиенай.................Я:
~ ,ени» вспомогательного «еиввестного ........•...........' ' „•
827
* • • Глава XI. Прорр»ссия - арифметическая и геометрическая ' • j?
118Ъ 0 последовательностях.................. ....... ...... 52S
., I. Арифметическая прогрессия
$ 135. Формул» о6щего«члена арифметической прогрессия .......• .... 4-......281
,- § 135. Сунн» двух членов, равноотстоящих от начала и от конца......-:...,...,. 3S:
$ 137. Вставка т средних арифметических между числами а и Ь.....,.......... 28*
S 138. О задачах на арифметическую прогрессию . .....................235
8 189. Формула общего члена геометрической прогрессия •.................238
II. Геометрическая прогрессия
§ 140. Сумма членов геометрической прогрессия........................239-
§141. Типы вадач на геометрическую прогрессию................. . . . . 246 ,
' g 142. Сопоставление «пифметической и геометрической прогрессии .._.'..........240:
JJ 143. Применение формулы суммы членов геометрической прогрессии к вычислениям . . . . 241 S 144, Задачи на геометрическую прогрессию.......................... 242..
Глава XII. Функции
$ 145. Краткие исторические сведения о развитии понятия функции..............ИЗ
$ 146. Три определения функции.............. . ....... . . . •.......2g-
$147. -Отличив функции в алгебраической смысле от функции в понимании анализа.....24о
t НВ. Функция v = **. . . ..................................fg '
5148. Ко»ф"ициент пропорциональности..-.;,........................258 ISO. Линейные функции .Г................................. 261 151. Геометрическое изображение функции..........................2И
1152. Зависимость графика от масштаба на осях .•....................• • • Mi -•
1153. Решение задач на равномерное движение графическим способом...........• Э»--
§ 154. Функции второй степени . . . . ............................'- *W v
зи^^" • Глава ХШ. Обобщение понятия о степени
«155. Обобщение основания ........-.-...:. . .................262
1156. Обобщение показателя степени..............................262
,| 157, Основная теорема. • ....... -................... • . ... 263
15S. Свойства дробны! показателей степени......................... 366
159. Зависимость степени от показателя ............................268
180. Иррациональный показатель степени..........................J88
181. О показательной функции ................................289
162. Логарифм....................................... 270 .
163. Определение логарифма.................. . •.........272
164. Логарифм произведения, частного, степени я корня ...,.•..,., . . . 27i "
165. Логарифмические вычисления.....,.....................277
166. 06 обратных функциях ........... i ............. L...... 27»
167. График обратной функшт . .......„..................... (2>0
168. Решение показательных уравнении........................... 280
*. 169. Логарифмические уравнения . . ............... ...... 282
S 17ft Упражнения на показательно-логарифмические уравнения.............. .283
• ' Глава XIV. Комбинаторика • бином Ньютона
f 171. Выяснение особенностей отдела комбинаторика.....................2$3~
$ 172. Определение понятия „мемент* ....................... .....284
f 173. Перестановки ........... ............ •........2№-
% 174. Доказательство методом полной математической индукция .-.............285 ~
§ 175. Второй способ вывода формулы Р„...........................28в
$ 176. Вторая основная задача......... ........,...... .........290
b,lft. Сочетания..........-.-.................,.•- ........898'- ,
I 178. Третья основная задача...................................403
§ 179. Свойства сочетаний С*.................................. 295
J 180. Сочетания о повторениями.. . . ........ . ... . . . ............299
S Ш> О задачах на комбинаторику. .................. . • . ...... • • 299
f.183-. Битов Ньютона . . ................................,. . ЗвО
§ 18% Свойства ковфвииентов бинома • ............................ ^01 -
| 184. Oft уоражненн»* на бином Ньютона............................302
$ I8S. Вычисление ковфвциентов бинома без помощи сочетаний............... 304
Г л а 1 а XV. Система комплексных чисел
1186. К истории комплексных чисел . . ....................... . . . SOS
18t. Школьное изложение комплексных чисел..............• . . . . . • 311
188. Определение комплексного числа............................
189. Наведство комплексных чисел . . . .........................
19J,Сложение комплексных чисел . . ,\.....•......... . . . ......
191, Вычитание комплексных чисел................... •.......
192. Умножение комплексных чисел.........• .................. . . .
193. Деление комплексных чисел ..............-._........•.....
194, Задачи в упражнении на комплексные числа....................
1 - ' Г л а в ». XVL Неопределенны* уривмвяя
С 185. Определение неопределенаых уравнений ........................ 318
11в& Возможность решетя явопредел»нного уравнения....................ЗЮ
упроидашя.. , -^ . . »...... .. г - ....>........,,.,
Цена: 600руб.
