ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 1 ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ
§ 1. Постоянные и переменные величины. Понятие функции ....... 3
§ 2. Способы задания функций. . . . .......... 5
§ 3. Область определения и область изменения функции...... . . 8
§ 4. Возрастание и убывание функций................. 13
§ 5. Экстремальные значения функции................. 15
§ 6. Четные и нечетные функции.................. 18
§ 7. Периодические функции...................... 21
§ 8. Обратные функции............... ...... 23
§ 9. Взаимное расположение графиков прямой и обратной функций.... 26
§ 10. Краткий обзор свойств ранее изученных функций . . ....... 27
§ 11. Предел функции........................ 32
§ 12. Основные теоремы о пределах функций........... 35
§ 13. Некоторые тригонометрические неравенства и их использование при
нахождении пределов........................ 39
, ' sin*
$ 14. Предел отношения ----при х -*• 0................ 41
§ 15. Примеры вычисления пределов.................. 43
§ 16. Из истории развития понятий функции и предела ........ 45
Задачи на повторение темы «Функции и пределы»........ . —
ГЛАВА II ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ
§ 17. Равномерное и переменное движение по прямой. Скорость и средняя
скорость движения........................ 47
§ 18. Закон движения. Мгновенная скорость авижения ......... 48
§ 19. Производная функции .............,..... 51
§ 20. Касательная к кривой . ................... 53
\ 21. Геометрическое истолкование производной ............ 55
$ 22. Вынесение постоянного множителя за знак производной...... 57
§ 23. Производная суммы функций . ........... —
$ 24. Дифференцирование произведения двух функций........... 59
§ 25. Производная дроби .... .......... 60
| 26. Производная степенной функции,.................. 62
§ 27. Производная многочлена .................... 63
§ 28. Дифференцирование тригонометрических функций ......... 64
S 29. Дифференцирование функции / (ах+Ь) . ... 67
$ 30. Понятие о второй производной. Производные высших порядков . . 69
158
§ 31. Выражение коэффициентов многочлена через значения его производных 70
§ 32. Формула бинома Ньютона.................. 72
§ 33. Об одном свойстве биномиальных коэффициентов......... 74
§ 34. Применение формулы бинома Ньютона к приближенным вычислениям 75 § 35. Применение производной к нахождению участков возрастания и
участков убывания функций ...... .......... 77
§ 36. Применение производной к нахождению локальных экстремумов функции............................. . 79
§ 37. Наименьшее и наибольшее значения функции .... ..... 82
§ 38. Использование производных при построении графиков функций . . 84
§ 39. Применение производной к графическому решению уравнений ... 86
§ 40. Исторические замечания.................... 87
Задачи на повторение темы «Производная и ее применение к исследованию функций»......................., . —
ГЛАВА III КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
§ 41 Рациональные числа ....................... 90
• 42. Действительные числа.....................94
§ 43. Числовые поля..........................96
§ 44. Постановка задачи о расширении поля действительных чисел. Комплексные числа........ . ..........98
§ 45. Сложение комплексных чисел. Комплексный нуль. Противоположные
числа . ..... ................... 99
§ 46. Вычитание комплексных чисел............... . . 100
§ 47. Умножение комплексных'чисел................. . 102
§ 48. Деление комплексных чисел...................103
§ 49. Поле комплексных чисел ......... ..........105
§ 50. Геометрическое изображение комплексных чисел..........107
§ 51. Действительные и чисто мнимые числа . ......... 109
§ 52. Сопряженные числа. Практический способ деления комплексных чисел 111
§ 53. Степени мнимой единицы ..................113
§ 54. Извлечение корней квадратных из отрицательных чисел. Решение
квадратных уравнений с отрицательными дискриминантами......114
§ 55. Двучленные уравнения 3-й степени с действительными коэффициентами.............. ................116
§ 56. Двучленные уравнения 4-й степени с действительными коэффициентами............................117
§ 57. Тригонометрическая форма комплексных чисел ... ......119
§ 58. Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме....... ............122
§ 59. Извлечение корней из комплексных чисел............. 124
| 60. Алгебраическое уравнение n-й степени .............125
§ 61. Исторические замечания................. . . 128
Задачи на повторение темы «Комплексные числа».........129
ГЛАВА IV МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ
§ 62. Общие и частные утверждения. Дедукция и индукция.......131
§ 63. Метод математической индукции ............... 132
§ 64. Другой вариант метода математический индукции..........135
§ 65. Замечание к методу математической индукции..........137
Задачи на повторение всего курса алгебры и элементарных функций — Ответы к упражнениям.............. . . .150
159
Цена: 150руб.
