ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Указания к программе по математике для поступающих в высшие учебные заведения
§ 1. Основной материал ....................... 7
§ 2. Дополнительная литература .....,...'......... 18
§ 3. Сборники задач . ........,.............. . 19
Глава II. Теоретические указания и разъяснения к некоторым вопросам программы
§ 1. Абсолютная величина............•........«: 21
§ 2. Степени и корни............ ........... . 24
§ 3. Уравнения . ..........................29
§ 4. Неравенства.......................... 42
§ 5. Функции и графики...................... . 53
§ 6. Необходимые и достаточные условия............. . 68
§ 7. Обратные тригонометрические функции (аркфункции)......72.
§ 8. Дополнения........................... 83>_
п. 1. Дополнения по геометрии..............» . . .* 83
у п. 2. Комплексные числа ......'.........,...... •• 131
Глава 111. Арифметика
§ i. Задачи по арифметике (примеры с решениями).........142
§ 2. Задачи по арифметике для самостоятельного решения ...... 156
Глава IV. Задачи по алгебре
§ 1. Тождественные преобразования алгебраических выражений (примеры с решениями,) ..... ............... .'. . 168
п. 1. Преобразование рациональных выражений ....... . . 168
п. 2. Преобразование иррациональных выражений ........ 173
§ 2. Тождественные преобразования алгебраических выражений (задачи для самостоятельного решения) . ............... .178
п. 1. Преобразование рациональных выражений ......... 178
п. 2. Преобразование иррациональных выражений ........ 185
§ 3. Уравнения. Неравенства. Функции и их графики (пример» с решениями) ................. ...... ...... 187
п. 1. Рациональные уравнения и рациональные неравенства . . .187 п. 2. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства 268 п. 3. Исследование функций и построение их графиков .-. . -.-. 219
§ 4.' Уравнения. Неравенства. Функции и их графики (задачи для самостоятельного решений) . . ... . . . . . . . . .' . . . . .225
п. 1. Рациональные уравнения и рациональные неравенства . . . 225 п. 2. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства 239
п. 3. Составление уравнений и неравенств-............ 240
п. 4. Исследование функций и построение, графиков....... 243
§ 5. Логарифмическая и показательная функции (примеры с решениями) ....................... Т ..... 246
§ 6. Логарифмическая и показательная функции (задачи для самостоятельного решения).......................252
§ 7. Прогрессии и последовательности (примеры с решениями) .... 253
§ 8. Прогрессии и последовательности (задачи для самостоятельного решения)............................262
§ 9. Разные вопросы и задачи по алгебре (задачи для самостоятельного решения)............................267
Глава V. Задачи по планиметрии
§ 1. Задачи по планиметрии (примеры с решениями).........268
п. 1. Задачи на вычисление и на доказательство . . .'......268
п. 2. Геометрические места точек.................274
п. 3. Гомотетия.........................278
§ 2. Задачи по планиметрии (задачи для самостоятельного решения) . • 283
п. 1. Задачи на вычисление...................283
п. 2. Задачи на доказательство, на построение и на геометрические
места точек ............. .......... .... 291
п. 3. Геометрические места точек................299
Глава VI. Стереометрия
§ 1. Задачи по стереометрии (примеры с решениями).........301
§ 2. Задачи по стереометрии (задачи для самостоятельного решения) 315
Глава VII. Тригонометрия
§ 1. Тождественные преобразования (примеры с решениями) ..... 325 п. 1. Преобразование выражений, содержащих тригонометрические
функции............... . ......., . . . 325
п. 2. Обратные тригонометрические функции ........... 333
§ 2. Тождественные преобразования (задачи для самостоятельного
решения)............................337
п. 1. Преобразование выражений, содержащих тригонометрические
функции ........•................• 337
п. 2. Обратные тригонометрические функции...........341
§ 3. Тригонометрические уравнения (примеры с решениями) ..... 342
§ 4. Тригонометрические и трансцендентные уравнения и неравенства
(задачи для самостоятельного решения) . . ........... 363
Глава VIII. Задачи по планиметрии с применением тригонометрии
§ 1. Задачи по планиметрии с применением тригонометрии (примеры с решениями)..........,................369
§ 2. Задачи по планиметрии с применением тригонометрии (задачи для
самостоятельного решения)...................377
Глава IX. Задачи по стереометрии с применением тригонометрии
§ 1. Задачи по стереометрии с применением тригонометрии (примеры с решениями).................• •.......391
§ 2. Задачи по стереометрии с применением тригонометрии (задачи для самостоятельного решения)........•........... 405
Глава X. Конкурсные задачи, предлагавшиеся поступавшим в Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова на механико-математический и физический факультеты................413
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
Настоящее пособие предназначено для-окончивших среднюю школу и готовящихся к конкурсным экзаменам по математике при поступлении в высшие учебные заведения.
Мы рекомендуем в первую очередь повторить теоретический материал школьного курса (гл. I). Затем следует прочитать гл. II, в которой даны разъяснения и указания по целому ряду теоретических разделов школьного курса математики. Различные статьи этой главы можно читать независимо друг от друга. В дальнейших главах даются образцы решения задач и задачи для самостоятельного решения в том порядке, в каком изложен материал в программе для поступающих в высшие учебные заведения. Сначала следует прочитать решенные задачи, а затем решать задачи, предложенные для самостоятельной работы. После этого можно проконтролировать себя на" вариантах экзаменационных билетов, предлагавшихся на конкурсных экзаменах; за 4 часа должны быть решены все задачи одного варианта.
§ 1—3, гл. I и § 1—7, гл. II написаны С. И. Новоселовым; весь остальной материал написан П. С. Моденовым.
При написании настоящей книги была использована следующая литература:
•Андронов И. К. и Брадис.В. М. Арифметика. М., Учпедгиз, 1962.
Брадис В. М. Теоретическая арифметика. М., Учпедгиз, 1954.
ФиличевС. В. и Чекмарев Я. Ф. Сборник арифметических задач. М., Учпедгиз, I960.
Новоселове. И. Специальный курс элементарной алгебры. М., „Высшая школа", 1962, 1965.
Новоселове. И. Алгебра и элементарные функции. М., Учпедгиз, 1954.
Пржевальский Е. Сборник алгебраических задач. М„ Учпедгиз, 1941.
Барыбин К. С. и Исаков А. К. Сборник задач поэлементарней математике. М:, Учпедгиз, 1955.
5
Цена: 150руб.
