2 Квадратные функции, уравнения и неравенства в курсе математики средней школы. Пособие для учителя. М., «Просвещение», 1972.
с. -5
ПРЕДИСЛОВИЕ
В данном пособии дается такое изложение раздела программы. «Квадратные функции, уравнения и неравенства», в котором все вопросы концентрируются вокруг квадратной функции и ее приложений в математике и других науках. Необходимость изучения квадратной функции мотивируется целесообразно подобранными реальными примерами. Квадратные уравнения и неравенства вводятся и рассматриваются в процессе исследования функции и решения соответствующих задач теоретического и прикладного характера. В целях доступности и наглядности при исследовании функции широко используется ее графическое представление, причем каждое свойство сначала «обнаруживается» на конкретных примерах, а затем доказывается как теорема. Форма изложения материала соответствует обычному учебному процессу.
Особое внимание уделил автор подбору и составлению содержательных задач и упражнений прикладного и теоретического характера, имеющих большое образовательное значение и способствующих развитию логического мышления учащихся. Упражнения и задачи распределены по темам учебных занятий и охватывают весь теоретический материал, поэтому нет необходимости использования дополнительных сборников. Значительное число упражнений и задач решено, а к некоторым даны указания; это окажет существенную помощь учителю при подготовке к учебным занятиям и отборе материала для упражнений.
Отличается изложение от традиционного и некоторыми деталями. Например, при доказательстве теоремы о графике функции У = ал;2 -+- Ьх + с вместо переноса параболы производится перенос осей координат, так как это проще и доступнее учащимся младших классов. Большое Внимание уделено «исследованию» функции, заданной графиком, и попутному определению таких понятий, как возрастание и убывание функции в интервале, область изменения функции, экстремум функции. Все эти понятия «работают» при исследовании квадратной функции и создают ту «пропедевтическую базу», на которой в старших классах будет обобщаться понятие функции и вводиться понятие производной.
В пособии имеется и такой материал, который может быть использован дополнительно в работе с сильными учащимися: дока-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................' 3
§ 1. Определение квадратной функции............... 5
§ 2. Почему надо изучать квадратную функции .......... 8
§ 3. Роль графика при изучении функции ............. 17
§ 4. График и свойства простейшей квадратной функции у = х* ... 23
§ 5. График и свойства квадратной функции вида у = ах2 ..... 28
§ 6. График и свойства квадратной функции вида у = о*2 -f- с ... 36 § 7. Выделение полного квадрата в квадратной функции у = ахг + Ьх +
+ с............................. 46
§ 8. График функции у == ах2 + Ьх + с ...........-. . . 47
§ 9. Практика построения графика функции у = ах2 + Ьх + с .... 53 § 10. Корни квадратной функции. Квадратное уравнение и его решение . 55 § 11. Задачи, сводящиеся к решению квадратных уравнений . . . . ; 65 § 12. Упрощение формулы корней для частных видов квадратных функций и уравнений ....................... 70
§ 13. Свойства корней квадратных функций и уравнений ........ 72
§ 14. Разложение квадратной функции на линейные множители .... 77 § 15. Интервалы положительных и отрицательных значений квадратных
функций. Квадратные неравенства ............... 80
§ 16. Примеры задач, сводящихся к решению квадратных неравенств . . 87
§ 17. Область определения и множество значений квадратной функции . 93
§ 18. Интервалы возрастания, убывания и экстремум квадратной функции 97
§ 19. Краткий обзор свойств квадратной функции .......... 107
§ 20. Задачи второй степени с параметрическими данными ...... 114
Приложение I ........................ 126
Приложение II........................ 128
Ответы и указания ..................... 130
Цена: 150руб.
