СОДЕРЖАНИЕ
Введение..................... 3
§ 1. Основная теорема арифметики. Доказательство первой части............... в
§ 2. Деление с остатком и наибольший общий делитель (НОД) двух чисел. Доказательство второй части основной теоремы........ 9
§ 3. Алгоритм Евклида и решение линейных дио-
фантовых уравнений с двумя неизвестными. . . 15
§ 4. Гауссовы числа и целые гауссовы числа .... 19
§ 5. Простые гауссовы числа и представление целых рациональных чисел в виде суммы двух квадратов ......_.............. 27
§ 6. Еще одна «арифметика»............ 30
Литература...................•: . 32
ВВЕДЕНИЕ
Принято считать, что арифметика предшествует алгебре, что это более элементарная часть математики. В школе арифметике учат начиная с первого класса, а алгебре — только с пятого. Так как подавляющее большинство людей знает о математике главным образом то, что они услышали в школе, то мнение об элементарности арифметики глубоко укоренилось. Между тем арифметика, если ее понимать как учение о свойствах целых чисел и о действиях над ними,— трудный и далеко не элементарный раздел математики. Правда, в таком общем понимании этот раздел принято скорее называть <высшая арифметика» или «теория чисел», чтобы противопоставить его школьной арифметике. Но эти названия не должны затемнять суть дела. А она состоит в том, что и школьная арифметика и высшая арифметика относятся к одной и той же области знания. На мой взгляд, было бы очень полезно, если бы школьники старших классов, имеющие склонность к математике, углубляли тот набор знаний, который они приобрели в младших классах. Такое углубление необходимо, впрочем, и для того, чтобы в дальнейшем познакомиться с высшей арифметикой. Цель нашей брошюры — помочь в этом деле.
В качестве отправного пункта мы рассмотрим так называемую основную теорему арифмет и к и. Это несколько наукообразное название не должно отпугивать: все эту теорему хорошо знают и при арифметических вычислениях часто ею пользуются (например, при нахождении общего знаменателя дробей), не сознавая порой того, что это — глубокая теорема, требующая внимательного и подробного доказательства. Поясним, о чем идёт речь.'
Цена: 150руб.
