Цель предлагаемого пособия — помочь читателю научиться основным приемам решения задач по тригонометрии средней И повышенной трудности.
Каждый прием иллюстрируется на примере решения одной или нескольких задач, в конце каждой главы даются задачи для самостоятельного решения. Приводится необходимый теоретический материал, разбираются узловые вопросы школьной программы по математике, относящиеся к тригонометрии.
Для школьников старших классов и абитуриентов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов................... 4
Глава 1. Определения и основные свойства тригонометрических функций................ 5
§ I. Радианная мера дуги. Тригонометрическая окружность .................. 5
§ 2. Определение основных тригонометрических функций 13
§ 3. Основные свойства тригонометрических функций 18 § 4. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции..... 25
Задачи.................. 30
Глава 2. Тождественные преобразования тригонометрических
выражений.................35
§ 1. Формулы сложения тригонометрических функций 35
§ 2. Тригонометрические тождества для двойных, тройных и половинных аргументов........49
§ 3. Решение задач, связанных с тригонометрическими
преобразованиями ..... ........ 57
Задачи......,...........71
Глава 3. Тригонометрические уравнения и системы . ... 74
§ 1. Общие замечания............. 74
§ 2. Основные способы решения тригонометрических
уравнений................ 81
§ 3. Решение тригонометрических систем и уравнений с
несколькими неизвестными.......... 94
Задачи.................. 103
Глава 4. Исследование тригонометрических функций . . . .107
§ 1. Графики основных тригонометрических функций 107
§ 2. Вычисление пределов............119
§ 3. Исследование тригонометрических функций с помощью производной............125
Задачи..................139
Глава 5. Тригонометрические неравенства........141
§ 1. ДОКЭЗЯТРТП-ГТОЛ ..-----
!'г^^^у"-^18: св—; 'с ;-™:
3 а"д аТи "Ие тригопометРических неравенств .' .' .' '. 148
метрическими функциями ... v Ш
§ 2. Решение тригопоме-.....—...... -----.......- -
Ответы Ч"..................153
154
ОТ АВТОРОВ
Тригонометрия традицишшо является одной из важнейших составных частей школьного курса математики, а задачи по тригонометрии постоянно предлагаются на устных и письменных вступительных экзаменах в университеты, втузы и педагогические институты.
Цель предлагаемого пособия — помочь школьнику научиться основным приемам решения задач повышенной трудности по тригонометрии, основываясь на активном использовании определений и теорем курса. Для того чтобы сделать изложение последовательным, мы включили в текст книги ряд теоретических положений из действующего [2] и пробного [1] школьных учебников, стараясь обращать особое внимание на приложения теории к решению задач. Поэтому в книге разобрано большое количество конкурсных задач, а также приведено определенное 4ijc-ло задач для самостоятельного решения, снабженных ответами. При обсуждении вопросов общего характера мы сочли уместным напомнить отдельные важные замечания из книги Г. В. Дорофеева, М. К. Потапова, Н. X. Розова [3], которая признанно считается одним из лучших учебных пособий по математике для поступающих в вузы. Отметим, что в книгу не вошли задачи по геометрии с применением тригонометрии, а-также задачи на вычисление интегралов, связанных с тригонометрическими функциями.
В настоящее время имеется целый ряд сборников задач для • подготовки к вступительным экзаменам, содержащих и задачи по тригонометрии (см. [4, 8—10]). Некоторые из этих задач включены в книгу, и мы ни в коей мере не претендуем на их авторство. Помимо указанных задачников, авторы рекомендуют школьникам многочисленные публикации в журнале «Квант», в которых разбираются варианты письменных работ, предлагавшихся на вступительных экзаменах в ряде ведущих вузов страны. Начало решения примеров помечается в книге знаком Ц, а окончание решения — знаком ^. Таким же знаком ^ помечается окончание доказательства утверждений.
Пособие предназначено учащимся старших классов и абитуриентам. Авторы надеются также, что оно будет полезно школьникам, обучающимся на «малом» механико-математическом факультете МГУ, -
Цена: 150руб.
