АННОТАЦИЯ
В книге излагаются избранные вопросы вычислительной математики применительно к программе втузов. По содержанию книга является продолжением учебного пособия для вузов Б. П. Демидовича и И. А. Марона «Основы вычислительной математики», выпущенного Физматгизом в 1960 г., и представляет собой учебное пособие для студентов технических, экономических и педагогических высших учебных заведений по указанным в оглавлении разделам курса приближенных вычислений. Может быть исполь» зована также инженерами, вычислителями и лицами, работающими в области прикладной математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия к первому изданию............... 6
Предисловие ко второму изданию................. 8
Введение....................................... 9
Глава I. Приближение функций........................15
§ 1. Постановка задачи о приближении функций.............15
§ 2. Интерполирование функций........................16
§ 3. Точечное квадратичное аппроксимирование функций ....... 18
§ 4. Метод ортогональных полиномов....................21
§ 5. Построение ортогональных полиномов Чебышева для случая
равноотстоящих точек...........................24
§ 6. Интегральное квадратичное аппроксимирование функций на
отрезке . ...................................30
§ 7. Ортогональные системы функций.................... 33
§ 8. Понятие о гармоническом анализе...................38
§ 9. Полиномы Лежандра............................46
§ 10. Ортогональность с весом.........................54
§ 11. Полиномы Чебышева............................55
§ 12. Понятие о равномерном приближении функций...........60
§ 13. Понятие о приближенном построении полинома наилучшего
равномерного приближения .......................67
Литература к первой главе............, .'.............77
Глава II. Эмпирические формулы........................78
§ 1. Вводные замечания.............................78
§ 2. Линейная зависимость...........................81
§ 3. Метод выравнивания............................83
§ 4. Квадратичная (параболическая) зависимость.............88
§ 5. Определение параметров эмпирической формулы.........91
§ 6. Метод выбранных точек..........................92
§ 7. Метод средних............................... , 94
§ 8. Метод наименьших квадратов......................96
§ 9. Некоторые соображения о выборе вида эмпирической формулы
с двумя параметрами........................... 102
§ Ю. Эмпирические формулы, содержащие три параметра.......109
§ П. Уточнение полученной эмпирической формулы. ..........115
§ 12. Общий метод определения параметров эмпирической формулы, 118
Литература ко второй главе ..........................124
4 ОГЛАВЛЕНИЕ ^
Глава III. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений..............................125
§ 1. Общие замечания..............................125
§ 2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов................................133
§ 3. Метод последовательных приближений................140
§ 4. Метод численного интегрирования...................146 .
§ 5. Метод Эйлера................................152
§ 6. Модификации метода Эйлера......................154
§ 7. Метод Рунге—Кутта............................160
§ 8. Метод Адамса................................168
§ 9. Метод А. Н. Крылова последовательных сближений........176
§ 10. Метод Милна.................................182
§ 11. МетодьГ, основанные на применении производных высших порядков .....................................197
§ 12. Численное интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка .................................204
§ 13. Метод Чаплыгина..............................209
§ 14. Некоторые замемния об оценке погрешностей решений дифференциальных уравнений........................221
Литература к третьей главе...........................226
Глава IV. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных
уравнений..................................228
§ 1. Общая постановка краевой задачи...................228
§ 2. Линейная краевая задача.........................232
§ 3. Редукция к задаче Коши двухточечной краевой задачи для
линейного уравнения 2-го порядка...................237
§ 4. Метод конечных разностей............'............239
§ 5. Метод прогонки...............................244
§ 6. Метод коллокации..............................255
§ 7. Метод наименьших квадратов......................257
§ 8. Метод Галеркина..............................261
§ 9. Понятие о приближенных методах решения общей краевой
задачи.....................................264
Литература к четвертой главе.........................267
Глава V. Приближенные методы решения краевых задач для
дифференциальных уравнений с частными производными. 268
§ 1. Классификация дифференциальных уравнений с частными производными..................................268
§ 2. Начальные и краевые условия. Задача Коши. Смешанная задача.
Корректность постановки смешанной задачи............272
§ 3. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа.......279
§ 4. Некоторые сведения о гармонических функциях. Единственность
решения задачи Дирихле.........................280
§ 5. Уравнение Лапласа в конечных разностях..............283
§ 6. Решение задачи Дирихле методом сеток...............287
§ 7. Процесс Либмана.............................. 291
§ 8. Понятие о решении задачи Дирихле методом моделирования. . 297 § 9. Понятие о решении задачи Дирихле методом Монте-Карло. . . 299
§ 10. Метод сеток для уравнения параболического типа.........305
§ 11. Устойчивость конечно-разностной схемы для решения уравнения
теплопроводности..............................310
§ 12. Метод прогонки для уравнения теплопроводности.........314
ОГЛАВЛЕНИЕ 5
»
к 13. Метод сеток для уравнений гиперболического типа........320
к 14. Понятие о методе прямых........................324
| 15. Метод прямых для уравнения Пуассона...............328
Литература к пятой главе............................334
Глава VI. Вариационные методы решения краевых задач.......336
§ 1. Понятие о функционале и операторе.................336
§ 2. Вариационная задача............................340
§ 3. Основные теоремы вариационного метода решения краевых
задач......................................341
§ 4. Сведение линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка к вариационной
задаче.................................... 345
§ 5. Краевые задачи для уравнения Пуассона и Лапласа.......351
§ 6. Идея метода Ритца.............................355
§ 7. Метод Ритца для простейшей краевой задачи............356
§ 8. Приложение метода Ритца к решению краевой задачи Штурма—
Лиувилля...................................359
§ 9. Метод Ритца для задачи Дирихле...................364
Литература к шестой главе...........................367
Глава VII. Интегральные уравнения....................368
§ 1. Основные виды линейных интегральных уравнений....... 368
§ 2. Связь между дифференциальными уравнениями и уравнениями
Вольтерра.................................. 371
§ 3. Связь линейной краевой задачи с интегральным уравнением
Фредгольма................................. 373
§ 4. Метод последовательных приближений................ 375
§ 5. Решение интегрального уравнения методом конечных сумм. . 378
§ 6. Метод вырожденных ядер........................ 382
§ 7. Метод коллокации............................. 391
§ 8. Метод наименьших квадратов..................... 394
§ 9. Метод моментов.............................. 397
Литература к седьмой главе..........................400
Цена: 150руб.
