АННОТАЦИЯ
В этой книге в популярной форме рассказывается о методах приближенного решения алгебраических, тригонометрических, показательных и других уравнений. Книга рассчитана на учеников старших классов, учащихся техникумов, учителей математики и лиц, сталкивающихся в практической деятельности с решением уравнений. По ходу изложения в книге вводятся некоторые элементарные понятия высшей математики. К книге приложено 27 упражнений и их решения.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ко второму изданию ........... 5
Предисловие к первому изданию.............. 5
§ 1. Введение....................... 7
§ 2. Последовательные приближения........... 10
§ 3. Ахиллес и черепаха.................. 13
§ 4. Деление на электронных вычислительных машинах ... 16 § 5. Извлечение квадратных корней методом последовательных
приближений..................... 18
§ 6. Извлечение корней с натуральным показателем по методу
последовательных приближений............. 25
§ 7. Метод итераций..................... 28
§ 8. Геометрический смысл метода итераций.......... 31
§ 9. Сжимающие отображения................ 33
§ 10. Сжимающие отображения и метод итераций....... 37
§ 11. Способ хорд...................... 43
§ 12. Усовершенствованный способ хорд........... 48
§ 13. Производная от многочлена.............. 49
§ 14. Метод Ньютона приближенного решения алгебраических
уравнений...................... 51
§ 15. Геометрический смысл производной........... 55
§ 16. Геометрический смысл метода Ньютона......... 57
§ 17. Производные любых функций............. 59
§ 18. Вычисление производных............... 61
§ 19. Нахождение первых приближений........... 64
§ 20. Комбинированный метод решения уравнений...... 66
§ 21. Признак сходимости процесса итераций......... 68
§ 22. Быстрота сходимости процесса итераций ....... 72
§ 23. Решение систем линейных уравнений методом последовательных приближений........,........ 74
t* 3
§ 24. Решение систем нелинейных уравнений методом последо- 80
8'
§ 26. Признаки сходимости процесса последовательных прибли- 85
Р1
°4
%
Решения ................. , ........ 98
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Во втором издании книга подверглась переработке. Метод итераций изложен теперь на основе понятия сжимающего отображения, что позволило рассказать о нем до введения понятия производной. Значительно расширена часть книги, касающаяся приближенного решения систем уравнений. Наконец, все задачи снабжены решениями.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Основной целью этой книги является изложение различных методов приближенного решения уравнений. Их практическая ценность неоспорима, однако им уделяют мало внимания как в средней, так и в высшей школе. Поэтому часто бывает так, что человек, прослушавший курс высшей математики во втузе, испытывает затруднения при необходимости решить простейшее трансцендентное уравнение. С решением уравнений сталкиваются не только инженеры, но и техники, рабочие-рационализаторы и представители многих других специальностей. Знакомство с методами приближенного решения уравнений полезно и для школьников старших классов.
Поскольку большинство методов приближенного решения уравнений связано с понятием производной, нам пришлось ввести это понятие. При этом в основу были положены наглядные геометрические соображения. Таким образом, для чтения этой книги достаточно знаний по математике в объеме девяти классов средней школы.
Цена: 150руб.
