Эта книга, написанная группой известных американских математиков и педагогов, представляет собой элементарное введение в теорию вероятностей и статистику — разделы матема< тики, которые находят сейчас все большее и большее применение в науке и в практической деятельности. Написанная живым и ярким языком, она содержит множество увлекательных примеров, взятых большей частью из сферы повседневной жизни. Несмотря на то что для чтения кциги достаточно владеть математикой в объеме восьмилетней школы, она является вполне корректным введением в теорию вероятности.
Книга будет полезна всем интересующимся теорией вероятностей, студентам технических и естественно-научных вузов, техникумов, учителям средних школ и учащимся старших классов, а также всем любителям м'атематики.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Одна из наиболее бросающихся в глаза общих тенденций современной математики и ее приложений состоит в резком повышении роли тех разделов науки, которые анализируют явления, имеющие «случайный» характер, и основываются на теории вероятностей. И всего лишь «небольшим преувеличением» прозвучала шутка известного американского математика Дж. Дуба, начавшего свой доклад в Московском математическом обществе словами: «Всем • специалистам по теории вероятностей хорошо известно, что математика представляет собой часть теории вероятностей». Эта тенденция в значительной степени объясняется тем, что большинство возникших в последние десятилетия новых математических дисциплин, примыкающих к тому направлению мысли, которое ныне обозначается собирательным термином «кибернетика», оказалось тесно связанным с теорией вероятностей; тем самым теория вероятностей вдруг стала чуть ли не самой первой по прикладному значению из всех математических дисциплин. При этом возникновение ряда новых в большинстве своем «порожденных» теорией вероятностей наук, подобных, скажем, «теории игр» (см., например, [38]—-[41]1)) или «теории информации» (см. [42]—[44]), привело к положению, при котором теорию вероятностей также приходится рассматривать как объединение большого числа разнородных и достаточно глубоко развитых математических дисциплин. Црли же прибавить ко
') Цифры в квадратных скобках отсылают читателя к составленному редактором списку литературы в конце книги.
Предисловие редактора перевода ', . . , ... . . -. . . б Из предисловия авторов...........' ... 10
ГЛАВА I. Теория вероятностей и статистика. И»учэ,1из изменчивости ..... ......... г .... 13
§ 1. Теория вероятностей и статистика ... . . . 13
§ 2. Интерпретации вероятности . ........ 15
§ 3. Иллюстрации вероятностных моделей. .... 17
§ 4. Применения статистики ... ,.... ...... 22
§ 5. Эмпирическое изучение изменчивости ... . . 24
§ 6. Растут ли вероятности? .......... 40
ГЛАВА II. Перестановки, сочетания и биномиальная таэрэма
§ 1. Перестановки; принцип умножения...... 42
§ 2. Формулы для числа перестановок ...... 54
§ 3. Сочетания .............. . 61
§ 4. Перестановки объектов с повторениями . . '. . 74
| 5. Биномиальная теорема . .......... 81
ГЛАВА 111. Первое знакомство с вероятностью: раанавозмож-
кые исходы.................. 00
§ 1. Введение. Некоторые опыты........90
§ 2. Пространство событий, отвечающее некоторому
эксперименту .............. 101
§ 3. Вероятности в конечном пространстве событий 1С6
§ 4. События и множества..........114
§ 51 Несовместимые события . • .........117
§ 6. Независимые события ,.......... 125
§ 7. Условные вероятности.......... 130
§ 8. Пространства событий с большим числом элементов ......*........ . Ш
§ 9. Случайные выборки....... •-.-'-. . . 150
§ 10. Случайные числа............ 156
§ П. Использование таблиц случайных чисел ... 159 § 12.: Заключение ... . ... . . .: . . ..'.164
ГЛАВА IV. Общая теория вероятностей для конечных пространств событий ................. 167
§ 1. Введение . ... ."- .•'--", , , . ...... 167
§ 2. Пространство событий и вероятность . .... 172
§ 3. Независимые события * . . . . . . . . . .181
§ 4. Условная вероятность...........192
§ 5. Использование правила произведения для определения вероятностей в пространстве событий 200 § 6. Теорема Байеса............ 208
ГЛАВА V. Числа, определяемые экспериментом. Случайные
величины.................... 223
§ 1. Случайные величины и таблицы вероятностей . . 223 § 2. .Математическое ожидание случайной величины:
среднее значение............. 240
§ 3. Математическое ожидание функции случайной
величины........-........250
§ 4. Изменчивость ..............259
§ б. Выборочные среднее значение и дисперсия . . . 275 § 6. Теорема Чебышева о распределении вероятностей 285 § 7. Теорема Чебышева для распределения • частот результатов измерений...........292
ГЛАВА VI. Повторные испытания с двумя исходами; биномиальное распределение ... ............ 296
§ 1. Примеры биномиальных экспериментов .... 296 § 2. Биномиальный эксперимент, состоящий из п испытаний ................309
§ 3. Математическое ожидание биномиальной случайной величины..............317
§ 4. Таблицы биномиальных вероятностей.....321
§ 5. Свойства биномиального распределения .... 326
ГЛАВА VII. Некоторые статистические применения теории вероятностей . . t...............336
§ 1. Оценка вероятностей и проверка гипотез . . • 336 § 2. Оценка биномиальной вероятности р успеха . . 337 § 3. Грубый доверительный интервал для р при большом п.................348
§ 4. Использование теоремы Байеса при наличии предварительной информации..........352
§ 5. Статистическая проверка биномиальных гипотез 356 § 6. Байесовские выводы на основе персональных вероятностей ,...............367
НИЕ I. Собрания объектов: множеетза .......372
1. Понятие множества............ 372
2. Два способа задания множеств . . . . . . .374
s 3. Универсальное множество и подмножества . . • 376 § 4. Операции над множествами ......... 380
НИЕ II. Суммирование и индексы.........384
1. Индексы и символ суммирования 2......384
2. Теоремы о суммировании.......... 3*90
Таблицы..................395
Таблица I: 2500 случайных чисел......396
Таблица II: Значения п\ н \gn\ ........ 397
Таблица III: Таблицы биномиального распределения
с тремя входами.........398
. Номограмма I: 95%-ный доверительный интервал 417
Литература...........•.....418
Сводка формул.............423
Список обозначений ..... ....... 427
Цена: 150руб.
