ОТ АВТОРА
Среди вопросов, возникших в связи с перестройкой школьных программ по математике, немаловажное место занимает вопрос о том, как поставить курс стереометрии в VII и VIII классах восьмилетней школы.
Ученики VII класса, изучая в течение полутора лет систематический курс I части геометрии — планиметрию, привыкли пользоваться дедукцией, «доказывать» теоремы. Как возраст, так и еще недостаточная подготовка учащихся по математике, а также'незначительное число часов, отводимое для изучения стереометрии в VII и VIII классах, не позволяют продолжать изучение геометрии в плане систематического дедуктивного курса. Возникает большая опасность — впасть в другую крайность, излагать стереометрию на индуктивно-экспериментальной основе, что было довольно распространено в 20—30 годах в советской школе1.
Несоответствие такого преподавания характеру геометрии как науки, недооценка дедукции могут послужить препятствием для продолжения образования. Интересен факт, имевший место в одной из школ, когда учащиеся VII класса после первых уроков стереометрии спросили учительницу: «А когда мы будем доказывать теоремы?»
В объяснительной записке к программе по математике для общеобразовательной школы с политехническим обучением указаны специфические задачи, которые стоят перед преподаванием стереометрии в восьмилетней школе.
В этом небольшом курсе, рассчитанном примерно на 45 учебных часов, надо дать учащимся определенные знания no-курсу, ознакомить их с часто встречающимися геометри-
1 См., например, А. М. Ас т ряб, Курс опытной геометрии, Госиздат, 1924,
чеекими образами, показать, как используют знания геометрии в жизни; привить практически полезные навыки измерения, вычисления площадей и объемов геометрических тел, рациональные приемы вычислений с помощью таблиц и линейки.
Основным методическим приемом при обучении стереометрии в восьмилетней школе является наблюдение предметов окружающей действительности, заготовленных ри- i сунков, чертежей и моделей; практические работы, индуктивные заключения.
Некоторые предложения принимаются без доказательств, v что вполне допустимо в подготовительном курсе стереометрии; об этом следует ясно сказать учащимся.
Без доказательства принимается ряд геометрических фактов, в справедливости которых можно убедить ученика, опираясь на наглядность, на накопленные пространственные представления, на результаты выполненных работ.
Элементы доказательства вступают постепенно, когда в них появляется надобность и создается возможность их применения. Широко используются модели геометрических тел, чертежи и решается большое число задач практического характера, в частности производственного, и с применением тригонометрии прямоугольного треугольника.
Курс стереометрии восьмилетней школы можно охарактеризовать как наглядно-доказательный, или наглядно-дедуктивный.
Одним из центральных и трудных вопросов этого курса является вопрос введения основных понятий стереометрии, создания у учащихся отчетливых представлений о каждом из вводимых понятий. Сформированные понятия должны быть образными и прочными. Большую помощь в этом может и должна оказать правильно осуществленная наглядность. В вопросе о том, какими образами и сравнениями формировать у учащихся основные понятия, учителю откры- •; вается широкое поле деятельности. <
Так, например, понятия линии (прямой, кривой), по- j верхности вводятся путем рассмотрения границ поверхно- .1 сти и тел; при выяснении понятия «плоская поверхность» | показывают, что плоскость отличается от всякой другой поверхности тем, что, какие бы две точки ее мы ни взяли, прямая, соединяющая эти точки, лежит на этой поверх- i ности, а для неплоских поверхностей это не выполняет-1 ся и т. д.
Вообще для более прочнЪго и сознательного усвоения этих основных понятий необходимо как можно шире привлекать модели, как можно полнее использовать ге практические возможности, которые предоставляет учителю окружающий ученика реальный мир.
В основном при изучении стереометрии учащиеся изготавливают картонные модели, реже каркасные—для показа сечений. Работая в мастерских, они охотно вытачивают из металла модели конусов, цилиндров и др. Самодельные и наглядные пособия используются для выполнения практических работ в классе и дома.
Большую роль не только для решения узких задач того или иного курса, но для общего математического развития учащихся, для воспитания их математического мышления. при изучении любого раздела курса математики играет насыщение всего курса идеей функциональной зависимости. В качестве примеров реализации этой идеи при изучении стереометрии можно указать рассмотрение вопросов, свя занных с геометрической иллюстрацией некоторых алгебраических функций, как например (а + б)3; изменение площади поверхности и объема параллелепипеда и других пространственных тел при изменении их линейных размеров; изменение площади сечения тела при параллельном перемещении секущей плоскости и др.
Неплохо было бы привлечь к выводу некоторых формул вычисления объемов тел принцип Кавальери, на котором мы не останавливаемся, так как это не входит в задачу данной работы.
Цель работы показать начинающему учителю, как наиболее успешно поставить преподавание стереометрии в VII и VIII классах общеобразовательной школы применительно к учебнику «Геометрия» Н. Н. Никитина и «Сборнику задач» Н. Н. Никитина и Г. Г. Масловой1, принятым Для преподавания геометрии в 8-летней школе в настоящее время. Число задач, рекомендуемых по различным темам курса стереометрии, в данном пособии ограничено. Учитель может его пополнить, используя сборники задач и упражнений, указанные в списке литературы.
vm СОВОКУПНОСТЬ- Даваемых в курсе стереометрии VII VIII классов знаний и навыков, служит делу политех-
задач.
* В дальнейшем именуемые учебник геометрии и сборник
нической подготовки учащихся, так как вся производственная деятельность людей, изучение окружающей действительности связаны с измерениями, вычислениями, в частности с вычислением по формулам, с приближенным вычислением, с применением вспомогательных средств при расчетах (таблиц и счетных приборов).
Изготовление и использование моделей, а также построение правильных (наглядных) стереометрических чертежей на классной доске при проведении уроков геометрии способствуют развитию пространственного воображения учащихся и облегчают восприятие пространственных фигур при рассмотрении теоретических вопросов и при решении задач.
Надо добавить, что преподавание черчения в VII классе общеобразовательной школы (согласно программе по черчению) дает необходимые знания, на основе которых можно строить преподавание стереометрии по программным темам «Призма» и «Цилиндр». Благодаря умению учащихся изобразить призмы и цилиндр в кабинетной и аксонометрической проекциях, можно очень скоро при решении задач по названным темам перейти от рисунков к чертежам.
Все знания, необходимые для выполнения чертежей при изучении вопросов стереометрии в VIII классе (правильная пирамида, конус, шар), учащиеся получают раньше, еще в VII классе на занятиях по черчению.
В настоящей работе принимали участие студенты V курса математического факультета МГПИ имени В. И. Ленина — в разработке уроков по стереометрии в восьмилетней школе и частично их проверке в 1958/59 и 1959/60 учебных годах, а также в проведении уроков в VII классе в 1961/62 учебном году.
СОДЕРЖАНИЕ ;5!'<
От автора...................... . 3
VII К Л А С С
Поверхность и объем прямой призмы
Урок № 1 Указания для учителя............ 7
Урок А* 2 Плоскость в пространстве. Прямые в пространстве. 13 Урок №3 Взаимное положение двух плоскостей в пространстве ..................... 22
Урок Л6 4 Повторение и закрепление основных стереометрических сведений................. 31
Урок № 5 Прямая призма. Грани, ребра, вершины прямой
призмы. Развертки.............. 33
Урок № 6 Развертка прямой призмы. Боковая и полная поверхность прямой призмы. Вычисление площади
поверхности................... 38
Урок № 7 Повторение. Решение задач по теме...... 40
Урок № 8 Решение задач на вычисление площадей прямых
призм..................... 4!
Урок № 9 Практические работы по определению боковой и
* полной поверхности призмы . . ....... . 42
Урок Л! 10 Контрольная работа.............. **-
Урок Л* 11 Анализ контрольной работы ......... 43
Уроки № 12 и 13 Объем прямоугольного параллелепипеда и
куба ................... '*-
Уроки № 14 и 15 Объем прямой призмы ......... 48
Урок № 16 Устные упражнения............. • «и
Урок Л» 17 Контрольная работа............. Щ
*•:
Цилиндр '.'?•
Урок № 1 Повторение.................. .. jj|
'. Урок № 2 Развертка цилиндра. Выкройка. Боковая и полная поверхность цилиндра. Вычисление площади поверхности ... . "...............
Урок № 3 Решение задач................
Урок Л? 4 Объем цилиндра............... ....
Урок Л? 5 Практические работы.............
Урок №6 Контрольная работа ............
122
VIII КЛАСС
Вычисление площадей и объемов геометрических тел.
Урок № 1 Правильная призма ............• 76
Урок № 2 Поверхность правильной призмы ...... 79
Урок № 3 Практическая работа ............ 80
Урок № 4 Объем правильной призмы .......... 81
Урок № 5 Образцы контрольных работ.......... 82
Правильная пирамида
Урок № 1 Пирамида. Правильная пирамида. Ее свойства 83
Урок Л* 2 Угол между прямой и плоскостью ..... 87
Урок № 3 Площадь поверхности правильной пирамиды. Развертки.................... 91
Урок № 4 Объем правильной пирамиды. ........ 95
Урок № 5 Практическая работа. ........... 98
Конус
Урок Л? 1 Повторение................. 100
Урок № 2 Площадь поверхности конуса......... 104
Урок Л§ 3 Объем конуса ................ 107
Урок № 4 Решение задач. Практическая работа ..... 109
Урок №5 Решение задач. Контрольная работа ..... 110
Шар
Урок № 1 Шар и его свойства.............. 114
Урок- № 2 Поверхность шара ............ 117
Урок №3 Объем шара.....k........... 118
Урок № 4 Самостоятельная работа. Контрольная работа . 120
Литератур aj..........., . . 121
Цена: 150руб.
